Композитный ламинат

В материаловедении композитный ламинат представляет собой совокупность слоев волокнистых композитных материалов , которые можно соединить для обеспечения требуемых инженерных свойств, включая жесткость в плоскости, жесткость на изгиб , прочность и коэффициент теплового расширения .

Отдельные слои состоят из высокомодульных , высокопрочных волокон в полимерном , металлическом или керамическом матричном материале. Типичные используемые волокна включают целлюлозу , графит , стекло , бор и карбид кремния , а некоторые матричные материалы представляют собой эпоксидные смолы , полиимиды , алюминий , титан и оксид алюминия .

Можно использовать слои разных материалов, в результате чего получается гибридный ламинат. Отдельные слои обычно являются ортотропными (то есть с основными свойствами в ортогональных направлениях) или трансверсально- изотропными (с изотропными свойствами в поперечной плоскости), при этом ламинат проявляет анизотропность (с переменным направлением основных свойств), ортотропность или квазиизотропность. характеристики. Квазиизотропные ламинаты демонстрируют изотропный (т.е. не зависящий от направления) отклик в плоскости, но не ограничиваются изотропным откликом вне плоскости (на изгиб). В зависимости от последовательности укладки отдельных слоев ламинат может проявлять связь между откликом в плоскости и вне плоскости. Примером связи изгиба-растяжения является наличие кривизны, развивающейся в результате плоскостной нагрузки.

Классический анализ ламината

Композитные ламинаты можно рассматривать как разновидность пластинчатой или тонкостенной структуры , и поэтому их свойства жесткости можно определить путем интегрирования плоскостного напряжения в направлении, нормальном к поверхности ламината. Подавляющее большинство слоев или пластинчатых материалов подчиняются закону Гука , и, следовательно, все их напряжения и деформации могут быть связаны системой линейных уравнений . Предполагается, что ламинаты деформируются за счет возникновения трех деформаций средней плоскости/поверхности и трех изменений кривизны.

$\varepsilon ^{0}={\begin{bmatrix}\varepsilon _{x}^{0}&\varepsilon _{y}^{0}&\tau _{xy}^{0}\end{bmatrix}}^{T}$ и $\kappa ={\begin{bmatrix}\kappa _{x}&\kappa _{y}&\kappa _{xy}\end{bmatrix}}^{T}$

где $x$ и $y$ определить систему координат на уровне ламината. Отдельные слои имеют локальные оси координат, которые совпадают с характерными направлениями материала; такие как главные направления его тензора упругости. Например, первая ось однонаправленного слоя всегда совмещена с направлением армирования. Ламинат представляет собой стопку отдельных слоев, имеющих набор ориентаций слоев.

${\begin{bmatrix}\theta _{1},&\theta _{2},&\dots &\theta _{N}\end{bmatrix}}$

которые оказывают сильное влияние как на жесткость, так и на прочность ламината в целом. Вращение анизотропного материала приводит к изменению его тензора упругости . Если в местных координатах предполагается, что слой ведет себя по закону напряжения-деформации

$[\sigma ]=\mathbf {Q} [\varepsilon ]$

тогда при преобразовании вращения (см. матрицу преобразования ) он имеет измененные члены эластичности

${\begin{aligned}Q_{11}^{*}&=Q_{11}\cos ^{4}\theta +2(Q_{12}+2Q_{66})\sin ^{2}\theta \cos ^{2}\theta +Q_{22}\sin ^{4}\theta \\Q_{22}^{*}&=Q_{11}\sin ^{4}\theta +2(Q_{12}+2Q_{66})\sin ^{2}\theta \cos ^{2}\theta +Q_{22}\cos ^{4}\theta \\Q_{12}^{*}&=(Q_{11}+Q_{22}-4Q_{66})\sin ^{2}\theta \cos ^{2}\theta +Q_{12}(\sin ^{4}\theta +\cos ^{4}\theta )\\Q_{66}^{*}&=(Q_{11}+Q_{22}-2Q_{12}-2Q_{66})\sin ^{2}\theta \cos ^{2}\theta +Q_{66}(\sin ^{4}\theta +\cos ^{4}\theta )\\Q_{16}^{*}&=(Q_{11}-Q_{12}-2Q_{66})\cos ^{3}\theta \sin \theta -(Q_{22}-Q_{12}-2Q_{66})\cos \theta \sin ^{3}\theta \\Q_{26}^{*}&=(Q_{11}-Q_{12}-2Q_{66})\cos \theta \sin ^{3}\theta -(Q_{22}-Q_{12}-2Q_{66})\cos ^{3}\theta \sin \theta \end{aligned}}$

Следовательно

$[\sigma ]^{*}=\mathbf {Q} ^{*}[\varepsilon ]^{*}$

Важным предположением в теории классического анализа ламината является то, что деформации, возникающие в результате кривизны, изменяются линейно в направлении толщины и что общие деформации в плоскости представляют собой сумму деформаций, возникающих в результате мембранных и изгибающих нагрузок. Следовательно

$\varepsilon =\varepsilon ^{0}+\kappa \cdot z$

Кроме того, трехмерное поле напряжений заменяется шестью равнодействующими напряжений; три мембранные силы (силы на единицу длины) и изгибающие моменты на единицу длины. Предполагается, что если эти три величины известны в любом месте (x,y), то напряжения можно вычислить по ним. Когда ламинат становится частью ламината, преобразованная эластичность рассматривается как кусочная функция направления толщины, следовательно, операцию интегрирования можно рассматривать как сумму конечного ряда, что дает ^{[ 1 ]}

${\begin{bmatrix}\mathbf {N} \\\mathbf {M} \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\mathbf {A} &\mathbf {B} \\\mathbf {B} &\mathbf {D} \end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\varepsilon ^{0}\\\kappa \end{bmatrix}}$

где

$\mathbf {A} =\sum _{j=1}^{N}\mathbf {Q} ^{*}\left(z_{j}-z_{j-1}\right)$ $\mathbf {B} ={\frac {1}{2}}\sum _{j=1}^{N}\mathbf {Q} ^{*}\left(z_{j}^{2}-z_{j-1}^{2}\right)$ $\mathbf {D} ={\frac {1}{3}}\sum _{j=1}^{N}\mathbf {Q} ^{*}\left(z_{j}^{3}-z_{j-1}^{3}\right)$