Длина капилляра

Длина капилляра или капиллярная константа — это коэффициент масштабирования длины, который связывает силу тяжести и поверхностное натяжение . Это фундаментальное физическое свойство, которое управляет поведением менисков и обнаруживается, когда объемные силы (гравитация) и поверхностные силы ( давление Лапласа ) находятся в равновесии.

Давление статической жидкости не зависит от формы, общей массы или площади поверхности жидкости. жидкости Он прямо пропорционален удельному весу – силе, действующей под действием силы тяжести на определенный объем, и ее вертикальной высоте. Однако жидкость также испытывает давление, вызванное поверхностным натяжением, обычно называемое давлением Юнга – Лапласа . ^{[ 1 ]} Поверхностное натяжение возникает из-за сил сцепления между молекулами, а в объеме жидкости молекулы испытывают силы притяжения со всех направлений. Поверхность жидкости искривлена, поскольку открытые молекулы на поверхности имеют меньше взаимодействий с соседями, в результате чего возникает результирующая сила, сжимающая поверхность. По обе стороны от этой кривизны существует разница давлений, и когда она уравновешивает давление, вызванное силой тяжести, можно переставить точки, чтобы найти длину капилляра. ^{[ 2 ]}

В случае границы раздела жидкость-жидкость, например капли воды, погруженной в другую жидкость, длина капилляра обозначается $\lambda _{\rm {c}}$ или $l_{\rm {c}}$ чаще всего задается формулой

\lambda _{\rm {c}}={\sqrt {\frac {\gamma }{\Delta \rho g}}}

,

где $\gamma$ - поверхностное натяжение границы раздела жидкостей, $g$ гравитационное ускорение и $\Delta \rho$ – разность массовых плотностей жидкостей. Длину капилляра иногда обозначают $\kappa ^{-1}$ относительно математического обозначения кривизны . Термин «капиллярная постоянная» несколько вводит в заблуждение, поскольку важно понимать, что $\lambda _{\rm {c}}$ представляет собой совокупность переменных величин, например, значение поверхностного натяжения будет меняться в зависимости от температуры, а разница плотности будет меняться в зависимости от жидкостей, участвующих в межфазном взаимодействии. Однако, если эти условия известны, длину капилляра можно считать постоянной для любой данной жидкости и использовать в многочисленных задачах механики жидкости для масштабирования полученных уравнений так, чтобы они были справедливы для любой жидкости. ^{[ 3 ]} Для молекулярных жидкостей межфазное натяжение и разница в плотности обычно порядка $10-100$ мН·м ⁻¹ и $0.1-1$ г мл ⁻¹ соответственно, что приводит к длине капилляра $\sim 3$ мм для воды и воздуха при комнатной температуре на Земле. ^{[ 4 ]} С другой стороны, длина капилляра будет равна ${\lambda \scriptscriptstyle c}=6.68$ мм для воды-воздуха на Луне. Для мыльного пузыря поверхностное натяжение нужно разделить на среднюю толщину, в результате чего длина капилляра составит около $3$ метров в воздухе! ^{[ 5 ]} Уравнение для $\lambda _{\rm {c}}$ также можно найти с доп. ${\sqrt {2}}$ термин, чаще всего используемый при нормализации высоты капилляров. ^{[ 6 ]}

Источник

Теоретический

Один из способов теоретически определить длину капилляра — представить каплю жидкости в точке, где поверхностное натяжение уравновешивает силу тяжести.

Пусть имеется сферическая капля радиусом $\lambda _{c}$ ,

Характеристическое давление Лапласа $P_{\gamma }$ , вследствие поверхностного натяжения, равна

P_{\gamma }=2{\frac {\gamma }{\lambda _{\rm {c}}}}

,

где $\gamma$ является поверхностное натяжение. Давление силы тяжести (гидростатическое давление) $P_{\rm {h}}$ столба жидкости определяется выражением

P_{\rm {h}}=\rho gh=2\rho g\lambda _{\rm {c}}

,

где $\rho$ плотность капель, $g$ гравитационное ускорение и $h=2\lambda _{\rm {c}}$ это высота капли.

