Пронормальная подгруппа

В математике , особенно в области теории групп , пронормальная подгруппа — это подгруппа , которая хорошо вложена. Пронормальность — это одновременное обобщение как нормальных подгрупп , так и аномальных подгрупп , таких как силовские подгруппы ( Doerk & Hawkes 1992 , I.§6).

Подгруппа пронормальна , если каждая из ее сопряженных групп сопряжена с ней уже в подгруппе, порожденной ею и ее сопряженной группой. То есть H пронормальна в G , если для каждого g в G существует некоторый k в подгруппе, порожденной H и H. ^г такой, что Х ^к = Ч ^г . (Здесь Х ^г обозначает сопряженную подгруппу gHg ^-1 .)

Вот некоторые связи с другими свойствами подгруппы:

• Любая нормальная подгруппа пронормальна.
• Любая силовская подгруппа пронормальна.
• Любая пронормальная субнормальная подгруппа нормальна.
• Каждая аномальная подгруппа является пронормальной.
• Каждая пронормальная подгруппа слабо пронормальна , т. е. обладает свойством Фраттини .
• Каждая пронормальная подгруппа паранормальна и, следовательно, полинормальна .

Ссылки

• Доерк, Клаус; Хоукс, Тревор (1992), Конечные разрешимые группы , Изложения де Грюйтера по математике, том. 4, Берлин: Вальтер де Грюйтер и компания, ISBN  978-3-11-012892-5 , МР   1169099