Предел Роша

Небесное тело (желтое) вращается по орбите массы жидкости (синее), удерживаемой силой гравитации (на этом снимке видно сверху на плоскость орбиты). Вдали от предела Роша (белая линия) масса практически сферическая.

Ближе к пределу Роша тело деформируется приливными силами .

В пределе Роша собственная гравитация массы больше не может противостоять приливным силам, и тело распадается.

Частицы, расположенные ближе к первичному элементу, движутся быстрее, чем частицы, расположенные дальше, как показано красными стрелками.

Изменяющаяся орбитальная скорость материала в конечном итоге приводит к образованию кольца.

В небесной механике предел Роша , также называемый радиусом Роша , — это расстояние от небесного тела, на котором второе небесное тело, удерживаемое вместе только собственной силой гравитации , распадется, потому что приливные силы второго тела. первого тела превышают силы -гравитация . ^[1] Внутри предела Роша вращающийся по орбите материал рассеивается и образует кольца , тогда как за пределами предела материал имеет тенденцию к слиянию . Радиус Роша зависит от радиуса первого тела и от соотношения плотностей тел.

Термин назван в честь Эдуарда Роша (англ. Французский: [ʁɔʃ] , английский: / r ɒ ʃ / ROSH ), французский астроном , впервые вычисливший этот теоретический предел в 1848 году. ^[2]

Объяснение

Предел Роша обычно применяется к спутника распаду из-за приливных сил, вызванных его основным телом, вокруг которого он вращается . Части спутника, расположенные ближе к основному элементу, сильнее притягиваются от него под действием силы тяжести, чем части, находящиеся дальше; это несоответствие эффективно оттягивает ближнюю и дальнюю части спутника друг от друга, и если это несоответствие (в сочетании с любыми центробежными эффектами из-за вращения объекта) больше, чем сила гравитации, удерживающая спутник вместе, оно может притянуть спутник отдельно. Некоторые реальные спутники, как естественные , так и искусственные , могут вращаться по орбите в пределах пределов Роша, потому что они удерживаются вместе силами, отличными от гравитации. Объекты, находящиеся на поверхности такого спутника, будут подняты приливными силами. Более слабый спутник, такой как комета , может разрушиться, когда он пройдет в пределах предела Роша.

Поскольку в пределах предела Роша приливные силы подавляют гравитационные силы, которые в противном случае могли бы удерживать спутник вместе, ни один спутник не может гравитационно объединиться из более мелких частиц в этом пределе. Действительно, почти все известные планетарные кольца расположены в пределах предела Роша. Сатурна (Заметными исключениями являются кольцо E и кольцо Фебы . Эти два кольца, возможно, являются остатками протопланетного аккреционного диска планеты , который не смог объединиться в луны, или, наоборот, сформировался, когда луна прошла в пределах предела Роша и распалась. )

Предел Роша — не единственный фактор, вызывающий распад комет. Расщепление под действием теплового напряжения , внутреннего давления газа и вращательного расщепления — это другие способы расщепления кометы под действием напряжения.

Определение

Предельное расстояние, на которое может приблизиться спутник, не развалившись, зависит от жесткости спутника. С одной стороны, полностью твердый спутник будет сохранять свою форму до тех пор, пока приливные силы не разложат его на части. С другой стороны, спутник с высокой текучестью постепенно деформируется, что приводит к увеличению приливных сил, заставляя спутник удлиняться, еще больше усугубляя приливные силы и вызывая его более легкий разрыв.

Большинство реальных спутников находятся где-то между этими двумя крайностями: прочность на растяжение не делает спутник ни идеально жестким, ни идеально текучим. Например, астероид с грудой обломков будет вести себя скорее как жидкость, чем как твердый скалистый астероид; ледяное тело сначала будет вести себя довольно жестко, но станет более текучим по мере накопления приливного нагрева и его льды начнут таять.

Но обратите внимание, что, как определено выше, предел Роша относится к телу, удерживаемому вместе исключительно гравитационными силами, которые заставляют несвязанные в противном случае частицы сливаться, образуя, таким образом, рассматриваемое тело. Предел Роша также обычно рассчитывается для случая круговой орбиты, хотя можно легко изменить расчет, чтобы применить его к случаю (например), когда тело проходит главную звезду по параболической или гиперболической траектории.

Жесткие спутники

Предел Роша для твердого тела представляет собой упрощенный расчет для сферического спутника. Неправильные формы, такие как формы приливной деформации тела или его основной орбиты, игнорируются. Предполагается, что он находится в гидростатическом равновесии . Эти предположения, хотя и нереалистичны, значительно упрощают расчеты.

Пределом Роша для твердого сферического спутника является расстояние, $d$ , от первичной, при которой гравитационная сила, действующая на пробную массу на поверхности объекта, в точности равна приливной силе, оттягивающей массу от объекта: ^[3]^[4]

d=R_{M}\left(2{\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}

где $R_{M}$ - радиус первичной обмотки, $\rho _{M}$ - плотность первичной обмотки, а $\rho _{m}$ плотность спутника. Это можно эквивалентно записать как

d=R_{m}\left(2{\frac {M_{M}}{M_{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}

где $R_{m}$ - радиус вторичной обмотки, $M_{M}$ - масса первичной обмотки, а $M_{m}$ это масса вторичного компонента.

