Закон Юрина

Закон Жюрина , или капиллярный подъем , представляет собой простейший анализ действия капилляров — вынужденного движения жидкостей в небольших каналах. ^{[ 1 ]}- и утверждает, что максимальная высота жидкости в капиллярной трубке обратно пропорциональна трубки диаметру . Капиллярное действие — один из наиболее распространенных механических эффектов жидкости, изучаемых в области микрофлюидики . Закон Юрина назван в честь Джеймса Джурина , открывшего его между 1718 и 1719 годами. ^{[ 2 ]} Его количественный закон предполагает, что максимальная высота жидкости в капиллярной трубке обратно пропорциональна диаметру трубки. Разница в высоте между окружающей средой трубки и внутренней частью, а также форма мениска вызваны действием капилляров . Математическое выражение этого закона может быть получено непосредственно из принципов гидростатики и уравнения Юнга-Лапласа . Закон Жюрина позволяет измерить поверхностное натяжение жидкости и использовать его для определения длины капилляра . ^{[ 3 ]}

Формулировка

Закон выражается как ^{[ нужна ссылка ]}

\qquad h={\frac {2\gamma \cos \theta }{\rho gr_{0}}}

,

где

h – высота жидкости;
$\gamma$ – поверхностное натяжение ;
θ – угол контакта жидкости со стенкой трубы;
ρ – массовая плотность (масса единицы объема);
r ₀ – радиус трубки;
g – гравитационное ускорение .

Это справедливо только в том случае, если трубка цилиндрическая и имеет радиус ( r ₀ ) меньше длины капилляра ( $\lambda _{\rm {c}}^{2}=\gamma /(\rho g)$ ). В терминах длины капилляра закон можно записать в виде

\lambda _{\rm {c}}^{2}={\frac {hr_{0}}{2\cos \theta }}

.

Примеры

Для стеклянной трубки, наполненной водой, на воздухе при стандартных условиях по температуре и давлению ρ γ = 0,0728 Н/м при 20 °С, = 1000 кг/м. ³, и g = 9,81 м/с ². Поскольку вода растекается по чистому стеклу, эффективный равновесный контактный угол равен примерно нулю. ^{[ 4 ]} Для этих значений высота водного столба равна

h\approx {{1.48\times 10^{-5}} \over r_{0}}\ {\mbox{m}}.

Таким образом, для стеклянной трубки радиусом 2 м (6,6 фута) в лабораторных условиях, указанных выше, вода поднимется на незаметные 0,007 мм (0,00028 дюйма). Однако для трубки радиусом 2 см (0,79 дюйма) вода поднимется на 0,7 мм (0,028 дюйма), а для трубки радиусом 0,2 мм (0,0079 дюйма) вода поднимется на 70 мм (2,8 дюйма).

Капиллярное действие используется многими растениями для извлечения воды из почвы. Для высоких деревьев (более ~ 10 м (32 футов)) другие процессы, такие как осмотическое давление и отрицательное давление . также важны ^{[ 5 ]}

История

В 15 веке Леонардо да Винчи был одним из первых, кто предположил, что горные ручьи могут возникать в результате подъема воды через небольшие капиллярные трещины. ^{[ 3 ]}^{[ 6 ]}

Позднее, в 17 веке, начинают появляться теории о происхождении капиллярного действия. Жак Роо ошибочно полагал, что подъем жидкости в капилляре может быть обусловлен подавлением воздуха внутри и созданием вакуума. Астроном Джеминиано Монтанари был одним из первых, кто сравнил действие капилляров с циркуляцией соков в растениях. Кроме того, эксперименты Джованни Альфонсо Борелли в 1670 году установили, что высота подъема обратно пропорциональна радиусу трубки.

Фрэнсис Хоксби в 1713 году опроверг теорию Рохолта посредством серии экспериментов по капиллярному действию — явлению, которое можно было наблюдать как в воздухе, так и в вакууме. Хоксби также продемонстрировал, что подъем жидкости возникает в разной геометрии (не только в круглом поперечном сечении), а также в разных жидкостях и материалах трубок, и показал, что не существует зависимости от толщины стенок трубок. Исаак Ньютон сообщил об экспериментах Хаускби в своей работе «Оптика», но без указания авторства. ^{[ 3 ]}^{[ 6 ]}

Это был английский физиолог Джеймс Джурин , который наконец в 1718 г. ^{[ 2 ]} подтвердили опыты Борелли и закон был назван в его честь. ^{[ 3 ]}^{[ 6 ]}

Вывод

Высота $h$ Столб жидкости в трубке ограничивается гидростатическим давлением и поверхностным натяжением . Следующий вывод относится к жидкости, поднимающейся по трубке; для противоположного случая, когда жидкость находится ниже контрольного уровня, вывод аналогичен, но разница давлений может изменить знак. ^{[ 1 ]}

Давление Лапласа

Над границей раздела жидкость-поверхность давление равно атмосферному давлению. $p_{\rm {atm}}$ . На границе мениска из-за поверхностного натяжения возникает разность давлений $\Delta p=p_{\rm {atm}}-p_{\rm {int}}$ , где $p_{\rm {int}}$ – давление на выпуклой стороне; и $\Delta p$ известно как давление Лапласа . Если трубка имеет круглое сечение радиусом $r_{0}$ , а мениск имеет сферическую форму, радиус кривизны равен $r=r_{0}/\cos \theta$ , где $\theta$ это контактный угол . Затем давление Лапласа рассчитывается по уравнению Юнга-Лапласа : $\Delta p={\frac {2\gamma }{r}},$ где $\gamma$ является поверхностное натяжение.

