Распределение курсов

Распределение курсов – это проблема распределения мест на университетских курсах среди студентов. Многие университеты устанавливают верхний предел количества студентов, которым разрешено зарегистрироваться на каждый курс, чтобы преподаватели могли уделять достаточно внимания каждому отдельному студенту. Поскольку спрос на некоторые курсы превышает верхнюю границу, возникает естественный вопрос: каким студентам следует разрешить регистрироваться на каждый курс.

Многие учебные заведения позволяют студентам регистрироваться в порядке очереди . Однако это может привести к несправедливым результатам: студент, который оказался рядом со своим компьютером в момент начала регистрации, может успеть зарегистрироваться на все наиболее востребованные курсы, в то время как студент, пришедший слишком поздно, может обнаружить, что все нужные курсы уже заполнены. и иметь возможность записаться только на менее востребованные курсы. Чтобы смягчить эту несправедливость, многие учреждения используют более сложные механизмы распределения. ^{[ 1 ]}

Проектные механизмы

В механизме отбора (также называемом циклическим ) студенты по очереди выбирают курсы из набора курсов, на которых есть свободные места. Порядок выбора является случайным в первом раунде, а затем меняется на противоположный в последующих раундах. На практике студентам не приходится выбирать по раундам: они могут просто сообщить компьютеру о своих предпочтениях в отношении отдельных курсов, и компьютер выбирает для них курсы по одному. Эта процедура используется, например, в Гарвардской школе бизнеса с середины 1990-х годов. ^{[ 2 ]} Важным преимуществом механизмов призыва является то, что они относительно справедливы в том смысле, что все студенты получают свой t -й курс раньше, чем любой студент получит свой ( t +1)-й курс.

Одна из проблем с проектом процедуры заключается в том, что он не является стратегическим : студенты потенциально могут получить более качественные курсы, манипулируя своими заявленными предпочтениями. Более того, проектом легко манипулировать: студенты должны завышать, насколько им нравятся более востребованные курсы, и занижать, насколько им нравятся менее востребованные курсы. Результаты полевого исследования в Гарварде показывают, что студенты действительно манипулируют своими предпочтениями, и эта манипуляция приводит к неэффективному по Парето распределению средств и низкому социальному благосостоянию . ^{[ 2 ]}

Вариантом проекта, который потенциально может снизить неэффективность из-за манипуляций, является проект по доверенности . В этом механизме учащиеся по-прежнему сообщают о своих предпочтениях компьютеру, но на этот раз компьютер оптимально манипулирует ими, а затем воспроизводит исходный вариант. Эта процедура снижает потери благосостояния из-за ошибок в манипуляциях и незнания позиции в последовательности выбора. ^{[ 3 ]}^: 5Другие варианты — это квестовый драфт. ^{[ 4 ]} и проект, улучшающий Парето . ^{[ 5 ]}

Другая проблема проекта заключается в том, что он учитывает только порядковый номер студентов и игнорирует их кардинальные оценки. Это может привести к неэффективности. Например, предположим, что первый студент в случайном порядке немного предпочитает курс А курсу Б, тогда как второй студент явно предпочитает А курсу Б. Механизм отбора назначит А первому студенту, но это было бы более эффективно (по крайней мере, с утилитарной точки зрения), чтобы присвоить А второму ученику.

Случайная серийная диктатура

Экономические теоретики доказали, что случайная серийная диктатура (RSD) является единственным устойчивым к стратегии механизмом, который эффективен по Парето ex post и удовлетворяет некоторым другим естественным свойствам. Основываясь на этом теоретическом факте, они предложили использовать его на практике для распределения курсов. ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}

Однако полевые эксперименты показали, что RSD работает хуже, чем механизм манипулируемой вытяжки по естественным показателям, таким как количество студентов, которые получают право первого выбора, средний рейтинг курсов на одного студента. ^{[ 3 ]}^: 5

Механизмы торгов

В механизме торгов каждому студенту дается фиксированная сумма нереальных денег, и он может распределить эти «деньги» между курсами, которые он/она желает пройти. Ставки всех студентов на всех курсах упорядочены по возрастанию и обрабатываются по одной. Каждая заявка, в свою очередь, учитывается тогда и только тогда, когда студент не заполнил свое расписание и на курсе есть свободные места. Подобные механизмы используются в Школе бизнеса Росса , Колумбийской школе бизнеса , Школе бизнеса Хааса , Школе менеджмента Келлогга , Принстонском университете , Йельской школе менеджмента. ^{[ 9 ]} и Тель-Авивский университет . ^{[ 10 ]}