В точке, где давление Лапласа уравновешивает давление силы тяжести. $P_{\rm {h}}=P_{\gamma }$ ,

\lambda _{\rm {c}}={\sqrt {\frac {\gamma }{\rho g}}}

.

Связь с числом Этвеша

Приведенный выше вывод можно использовать при работе с числом Этвеша — безразмерной величиной , которая представляет собой соотношение между гравитационными силами и поверхностным натяжением жидкости. Несмотря на то, что его представил Лоранд Эотвос в 1886 году, с тех пор он стал довольно отстранен от него, будучи заменен Уилфридом Ноэлем Бондом, так что в современной литературе его теперь называют числом Бонда.

Число Бонда можно записать так, чтобы оно включало характеристическую длину (обычно радиус кривизны жидкости) и длину капилляра. ^{[ 7 ]}

\mathrm {Bo} ={\frac {\Delta \rho \,g\,L^{2}}{\gamma }}

,

с параметрами, определенными выше, и $L$ радиус кривизны.

Поэтому номер облигации можно записать как

\mathrm {Bo} =\left({\frac {L}{\lambda _{\rm {c}}}}\right)^{2}

,

с $\lambda _{\rm {c}}$ длина капилляра.

Если номер связи установлен равным 1, то характеристической длиной является длина капилляра.

Экспериментальный

Длину капилляра также можно определить, манипулируя множеством различных физических явлений. Один из методов — сосредоточиться на капиллярном действии , то есть притяжении поверхности жидкости к окружающему твердому телу. ^{[ 8 ]}

Ассоциация с законом Юрина

Закон Жюрина — количественный закон, показывающий, что максимальная высота, которую может достичь жидкость в капилляре, обратно пропорциональна диаметру трубки. Закон можно проиллюстрировать математически во время капиллярного подъема, который представляет собой традиционный эксперимент по измерению высоты жидкости в капиллярной трубке. Когда капиллярная трубка вставлена в жидкость, жидкость будет подниматься или опускаться в трубке из-за дисбаланса давления. Характерная высота - это расстояние от нижней части мениска до основания, и она существует, когда давление Лапласа и давление силы тяжести уравновешены. Можно провести реорганизацию, чтобы показать длину капилляра как функцию поверхностного натяжения и силы тяжести.

\lambda _{\rm {c}}^{2}={\frac {hr}{2\cos \theta }}

,

с $h$ высота жидкости, $r$ радиус капиллярной трубки и $\theta$ контактный угол .

Угол контакта определяется как угол, образованный пересечением границы раздела жидкость-твердое тело и границы раздела жидкость-пар. ^{[ 2 ]} Размер угла количественно определяет смачиваемость жидкостью, т. е. взаимодействие между жидкостью и твердой поверхностью. Угол контакта $\theta =0$ можно считать, идеальное смачивание.

\lambda _{\rm {c}}^{2}={\frac {hr}{2}}

.

Таким образом, $\lambda _{\rm {c}}^{2}$ образует циклическое трехфакторное уравнение с $r,h$ .

Это свойство обычно используется физиками для оценки высоты, на которую жидкость поднимется в конкретной капиллярной трубке известного радиуса, без необходимости проведения эксперимента. Когда характерная высота жидкости существенно меньше длины капилляра, то влиянием гидростатического давления силы тяжести можно пренебречь. ^{[ 9 ]}

Используя те же предпосылки капиллярного подъема, можно найти зависимость длины капилляра от увеличения объема и периметра смачивания стенок капилляра. ^{[ 10 ]}

Ассоциация с сидячей каплей

Другой способ найти длину капилляра — использовать различные точки давления внутри сидячей капли , каждая точка имеет радиус кривизны, и приравнять их к уравнению давления Лапласа. На этот раз уравнение решается для определения высоты уровня мениска, которую снова можно использовать для определения длины капилляра.

