Эласто-капиллярность

Эластокапиллярность – это способность капиллярных сил деформировать эластичный . материал С точки зрения механики явления упруго-капиллярности по существу включают конкуренцию между энергией упругой деформации в объеме и энергией на поверхностях/границах. При моделировании этих явлений некоторыми сложными вопросами являются, среди прочего, точная характеристика энергий на микромасштабе, решение сильно нелинейных задач структур с большой деформацией и движущимися граничными условиями , а также нестабильность как твердых структур, так и капель. пленки. Капиллярные силы обычно незначительны при анализе макроскопических структур, но часто играют значительную роль во многих явлениях в небольших масштабах.

Деформация тонкого листа ПДМС каплей воды

Объемная эластичность

При осаждении капли на твердую поверхность с углом контакта θ баланс горизонтальных сил описывается уравнением Юнга . Однако существует баланс вертикальных сил, который, хотя его часто игнорируют, можно записать как: $F_{vertical}=\gamma \times \sin(\theta )=E\times \delta$

Баланс сил между каплей и подложкой в ​​вертикальном направлении.

Где

$F_{vertical}$ - сила на единицу длины в вертикальном направлении

$\gamma$ это поверхностное натяжение жидкости

$E$ - модуль Юнга субстрата

$\delta$ это деформация подложки

Это дает масштаб длины $\delta \sim \gamma \sin(\theta )/E$ для деформации сыпучих материалов, вызванной силой поверхностного натяжения .

Например, если вода ( $\gamma$ ~ 72 мН/м) капля осаждается на стекле ( $E$ ~700 ГПа), это дает $\delta$ ~10 ⁻¹² м, что обычно незначительно. Однако если капля воды осаждается на ПДМС ( $E$ ~ 300 кПа), это приводит к тому, что деформация становится $\delta$ ~10 ⁻⁶ м, что в микронном масштабе. Это может иметь большое влияние на приложения микро/нанотехнологий, где масштаб длины сопоставим и «мягкие» фоторезисты . используются

Бендокапиллярная длина

Гибко-капиллярная длина гибкого листа определяется как:

$L_{EC}=({\frac {B}{\gamma }})^{\frac {1}{2}}$

где

B – модуль изгиба упругого материала.

γ — поверхностное натяжение жидкости.

Это обеспечивает сравнение жесткости при изгибе (эластичности) и поверхностного натяжения (капиллярности). Упругая структура будет значительно деформироваться, если ее длина превысит длину эласто-капилляра, что можно объяснить тем, что прирост поверхностной энергии материала превышает запасенную упругую энергию при изгибе.

Капиллярный подъем между параллельными пластинами

В случае капиллярного подъема между двумя параллельными пластинами высоту капиллярного подъема можно предсказать как высоту Юрина, если пластины жесткие. Чем длиннее пластины, тем они более гибкие, следовательно, пластины слипаются в результате деформации, вызванной капиллярной силой. Как было замечено, длина капиллярного подъема L _{мокрого} между эластичными пластинами увеличивается линейно с общей длиной пластин L, что устанавливает длину сухого L _d = LL _{мокрого} почти постоянной. Путем уравновешивания увеличения поверхностной энергии за счет капиллярной силы и потери упругой энергии за счет связывания гибкого листа и минимизации L _d длина в сухом состоянии составила:

$L_{d}^{4}={\frac {9}{2}}w^{2}L_{EC}^{2}$

Где

$L_{EC}=({\frac {B}{\gamma }})^{\frac {1}{2}}$ эластокапиллярная длина листов

w — расстояние между двумя параллельными листами

Этот L _d устанавливает минимальную длину, при которой параллельные листы могут схлопнуться. Листы самопроизвольно сливаются, если они длиннее L _d .

Приведенный выше результат можно обобщить на случай нескольких параллельных пластин при использовании N упругих пластин. Если предположить, что эти N листов в N раз более жесткие, чем одиночный лист, такую ​​систему можно рассматривать как две связки из N/2 листов на расстоянии Nw/2. Таким образом, сухую длину можно записать как:

$L_{d}^{4}={\frac {9}{16}}N^{3}w^{2}L_{EC}^{2}$

Капиллярное оригами

Duration: 3 seconds.0:03

Капиллярное оригами из тонкого листа ПДМС с использованием капли воды.