Механизмы торгов имеют ряд недостатков. Во-первых, как и аукционы первой цены , они не являются стратегическими. Это может привести к тому, что учащиеся будут тратить много усилий на принятие решения о том, какую ставку предложить за каждый курс, путем угадывания того, какую ставку за эти курсы предложат другие студенты. Во-вторых, результаты могут быть неэффективными. Заявки студентов играют две роли: делают вывод о предпочтениях студентов и определяют, у кого больше претензий на места. Эти две роли могут конфликтовать, и это может привести к неэффективным результатам. ^{[ 11 ]} В-третьих, результат механизма торгов может быть очень несправедливым: некоторые студенты могут не получить желаемого курса, в то время как другие получают все желаемые курсы. ^{[ 12 ]}

Коминерс, Рабриби и Ульман ^{[ 1 ]} внедрить механизм прокси-торгов , целью которого является качественный расчет манипуляций от имени каждого студента. Согласно их моделированию, этот механизм снижает стимулы к манипулированию и, следовательно, может повысить эффективность.

Равновесные механизмы

В равновесном механизме каждому студенту разрешается ранжировать все возможные расписания курсов (т. е. все подмножества курсов, в которых никакие два курса не перекрываются во времени, никакие два курса не преподают один и тот же материал в разное время и т. д.). компьютер находит конкурентное равновесие при равных доходах на этом рынке. Поскольку точного конкурентного равновесия может не существовать, на практике часто используется механизм приблизительного конкурентного равновесия при равных доходах (A-CEEI). Эрик Будиш разработал теорию; ^{[ 12 ]} Отман и Сандхольм ^{[ 13 ]} предоставил эффективные компьютерные реализации. Будиш, Кашон, Кесслер и Отман улучшили реализацию; их реализация под названием CourseMatch была реализована в Уортонской бизнес-школе , заменив предыдущий механизм, основанный на торгах. ^{[ 14 ]} Он был коммерчески реализован компанией Cognomos. ^{[ 15 ]} Недавно Будиш, Гао, Отман, Рубинштейн и Чжан представили новый алгоритм для определения приблизительного CEEI, который существенно быстрее, обеспечивает нулевую ошибку клиринга во всех практических случаях и имеет лучшие стимулирующие свойства, чем предыдущий алгоритм. ^{[ 16 ]}

Необходимость сообщать о ранжировании расписаний является серьезной проблемой при реализации таких алгоритмов, поскольку количество возможных расписаний может быть очень большим. ^{[ 17 ]}^{[ 18 ]} Чтобы преодолеть эту проблему, необходимо разработать простой язык, который позволит учащимся описать свои предпочтения в разумные сроки. Язык, разработанный в Wharton, позволяет студентам указывать полезность для каждого отдельного курса и «значение корректировки» для каждой пары курсов. Полезность каждой пары равна сумме полезностей отдельных курсов плюс поправочная стоимость. Нулевые/положительные/отрицательные значения корректировки соответствуют курсам, которые являются независимыми товарами / дополняющими товарами / товарами-заменителями соответственно. Кроме того, категорически запрещены некоторые конкретные комбинации курсов (например, те, которые преподаются в одно и то же время или имеют одинаковое содержание). Хотя этот язык не позволяет выразить все возможные ранги в графиках, на практике его вполне достаточно. ^{[ 14 ]}

Сумалис, Заманлой, Вайсштайнер и Сеукен ^{[ 19 ]} представить метод использования машинного обучения для изучения и исправления ошибок в отчетах учащихся.

Основная проблема с A-CEEI заключается в том, что он требует очень больших вычислительных ресурсов, поскольку ему необходимо выполнять поиск в пространстве ценовых векторов, и для каждого ценового вектора он должен вычислять оптимальные пакеты для многих студентов.

