Паранормальная подгруппа

В математике , в области теории групп , паранормальная подгруппа — это такая подгруппа , что подгруппа, порожденная ею, и любая сопряженная с ней подгруппа также порождается ею и сопряженным с ней внутри этой подгруппы.

В символах, $H$ является паранормальным в $G$ если дано $g$ в $G$, подгруппа $K$ созданный $H$ и $H^{g}$ также равен $H^{K}$. Эквивалентно, подгруппа является паранормальной, если ее слабое замыкание и нормальное замыкание совпадают во всех промежуточных подгруппах.

Вот некоторые факты, связывающие паранормальность с другими свойствами подгруппы:

• Каждая пронормальная подгруппа и, следовательно, каждая нормальная подгруппа и каждая ненормальная подгруппа являются паранормальными.
• Каждая паранормальная подгруппа является полинормальной подгруппой .
• В конечных разрешимых группах каждая полинормальная подгруппа паранормальна.

Внешние ссылки

Кантор, Уильям М .; Мартино, Лино Ди (12 января 1995 г.). Группы типа Ли и их геометрии . Издательство Кембриджского университета. стр. 257–259. ISBN  9780521467902 .