Универсальный набор Baire

В математической области описательной теории множеств набор действительных чисел (или, в более общем смысле, подмножество пространства Бэра или пространства Кантора ) называется универсально Бэром, если он обладает определенным сильным свойством регулярности. В целом множества Бэра играют важную роль в Ω-логике , очень сильной логической системе, изобретенной У. Хью Вудином и центральной частью его аргумента против гипотезы континуума Георга Кантора .

Определение

Подмножество A пространства Бэра является универсально Бэровским, если оно обладает следующими эквивалентными свойствами:

1. Для каждого понятия принуждения существуют деревья T и U такие, что A является проекцией множества всех ветвей через T , и обязательно, чтобы проекции ветвей через T и ветвей через U были дополнениями друг друга.
2. Для любого бикомпакта Ω и каждой непрерывной функции f из Ω в пространство Бэра прообраз свойством A под f обладает Бэра в Ω.
3. Для любого кардинала λ и любой непрерывной функции f из λ ^ой в пространство Бэра прообраз A под f обладает свойством Бэра.

Ссылки

• Багария, Джоан; Тодорцевич, Стево (ред.). Теория множеств: Центр математических исследований Барселоны, 2003-2004 гг . Тенденции в математике. ISBN  978-3-7643-7691-8 .
• Фэн, Ци; Магидор, Менахем ; Вудин, Хью . Иуда, Х.; Просто, В.; Вудин, Хью (ред.). Теория множеств континуума . Публикации НИИ математических наук.