Объединение проекта и ставок

Атеф-Йекта и Дэй ^{[ 20 ]} стремиться повысить эффективность механизмов проектов за счет включения элементов торгов, сохраняя при этом поэтапную структуру, повышающую справедливость. Они представляют несколько эвристических алгоритмов:

Алгоритм TTC : вдохновлен лучшими торговыми циклами . Каждый студент распределяет 1000 баллов по курсам. В каждом раунде каждый студент указывает на свой наиболее ценный курс среди оставшихся курсов, которые для него осуществимы. Каждый курс принимает участников, предложивших самую высокую цену, в соответствии со своей вместимостью и отклоняет участников, предложивших самую низкую цену. Отклоненные студенты указывают на свой новый курс с наивысшей ценностью, и процесс повторяется до тех пор, пока все студенты не получат один курс. Только после этого алгоритм переходит к следующему раунду. Цель состоит в том, чтобы объединить эффективность торгов со справедливостью драфта.
Алгоритм SP : вдохновлен аукционом второй цены . Это похоже на многораундовый TTC, с одной разницей: за каждый курс емкостью q все принятые студенты платят ( q +1)-ю «цену» (в баллах), а оставшиеся баллы (ставка минус цена) перешли на лучшее оставшееся поле, что повысило их шансы на победу в следующем раунде.
TTC-O и SP-O : оптимизированные версии TTC и SP; использование целочисленного линейного программирования для расчета глобального оптимального благосостояния.
Алгоритм OC : этот алгоритм не является пошаговым; он выполняет глобальную оптимизацию порядковых рангов и, при этом, глобальную оптимизацию суммы кардинальных полезностей. Оптимизация осуществляется с помощью целочисленного линейного программирования. Этот механизм эффективен по Парето относительно порядкового ранжирования.

Они сравнили свои пять алгоритмов с механизмами торгов и драфта на 100 примерных рынках, на каждом из которых обучаются 900 студентов и обучаются 6 курсов. Всего было 112 разделов курса, некоторые из них относятся к одному курсу, а некоторые пересекаются (поэтому их нельзя рассматривать вместе). Емкости курса были выбраны случайным образом из дискретных равномерных распределений. Характеристики аналогичны характеристикам Гарвардской школы бизнеса . Они оценивали алгоритмы, используя несколько показателей:

Бинарный - среднее количество мест на курсе на одного студента (показатель эффективности), а также диапазон и стандартное отклонение (два показателя справедливости).
Порядковый номер – средний общий ранг на одного учащегося, а также диапазон и стандарт.
Кардинал – средняя общая полезность на одного студента, а также диапазон и стандарт.

В бинарном и порядковом аспектах OC показала лучшие результаты как по эффективности, так и по справедливости; затем СП-О и ТТС-О; затем Драфт, СП и ТТС; и Бидинг получил худшие результаты. В кардинальном аспекте наиболее эффективными оказались OC и BPM, а наиболее справедливыми — SP-O и TTC-O. Драфт был очень неэффективен, а BPM был очень несправедливым, SP и TTC были умеренно эффективными и умеренно справедливыми.

Поскольку ни один алгоритм не является защищенным от стратегии, они изучили стимулы для стратегических манипуляций в каждом алгоритме, то есть, сколько студент может получить от манипуляций. Их эксперименты показывают, что в механизме торгов выгода для манипуляторов самая высокая, а вред от манипуляций для правдивых студентов самый высокий. Наименьшая выгода+вред обнаружена у ТТС-О, СП-О и Драфт.

Механизмы, основанные на двустороннем сопоставлении

В большинстве работ предполагается, что только студенты имеют предпочтения по отношению к курсам, тогда как курсы не имеют предпочтений; то есть рынок односторонний . Однако в некоторых работах предполагается, что курсы также могут иметь предпочтения, и поэтому рынок двусторонний . ^{[ 21 ]} Основной целью на двустороннем рынке является поиск стабильного соответствия , а основным алгоритмом является алгоритм Гейла-Шепли (отложенное принятие, DA).

Дибольд, Азиз, Бихлер, Маттес и Шнайдер ^{[ 22 ]} Сравните два механизма: DA, оптимальный для студента, и DA, скорректированный по эффективности. Они также изучают недавние расширения, касающиеся назначения расписаний курсов, а не отдельных курсов. Они сообщают о полевом эксперименте, показывающем преимущества стабильных механизмов сопоставления.

Дибольд и Бихлер ^{[ 23 ]} сравнить различные механизмы двустороннего сопоставления информации о распределении курсов.