Это зависит не от размера предметов, а от соотношения плотностей. Это орбитальное расстояние, внутри которого рыхлый материал (например, реголит ) с поверхности ближайшего к основному спутнику будет оттягиваться, и аналогичным образом материал на стороне, противоположной основному, также будет удаляться от спутника, а не к нему. .

Жидкостные спутники

Более точный подход к расчету предела Роша учитывает деформацию спутника. Крайним примером может служить жидкий спутник, вращающийся вокруг планеты, и любая сила, действующая на спутник, деформирует его в вытянутый сфероид .

Расчет сложен, и его результат невозможно представить в точной алгебраической формуле. Сам Рош получил следующее приближенное решение предела Роша:

d\approx 2.44R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{1/3}

Однако лучшее приближение, учитывающее сжатие первичной звезды и массу спутника, таково:

d\approx 2.423R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{1/3}\left({\frac {(1+{\frac {m}{3M}})+{\frac {c}{3R}}(1+{\frac {m}{M}})}{1-c/R}}\right)^{1/3}

где $c/R$ является сжатием первичной обмотки.

Жидкий раствор подходит для тел, которые слабо удерживаются вместе, например, для комет. Например, в июле 1992 года затухающая орбита кометы Шумейкера-Леви 9 вокруг Юпитера прошла в пределах предела Роша, что привело к ее распаду на ряд более мелких частей. При следующем подлете в 1994 году обломки врезались в планету. Шумейкер-Леви 9 впервые наблюдалась в 1993 году, но ее орбита указывала на то, что она была захвачена Юпитером за несколько десятилетий до этого. ^[5]

См. также

доля Роша
Предел Чандрасекара
Спагеттификация (крайний случай приливных искажений)
Сфера холма
Сфера влияния (черная дыра)
Черная дыра
Тритон (спутник) (спутник Нептуна)
Комета Шумейкера – Леви 9

Ссылки

^ Эрик В. Вайсштейн (2007). «Мир физики Эрика Вайсштейна - предел Роша» . scienceworld.wolfram.com . Проверено 5 сентября 2007 г.
^ НАСА. «Каков предел Роша?» . НАСА – Лаборатория реактивного движения. Архивировано из оригинала 23 апреля 2009 года . Проверено 5 сентября 2007 г.
^ см. расчет в книге Фрэнка Х. Шу, «Физическая вселенная: введение в астрономию», стр. 431, Университетские научные книги (1982), ISBN 0-935702-05-9 .
^ «Предел Роша: почему кометы распадаются?» . Архивировано из оригинала 15 мая 2013 г. Проверено 28 августа 2012 г.
^ Конференция Международного общества планетариев, Планетарий и обсерватория Мемориала астронавтов, Какао, Флорида. Роб Лэндис, 10–16 июля 1994 г., архив 21.12.1996.

Источники

Эдуард Рош: «Фигура жидкой массы, подвергнутой притяжению удаленной точки», часть 1 , Академия наук Монпелье: Мемуары отдела науки , Том 1 (1849) 243–262. 2.44 упоминается на странице 258. (на французском языке)
Эдуард Рош: «Фигура жидкой массы, подвергнутой притяжению удаленной точки», часть 2 , Académie des Sciences de Montpellier: Mémoires de lasection des Sciences , Volume 1 (1850) 333–348. (на французском языке)
Эдуард Рош: «Фигура жидкой массы, подвергнутой притяжению удаленной точки», часть 3 , Académie des Sciences de Montpellier: Mémoires de lasection des Sciences , Volume 2 (1851) 21–32. (на французском языке)
Джордж Ховард Дарвин, «О фигуре и устойчивости жидкого спутника» , Scientific Papers, Volume 3 (1910) 436–524.
Джеймс Хопвуд Джинс, Проблемы космогонии и звездной динамики , Глава III: Эллипсоидальные конфигурации равновесия , 1919.
С. Чандрасекхар, Эллипсоидальные фигуры равновесия (Нью-Хейвен: Издательство Йельского университета, 1969), Глава 8: Эллипсоиды Роша (189–240).
Чандрасекхар, С. (1963). «Равновесие и устойчивость эллипсоидов Роша» . Астрофизический журнал . 138 : 1182–1213. Бибкод : 1963ApJ...138.1182C . дои : 10.1086/147716 .

Внешние ссылки

Обсуждение лимита Roche, заархивировано 16 сентября 2019 г. на Wayback Machine.
Аудио: Каин/Гей – Астрономия вызывает приливные силы по всей Вселенной – август 2007 г.
Описание предела Рош от НАСА

[wolf-1] Эрик В. Вайсштейн (2007). «Мир физики Эрика Вайсштейна - предел Роша» . scienceworld.wolfram.com . Проверено 5 сентября 2007 г.

[two-2] НАСА. «Каков предел Роша?» . НАСА – Лаборатория реактивного движения. Архивировано из оригинала 23 апреля 2009 года . Проверено 5 сентября 2007 г.

[3] см. расчет в книге Фрэнка Х. Шу, «Физическая вселенная: введение в астрономию», стр. 431, Университетские научные книги (1982), ISBN 0-935702-05-9 .

[4] «Предел Роша: почему кометы распадаются?» . Архивировано из оригинала 15 мая 2013 г. Проверено 28 августа 2012 г.

[5] Конференция Международного общества планетариев, Планетарий и обсерватория Мемориала астронавтов, Какао, Флорида. Роб Лэндис, 10–16 июля 1994 г., архив 21.12.1996.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]