Девятиконечная коническая

  Четыре составляющие точки четырехугольника ( A, B, C, P )

  Шесть составляющих линий четырехугольника

  Девятиточечная коника ( девятиточечная гипербола , поскольку P лежит на стороне AC )

Если бы P находился внутри треугольника △ ABC , коническая девятиконечная точка была бы девятиконечным кругом .

В геометрии девятиточечная коника полного четырехугольника — это коника , проходящая через три диагональные точки и шесть середин сторон полного четырехугольника.

Девятиконечная коника была описана Максимом Боше в 1892 году. Более известный девятиконечный круг является примером коники Боше. Гипербола с девятью точками — еще один пример.

Бошер использовал четыре точки полного четырехугольника как три вершины треугольника с одной независимой точкой:

Дан треугольник △ ABC и точка P в его плоскости. Через следующие девять точек можно провести конику:

середины ​ сторон △ ABC ,

средние точки линий, соединяющих P с вершинами, и

точки, в которых эти последние названные линии пересекают стороны треугольника.

Коника является эллипсом, если P лежит внутри △ ABC или в одной из областей плоскости, отделенной от внутренности двумя сторонами треугольника, в противном случае коника является гиперболой . Бошер отмечает, что когда P является ортоцентром , получается окружность из девяти точек, а когда P находится на окружности описанной △ ABC , то коника является равносторонней гиперболой.

В 1912 году Мод Минторн показала, что девятиконечная коника является местом расположения центра коники, проходящей через четыре заданные точки.

Ссылки

• Фанни Гейтс (1894) Некоторые соображения о девятиточечной конике и ее обратной стороне , Annals of Mathematics 8 (6): 185–8, ссылка из Jstor.
• Эрик В. Вайсштейн. Девятиточечная коническая система из MathWorld .
• Майкл ДеВильерс (2006) Коника с девятью точками: повторное открытие и доказательство с помощью компьютера из Международного журнала математического образования в области науки и технологий , публикации Тейлора и Фрэнсиса .
• Кристофер Брэдли «Девятиконечная коническая и пара параллельных прямых» из Университета Бата .

Дальнейшее чтение

• У. Г. Фрейзер (1906) «Об отношении некоторых коник к треугольнику», Труды Эдинбургского математического общества 25:38–41.
• Томас Ф. Хогейт (1894) О конусе второго порядка, аналогичном девятиконечному коническому , Анналы математики 7:73–6.
• П. Пинкертон (1905) «О девятиточечной конике и т. д.», Труды Эдинбургского математического общества 24:31–3.

Внешние ссылки

• Обобщение девятиточечной коники и линии Эйлера в эскизах динамической геометрии