Кришна и Унвер ^{[ 24 ]} и Сонмез и Унвер ^{[ 9 ]} Рассмотрим односторонний рынок, но все же предложим использовать двустороннее сопоставление. Их обоснование заключается в том, что в существующих механизмах студенческие заявки играют две разные роли: они используются для определения того, кто имеет большее право на каждое место на курсе (и в этой роли они используются как стратегический инструмент); и они используются для определения предпочтений студентов. Они предлагают разделить эти две роли: они позволяют каждому студенту сообщать как кардинальное значение для каждого курса, так и порядковый номер курсов; эти два отчета не обязательно должны быть последовательными. При использовании DA предпочтения студентов определяются их порядковыми рейтингами, а предпочтения курсов определяются кардинальными значениями студентов. По сути, курс «предпочитает» принять студента, который этого хочет больше. Как и в алгоритме DA, каждый студент «предлагает» курс, имеющий наивысший рейтинг в его порядковом рейтинге; затем чрезмерно востребованные курсы упорядочивают студентов в соответствии с их основными ценностями и отвергают самые низкие. Они сообщают, что, основываясь на теории и полевых экспериментах, эта схема повышает эффективность распределения. Однако сообщение о двух противоречивых наборах предпочтений может усугубить проблемы со стимулами. Кроме того, алгоритм не имеет никаких гарантий справедливости.

Другие механизмы

Другие механизмы распределения курсов используют справедливое случайное распределение . ^{[ 25 ]}