Форма сидячей капли прямо пропорциональна тому, больше или меньше ее радиус длины капилляра. Микрокапли представляют собой капли с радиусом меньшим длины капилляра, а их форма определяется исключительно поверхностным натяжением, образуя сферическую форму шляпки. Если капля имеет радиус, превышающий длину капилляра, они называются макрокаплями, и гравитационные силы будут доминировать. Макрокапли будут «сплющены» под действием силы тяжести, а высота капли уменьшится. ^{[ 11 ]}

История

Исследования капиллярности восходят к Леонардо да Винчи , однако идея длины капилляров была разработана гораздо позже. По сути, длина капилляров является результатом работы Томаса Янга и Пьера Лапласа . Они оба понимали, что поверхностное натяжение возникает из-за сил сцепления между частицами и что форма поверхности жидкости отражает кратковременность действия этих сил. На рубеже XIX века они независимо вывели уравнения давления , но из-за обозначений и изложения часто заслуга принадлежит Лапласу. Уравнение показало, что давление внутри искривленной поверхности между двумя статическими жидкостями всегда больше, чем за пределами искривленной поверхности, но давление будет уменьшаться до нуля по мере приближения радиуса к бесконечности. Поскольку сила перпендикулярна поверхности и действует по направлению к центру кривизны, жидкость будет подниматься, когда поверхность вогнутая, и опускать, когда поверхность выпуклая. ^{[ 12 ]} Это было математическое объяснение работы, опубликованной Джеймсом Джурином в 1719 году. ^{[ 13 ]} где он количественно определил зависимость между максимальной высотой, которую поднимает жидкость в капиллярной трубке, и ее диаметром – закон Жюрина . ^{[ 10 ]} Длина капилляра возникла в результате использования уравнения давления Лапласа в той точке, где оно уравновешивало давление под действием силы тяжести, и иногда называется капиллярной постоянной Лапласа после того, как была введена Лапласом в 1806 году. ^{[ 14 ]}

На природе

Пузыри

Подобно капле, пузырьки имеют круглую форму, потому что силы сцепления стягивают их молекулы в максимально плотную группу — в сферу. Из-за захваченного воздуха внутри пузыря площадь поверхности не может сжаться до нуля, следовательно, давление внутри пузыря больше, чем снаружи, потому что если бы давления были равны, то пузырь просто разрушился бы. ^{[ 15 ]} Эту разницу давлений можно рассчитать по уравнению давления Лапласа:

\Delta P={\frac {2\gamma }{R}}

.

Для мыльного пузыря существуют две граничные поверхности, внутренняя и внешняя, и, следовательно, два вклада в избыточное давление, и формула Лапласа удваивается:

\Delta P={\frac {4\gamma }{R}}

. ^{[ 16 ]}

Длину капилляра можно затем определить таким же способом, за исключением толщины пленки, $e_{0}$ Необходимо учитывать, что пузырек имеет полый центр, в отличие от капли, которая представляет собой твердое тело. Вместо того, чтобы думать о капле, где каждая сторона $\lambda _{c}$ как и в приведенном выше выводе, для пузыря $m$ сейчас

m=\Delta \rho R^{2}e_{0}

,

с $R$ и $e_{0}$ радиус и толщина пузырька соответственно.

Как указано выше, давление Лапласа и гидростатическое давление приравниваются, что приводит к

R={\frac {\gamma }{\Delta \rho ge_{0}}}={\frac {\lambda _{\rm {c}}^{2}}{e_{0}}}

.

Таким образом, длина капилляров определяет физико-химический предел, определяющий максимальный размер мыльного пузыря. ^{[ 5 ]}