Гидростатическое давление

Снаружи и вдали от трубки жидкость достигает уровня земли, контактируя с атмосферой. Жидкости в сообщающихся сосудах имеют одинаковое давление на одной и той же высоте, поэтому точка ${\rm {w}}$ , внутри трубки, на том же уровне жидкости, что и снаружи, будет такое же давление $p_{\rm {w}}=p_{\rm {atm}}$ . Тем не менее, давление в этой точке следует за вертикальным изменением давления, как

p_{\rm {w}}=p_{\rm {int}}+\rho gh,

где $g$ гравитационное ускорение и $\rho$ плотность жидкости. Это уравнение означает, что давление в точке ${\rm {w}}$ - давление на границе раздела плюс давление, обусловленное весом столба жидкости высотой $h$ . Таким образом, мы можем рассчитать давление на выпуклой границе раздела. $p_{\rm {int}}=p_{\rm {w}}-\rho gh=p_{\rm {atm}}-\rho gh.$

Результат при равновесии

Гидростатический анализ показывает, что $\Delta p=\rho gh$ , объединив это с расчетом давления Лапласа, мы имеем: $\rho gh={\frac {2\gamma \cos \theta }{r_{0}}},$ решение для $h$ возвращает закон Юрина.

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Рапп, Э., Бастиан (13 декабря 2016 г.). Микрофлюидика: моделирование, механика и математика . Кидлингтон, Оксфорд, Великобритания. ISBN 9781455731510 . OCLC 966685733 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ) CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
^ Перейти обратно: ^а ^б
Видеть:
- Джеймс Джурин (1718 г.) «Отчет о некоторых экспериментах, показанных перед Королевским обществом; с исследованием причин некоторого подъема и взвешивания воды в капиллярных трубках», Philosophical Transactions of the Royal Society of London , 30 : 739– 747.
- Джеймс Джурин (1719) «Отчет о некоторых новых экспериментах, касающихся воздействия стеклянных трубок на воду и ртуть», Philosophical Transactions of the Royal Society of London , 30 : 1083–1096.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Кере, Дэвид; Брошар-Вайарт, Франсуаза; Женн, Пьер-Жиль де (2004), «Капиллярность и гравитация», Феномены капиллярности и смачивания , Спрингер, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, стр. 33–67, номер домена : 10.1007/978-0-387-21656-0_2 , ISBN. 9781441918338
^ «Капиллярные трубки — обзор | Темы ScienceDirect» . www.sciencedirect.com . Проверено 29 октября 2021 г.
^ Карен Райт (март 2003 г.). «Физика отрицательного давления» . Обнаружить . Архивировано из оригинала 8 января 2015 года . Проверено 31 января 2015 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Буш, Джон В.М. (3 июня 2013 г.). «18.357 Межфазных явлений, осень 2010 г.» (PDF) . MIT OpenCourseware . Проверено 19 декабря 2018 г.

[:thom-1] Перейти обратно: ^а ^б Рапп, Э., Бастиан (13 декабря 2016 г.). Микрофлюидика: моделирование, механика и математика . Кидлингтон, Оксфорд, Великобритания. ISBN 9781455731510 . OCLC 966685733 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка ) CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

[jurin-2] Перейти обратно: ^а ^б Видеть:
Джеймс Джурин (1718 г.) «Отчет о некоторых экспериментах, показанных перед Королевским обществом; с исследованием причин некоторого подъема и взвешивания воды в капиллярных трубках», Philosophical Transactions of the Royal Society of London , 30 : 739– 747.

Джеймс Джурин (1719) «Отчет о некоторых новых экспериментах, касающихся воздействия стеклянных трубок на воду и ртуть», Philosophical Transactions of the Royal Society of London , 30 : 1083–1096.

[3] Джеймс Джурин (1718 г.) «Отчет о некоторых экспериментах, показанных перед Королевским обществом; с исследованием причин некоторого подъема и взвешивания воды в капиллярных трубках», Philosophical Transactions of the Royal Society of London , 30 : 739– 747.

[4] Джеймс Джурин (1719) «Отчет о некоторых новых экспериментах, касающихся воздействия стеклянных трубок на воду и ртуть», Philosophical Transactions of the Royal Society of London , 30 : 1083–1096.

[:0-3] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Кере, Дэвид; Брошар-Вайарт, Франсуаза; Женн, Пьер-Жиль де (2004), «Капиллярность и гравитация», Феномены капиллярности и смачивания , Спрингер, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, стр. 33–67, номер домена : 10.1007/978-0-387-21656-0_2 , ISBN. 9781441918338

[4] «Капиллярные трубки — обзор | Темы ScienceDirect» . www.sciencedirect.com . Проверено 29 октября 2021 г.

[5] Карен Райт (март 2003 г.). «Физика отрицательного давления» . Обнаружить . Архивировано из оригинала 8 января 2015 года . Проверено 31 января 2015 г.

[:1-6] Перейти обратно: ^а ^б ^с Буш, Джон В.М. (3 июня 2013 г.). «18.357 Межфазных явлений, осень 2010 г.» (PDF) . MIT OpenCourseware . Проверено 19 декабря 2018 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]