Гирорадиус

Гирорадиус радиус (также известный как радиус инерции , ларморовский радиус или циклотронный радиус ) — это кругового движения заряженной частицы в присутствии однородного магнитного поля . В единицах СИ нерелятивистский гирорадиус определяется выражением $r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}$ где $m$ - масса частицы, $v_{\perp }$ – составляющая скорости, перпендикулярная направлению магнитного поля, $q$ - электрический заряд частицы, а $B$ – плотность потока магнитного поля . ^[1]

Угловая частота этого кругового движения известна как гирочастота или циклотронная частота и может быть выражена как $\omega _{g}={\frac {|q|B}{m}}$ в единицах радиан /секунда. ^[1]

Варианты

Часто бывает полезно придать гирочастоте знак с определением $\omega _{g}={\frac {qB}{m}}$ или выразить это в единицах герц с помощью $f_{g}={\frac {qB}{2\pi m}}.$ Для электронов эту частоту можно уменьшить до $f_{g,e}=(2.8\times 10^{10}\,\mathrm {hertz} /\mathrm {tesla} )\times B.$

В единицах cgs гирорадиус $r_{g}={\frac {mcv_{\perp }}{|q|B}}$ и соответствующая гирочастота $\omega _{g}={\frac {|q|B}{mc}}$ включить фактор $c$ , это скорость света, поскольку магнитное поле выражается в единицах $[B]=\mathrm {g^{1/2}cm^{-1/2}s^{-1}}$ .

Релятивистский случай

Для релятивистских частиц классическое уравнение необходимо интерпретировать в терминах импульса частицы. $p=\gamma mv$ : $r_{g}={\frac {p_{\perp }}{|q|B}}={\frac {\gamma mv_{\perp }}{|q|B}}$ где $\gamma$ является фактором Лоренца . Это уравнение верно и в нерелятивистском случае.

Для расчетов в физике ускорителей и астрочастиц формулу для гирорадиуса можно изменить, чтобы получить $r_{g}/\mathrm {meter} =3.3\times {\frac {(\gamma mc^{2}/\mathrm {GeV} )(v_{\perp }/c)}{(|q|/e)(B/\mathrm {Tesla} )}},$ где $c$ это скорость света, $\mathrm {GeV}$ единица измерения , — гигаэлектронвольт а $e$ это элементарный заряд .

Вывод

Если заряженная частица движется, то на нее действует сила Лоренца, определяемая выражением ${\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}}),$ где ${\vec {v}}$ скорости вектор и ${\vec {B}}$ – вектор магнитного поля.

Обратите внимание, что направление силы определяется векторным произведением скорости и магнитного поля. Таким образом, сила Лоренца всегда будет действовать перпендикулярно направлению движения, заставляя частицу вращаться или двигаться по кругу. Радиус этого круга, $r_{g}$ , можно определить, приравняв величину силы Лоренца к центростремительной силе как ${\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{g}}}=|q|v_{\perp }B.$ Переставляя, гирорадиус можно выразить как $r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}.$ Таким образом, гирорадиус прямо пропорционален массе частицы и перпендикулярной скорости, а обратно пропорционален электрическому заряду частицы и напряженности магнитного поля. Время, необходимое частице для совершения одного оборота, называемое периодом , можно вычислить как $T_{g}={\frac {2\pi r_{g}}{v_{\perp }}}.$ Поскольку период является обратной величиной частоты, мы нашли $f_{g}={\frac {1}{T_{g}}}={\frac {|q|B}{2\pi m}}$ и поэтому $\omega _{g}={\frac {|q|B}{m}}.$

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Чен, Фрэнсис Ф. (1983). Введение в физику плазмы и управляемый термоядерный синтез, Vol. 1: Физика плазмы, 2-е изд . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США: Plenum Press . п. 20. ISBN 978-0-306-41332-2 .

[Chen-1] Jump up to: ^а ^б Чен, Фрэнсис Ф. (1983). Введение в физику плазмы и управляемый термоядерный синтез, Vol. 1: Физика плазмы, 2-е изд . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США: Plenum Press . п. 20. ISBN 978-0-306-41332-2 .

[1]