См. также

Ссылки

^ Нгуен, Ань В.; Шульце, Ханс Иоахим (2004). Коллоидная наука о флотации . Нью-Йорк: Марсель Деккер. ISBN 978-0824747824 . OCLC 53390392 .
^ Jump up to: ^а ^б Юань, Юэхуа; Ли, Т. Рэндалл (2013), Бракко, Джананджело; Холст, Бодил (ред.), «Угол контакта и смачивающие свойства», Surface Science Techniques , Springer Series in Surface Sciences, vol. 51, Springer Berlin Heidelberg, стр. 3–34, номер документа : 10.1007/978-3-642-34243-1_1 , ISBN. 9783642342424 , S2CID 133761573
^ Рэпп, Бастиан Э. (13 декабря 2016 г.). Микрофлюидика: моделирование, механика и математика . Кидлингтон, Оксфорд, Великобритания. ISBN 9781455731510 . OCLC 966685733 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
^ Аартс, DGAL (2005). «Длина капилляра в смеси жидкость-жидкость, смешанная коллоид-полимер». Журнал физической химии Б. 109 (15): 7407–7411. дои : 10.1021/jp044312q . hdl : 1874/14751 . ISSN 1520-6106 . ПМИД 16851848 . S2CID 32362123 .
^ Jump up to: ^а ^б Клане, Кристоф; Кере, Дэвид; Снойер, Жакко Х.; Рейсса, Этьен; Тексье, Батист Дарбуа; Коэн, Кэролайн (07 марта 2017 г.). «О форме гигантских мыльных пузырей» . Труды Национальной академии наук . 114 (10): 2515–2519. Бибкод : 2017PNAS..114.2515C . дои : 10.1073/pnas.1616904114 . ISSN 0027-8424 . ПМК 5347548 . ПМИД 28223485 .
^ Баучер, Э.А. (1 апреля 1980 г.). «Капиллярные явления: свойства систем с границей раздела жидкость/жидкость». Отчеты о прогрессе в физике . 43 (4): 497–546. дои : 10.1088/0034-4885/43/4/003 . ISSN 0034-4885 . S2CID 250817869 .
^ Лю, Тинъи «Лео»; Ким, Чан-Джин «CJ» (2017). «Измерение контактного угла жидкости с капиллярами малой длины в сверхотталкиваемом состоянии» . Научные отчеты . 7 (1): 740. Бибкод : 2017НатСР...7..740Л . дои : 10.1038/s41598-017-00607-9 . ISSN 2045-2322 . ПМЦ 5428877 . ПМИД 28389672 .
^ Кливленд, Катлер Дж.; Моррис, Кристофер Г. (20 октября 2014 г.). Словарь энергетики . Кливленд, Катлер Дж., Моррис, Кристофер Г. (Второе изд.). Амстердам, Нидерланды. ISBN 9780080968124 . OCLC 896841847 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
^ Ноам, Элиаз; Галаади, Элиезер (13 сентября 2018 г.). Физическая электрохимия: основы, методы и приложения (Второе изд.). Вайнхайм. ISBN 9783527341405 . ОСЛК 1080923071 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
^ Jump up to: ^а ^б Кашин В.В.; Шакиров, К.М.; Пошевнева, А.И. (2011). «Капиллярная постоянная при расчете поверхностного натяжения жидкостей». Сталь в переводе . 41 (10): 795–798. дои : 10.3103/S0967091211100093 . ISSN 0967-0912 . S2CID 137015683 .
^ Бертье, Жан; Сильберзан, Пакаль (2010). Микрофлюидика для биотехнологии (2-е изд.). Бостон: Артех Хаус. ISBN 9781596934443 . OCLC 642685865 .
^ Уэст, Джон Б. (1996). Респираторная физиология: люди и идеи . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York. ISBN 9781461475200 . OCLC 852791684 .
^ «Юрин». Философские труды Лондонского королевского общества . 30 (355): 739–747. 1719. дои : 10.1098/rstl.1717.0026 . S2CID 186211806 .
^ Л. Ландау и Б. Левич, «Увлечение жидкости движущейся пластиной», Acta Physicochimica URSS, Vol. 17, № 1-2, 1942, стр. 42-54.
^ Агарвал, П.К. ИИТ Физика-I . Кришна Пракашан Медиа.
^ Дарвелл, BW (29 апреля 2009 г.). Материаловедение для стоматологии (Девятое изд.). Кембридж, Англия. ISBN 9781845696672 . OCLC 874155175 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

[1] Нгуен, Ань В.; Шульце, Ханс Иоахим (2004). Коллоидная наука о флотации . Нью-Йорк: Марсель Деккер. ISBN 978-0824747824 . OCLC 53390392 .