В отличие от обычного оригами , капиллярное оригами — это явление, при котором сгибание эластичного листа осуществляется за счет капиллярной силы. Это явление можно рассматривать только потому, что характерная длина эластичного листа больше длины эласто-капилляра и может использоваться при самосборке в микро- и наноприложениях. В некоторых случаях высокое напряжение использовалось для приведения в действие складчатой ​​конструкции с помощью электростатической энергии.

Уравнение Янга – Лапласа.

Основная статья: уравнение Юнга – Лапласа

Капиллярное давление , развивающееся внутри капли/пленки жидкости , можно рассчитать с помощью уравнения Юнга – Лапласа (например, ):

Смачивающая капиллярная капля между двумя поверхностями

$\Delta p=-\gamma \nabla \cdot {\hat {n}}=\gamma ({\cfrac {1}{R_{1}}}+{\cfrac {1}{R_{2}}})$

где:

• $\Delta p$ - разница между давлением на границе раздела жидкости (Па),
• $\gamma$ - поверхностное натяжение жидкости , (Н/м)
• ${\hat {n}}$ направленная нормаль единицы, за пределы поверхности,
• $R_{1},R_{2}$ – главные радиусы кривизны в любой точке свободной поверхности пленки или капли жидкости (м).

Если жидкость смачивает контактирующие поверхности, то эта разница давлений отрицательна, т.е. давление внутри жидкости меньше давления окружающей среды , а если жидкость не смачивает контактирующие поверхности, то разница давлений положительна, и давление жидкости выше давления окружающей среды. давление.

Примеры эластокапиллярности

Слияние , происходящее в щетке после извлечения ее из воды , является примером эластокапиллярности. Еще одним примером является эластокапиллярное наматывание, вызванное ударом капли. Большинство небольших устройств, таких как микроэлектромеханические системы (MEMS) , интерфейс магнитная головка - диск (HDI) и наконечник атомно-силовой микроскопии (AFM), для которых жидкости присутствуют в ограниченных областях во время изготовления или во время работы, могут испытывать эластокапиллярные явления. . В этих устройствах, где расстояние между твердыми структурами мало, межмолекулярные взаимодействия становятся существенными. Жидкость может присутствовать в этих небольших устройствах из-за загрязнения , конденсации или смазки . Жидкость, присутствующая в этих устройствах, может сцепления резко увеличить силу и привести к выходу устройства из строя.

Эластокапиллярность при контакте между шероховатыми поверхностями

Любая поверхность, хотя и кажется гладкой на макроуровне, имеет шероховатости на микромасштабе, которые можно измерить профилометром . Смачивающая жидкость между соприкасающимися шероховатыми поверхностями создает внутри себя давление ниже окружающей среды, что заставляет поверхности приближаться к более тесному контакту. Поскольку перепад давления на жидкости пропорционален кривизне свободной поверхности, а эта кривизна, в свою очередь, примерно обратно пропорциональна локальному расстоянию, то чем тоньше жидкостный мостик, тем больше эффект притяжения.

Капля жидкости с известным поверхностным натяжением между двумя шероховатыми поверхностями с известными свойствами материала.

$\Delta p=-\gamma (\cos \theta _{A}+\cos \theta _{B})/h_{fs}$

где:

• $\theta _{A},\theta _{B}$ – углы контакта жидкость-твердое тело для нижней и верхней поверхностей соответственно,
• $h_{fs}$ — зазор между двумя твердыми телами в месте свободной поверхности жидкости.

Эти растягивающие напряжения приводят к более тесному контакту двух поверхностей, в то время как сжимающие напряжения из-за упругой деформации поверхностей имеют тенденцию сопротивляться им. В этом случае могут произойти два сценария: 1. Растягивающие и сжимающие напряжения приходят в равновесие, и в этом случае зазор между двумя поверхностями имеет порядок Шероховатость | шероховатость поверхностей, или 2. Растягивающие напряжения преодолевают сжимающие напряжения, и две поверхности вступают в почти полный контакт, при котором зазор между поверхностями составляет небольшую часть шероховатости поверхности | шероховатости поверхности. Последний случай является причиной выхода из строя большинства микроустройств. Оценку растягивающих напряжений, оказываемых капиллярной пленкой, можно получить, разделив сцепления на силу $P_{liq}$, между двумя поверхностями к области, смоченной пленкой жидкости, $A_{wet}$. Поскольку для относительно гладких поверхностей прогнозируется большая величина капиллярного давления, предполагается, что капиллярное давление будет иметь большую величину. Было проведено много работ, чтобы выяснить, могут ли существовать какие-то практические ограничения для развития такого отрицательного давления (например, ).