[:1-2] Jump up to: ^а ^б Юань, Юэхуа; Ли, Т. Рэндалл (2013), Бракко, Джананджело; Холст, Бодил (ред.), «Угол контакта и смачивающие свойства», Surface Science Techniques , Springer Series in Surface Sciences, vol. 51, Springer Berlin Heidelberg, стр. 3–34, номер документа : 10.1007/978-3-642-34243-1_1 , ISBN. 9783642342424 , S2CID 133761573

[3] Рэпп, Бастиан Э. (13 декабря 2016 г.). Микрофлюидика: моделирование, механика и математика . Кидлингтон, Оксфорд, Великобритания. ISBN 9781455731510 . OCLC 966685733 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

[4] Аартс, DGAL (2005). «Длина капилляра в смеси жидкость-жидкость, смешанная коллоид-полимер». Журнал физической химии Б. 109 (15): 7407–7411. дои : 10.1021/jp044312q . hdl : 1874/14751 . ISSN 1520-6106 . ПМИД 16851848 . S2CID 32362123 .

[:2-5] Jump up to: ^а ^б Клане, Кристоф; Кере, Дэвид; Снойер, Жакко Х.; Рейсса, Этьен; Тексье, Батист Дарбуа; Коэн, Кэролайн (07 марта 2017 г.). «О форме гигантских мыльных пузырей» . Труды Национальной академии наук . 114 (10): 2515–2519. Бибкод : 2017PNAS..114.2515C . дои : 10.1073/pnas.1616904114 . ISSN 0027-8424 . ПМК 5347548 . ПМИД 28223485 .

[6] Баучер, Э.А. (1 апреля 1980 г.). «Капиллярные явления: свойства систем с границей раздела жидкость/жидкость». Отчеты о прогрессе в физике . 43 (4): 497–546. дои : 10.1088/0034-4885/43/4/003 . ISSN 0034-4885 . S2CID 250817869 .

[7] Лю, Тинъи «Лео»; Ким, Чан-Джин «CJ» (2017). «Измерение контактного угла жидкости с капиллярами малой длины в сверхотталкиваемом состоянии» . Научные отчеты . 7 (1): 740. Бибкод : 2017НатСР...7..740Л . дои : 10.1038/s41598-017-00607-9 . ISSN 2045-2322 . ПМЦ 5428877 . ПМИД 28389672 .

[8] Кливленд, Катлер Дж.; Моррис, Кристофер Г. (20 октября 2014 г.). Словарь энергетики . Кливленд, Катлер Дж., Моррис, Кристофер Г. (Второе изд.). Амстердам, Нидерланды. ISBN 9780080968124 . OCLC 896841847 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

[9] Ноам, Элиаз; Галаади, Элиезер (13 сентября 2018 г.). Физическая электрохимия: основы, методы и приложения (Второе изд.). Вайнхайм. ISBN 9783527341405 . ОСЛК 1080923071 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

[:0-10] Jump up to: ^а ^б Кашин В.В.; Шакиров, К.М.; Пошевнева, А.И. (2011). «Капиллярная постоянная при расчете поверхностного натяжения жидкостей». Сталь в переводе . 41 (10): 795–798. дои : 10.3103/S0967091211100093 . ISSN 0967-0912 . S2CID 137015683 .

[11] Бертье, Жан; Сильберзан, Пакаль (2010). Микрофлюидика для биотехнологии (2-е изд.). Бостон: Артех Хаус. ISBN 9781596934443 . OCLC 642685865 .

[12] Уэст, Джон Б. (1996). Респираторная физиология: люди и идеи . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York. ISBN 9781461475200 . OCLC 852791684 .

[13] «Юрин». Философские труды Лондонского королевского общества . 30 (355): 739–747. 1719. дои : 10.1098/rstl.1717.0026 . S2CID 186211806 .

[14] Л. Ландау и Б. Левич, «Увлечение жидкости движущейся пластиной», Acta Physicochimica URSS, Vol. 17, № 1-2, 1942, стр. 42-54.

[15] Агарвал, П.К. ИИТ Физика-I . Кришна Пракашан Медиа.

[16] Дарвелл, BW (29 апреля 2009 г.). Материаловедение для стоматологии (Девятое изд.). Кембридж, Англия. ISBN 9781845696672 . OCLC 874155175 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]