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Коминерс, Скотт Дьюк; Руберри, Майк; Ульман, Джонатан (2010). «Распределение курсов посредством аукциона по доверенности» . В Сабери, Амин (ред.). Интернет и сетевая экономика . Конспекты лекций по информатике. Том. 6484. Берлин, Гейдельберг: Springer. стр. 551–558. дои : 10.1007/978-3-642-17572-5_49 . ISBN 978-3-642-17572-5 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Будиш, Эрик; Кантильон, Эстель (2007). Крэмтон, Питер; Мюллер, Рудольф; Тардос, Ева; Тенненхольц, Моше (ред.). «Стратегическое поведение в задачах с несколькими модулями: теория и данные распределения курсов» . Вычислительные социальные системы и Интернет . Материалы семинара Дагштуля. 7271 . Дагштуль, Германия: Международный центр встреч и исследований в области компьютерных наук (IBFI), Замок Дагштуль, Германия: 1. doi : 10.4230/DagSemProc.07271.15 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Будиш, Эрик; Кантильон, Эстель (01 августа 2012 г.). «Проблема назначения нескольких единиц: теория и данные распределения курсов в Гарварде» . Американский экономический обзор . 102 (5): 2237–2271. дои : 10.1257/aer.102.5.2237 . ISSN 0002-8282 . S2CID 5132273 .
^ Хосино, Ричард; Рэйбл-Кларк, Калеб (27 июля 2014 г.). «Проект квеста: автоматизированный алгоритм распределения курсов» . Материалы конференции AAAI по искусственному интеллекту . АААИ'14. 28 (2). Квебек, Квебек, Канада: AAAI Press: 2906–2913. дои : 10.1609/aaai.v28i2.19025 . S2CID 14197118 .
^ Ли, Мэнлин (01 октября 2020 г.). «Связи имеют значение: повышение эффективности распределения курсов путем разрешения связей» . Журнал экономического поведения и организации . 178 : 354–384. дои : 10.1016/j.jebo.2020.07.030 . ISSN 0167-2681 . S2CID 225044860 .
^ Папай, Сильвия (2001). «Стратегически устойчивые и не властные множественные задания» . Журнал общественной экономической теории . 3 (3): 257–271. дои : 10.1111/1097-3923.00066 . ISSN 1467-9779 .
^ Элерс, Ларс; Клаус, Беттина (2003). «Коалиционные, устойчивые к стратегии и монотонные по ресурсам решения задач множественного назначения» . Социальный выбор и благосостояние . 21 (2): 265–280. дои : 10.1007/s00355-003-0259-1 . ISSN 0176-1714 . JSTOR 41106560 . S2CID 8455104 .
^ Хэтфилд, Джон Уильям (1 сентября 2009 г.). «Стратегически обоснованное, эффективное и бескомпромиссное распределение квот» . Социальный выбор и благосостояние . 33 (3): 505–515. дои : 10.1007/s00355-009-0376-6 . ISSN 1432-217X . S2CID 7713320 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Сёнмез, Тайфун; Юнвер, М. Утку (2010). «Курсовые торги в бизнес-школах*» . Международное экономическое обозрение . 51 (1): 99–123. дои : 10.1111/j.1468-2354.2009.00572.x . ISSN 1468-2354 . S2CID 154573224 .
^ «Инструкция по регистрации в Тель-Авивском университете (на иврите)» . 15.06.2020.
^ Кришна, Арадна; Юнвер, М. Утку (01 марта 2008 г.). «Исследовательская записка: повышение эффективности торгов по курсам в бизнес-школах: полевые и лабораторные исследования» . Маркетинговая наука . 27 (2): 262–282. дои : 10.1287/mksc.1070.0297 . ISSN 0732-2399 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Будиш, Эрик (01 декабря 2011 г.). «Комбинаторная задача о назначениях: приблизительное конкурентное равновесие при равных доходах» . Журнал политической экономии . 119 (6): 1061–1103. дои : 10.1086/664613 . ISSN 0022-3808 . S2CID 1161325 .
^ Осман, Авраам; Сандхольм, Туомас; Будиш, Эрик (10 мая 2010 г.). «Нахождение приблизительного конкурентного равновесия: эффективное и справедливое распределение курсов» . Материалы 9-й Международной конференции по автономным агентам и мультиагентным системам: Том 1 . ААМАС '10. Торонто, Канада: Международный фонд автономных агентов и мультиагентных систем: 873–880. ISBN 978-0-9826571-1-9 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Будиш, Эрик; Кашон, Жерар П.; Кесслер, Джадд Б.; Осман, Авраам (28 октября 2016 г.). «Соответствие курса: крупномасштабная реализация приблизительного конкурентного равновесия на основе равных доходов для комбинаторного распределения» . Исследование операций . 65 (2): 314–336. дои : 10.1287/opre.2016.1544 . ISSN 0030-364X .
^ «Course Match — самая честная платформа для регистрации курсов в сфере высшего образования» . www.cognomos.com . Проверено 14 июня 2023 г.
^ Будиш, Эрик; Гао, Жуйцюань; Осман, Авраам; Рубинштейн, Авиад; Чжан, Цяньфан (2023). «Практические алгоритмы и экспериментально подтвержденные стимулы для справедливого разделения на основе равновесия (A-CEEI)». arXiv : 2305.11406 [ cs.GT ].
^ Будиш, Эрик; Кесслер, Джадд Б. (25 июля 2016 г.). «Могут ли участники рынка точно (достаточно) сообщать о своих предпочтениях?» . Серия рабочих документов. дои : 10.3386/w22448 . {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )
^ Будиш, Эрик Б.; Кесслер, Джадд Б. (12 ноября 2017 г.). «Могут ли агенты сообщать о своих типах? Эксперимент, изменивший механизм распределения курсов в Уортоне» . Рочестер, Нью-Йорк. дои : 10.2139/ssrn.2579107 . S2CID 109825489 . ССНР 2579107 . {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )
^ Сумалиас, Эрмис; Заманлой, Бехнуш; Вайсштайнер, Якоб; Сеукен, Свен (2022). «Распределение курсов на основе машинного обучения». arXiv : 2210.00954 [ cs.GT ].
^ Атеф Йекта, Хода; Дэй, Роберт (13 января 2020 г.). «Механизмы оптимизации для задачи распределения курсов» . ИНФОРМС Журнал по вычислительной технике . 32 (3): 641–660. дои : 10.1287/ijoc.2018.0849 . ISSN 1091-9856 . S2CID 213466767 .
^ Будиш, Эрик (01 декабря 2012 г.). «Соответствие конструкции механизма «против»» . Биржи ACM SIGecom . 11 (2): 4–15. дои : 10.1145/2509002.2509005 . S2CID 5938165 .
^ Дибольд, Франц; Азиз, Харис; Бихлер, Мартин; Маттес, Флориан; Шнайдер, Александр (01 апреля 2014 г.). «Распределение курсов посредством стабильного соответствия» . Инженерия деловых и информационных систем . 6 (2): 97–110. дои : 10.1007/s12599-014-0316-6 . ISSN 1867-0202 . S2CID 493430 .
^ Дибольд, Франц; Бихлер, Мартин (01 июля 2017 г.). «Сопоставление с безразличиями: сравнение алгоритмов в контексте распределения курсов» . Европейский журнал операционных исследований . 260 (1): 268–282. дои : 10.1016/j.ejor.2016.12.011 . ISSN 0377-2217 .
^ Кришна, Арадна; Юнвер, М. Утку (март 2008 г.). «Исследовательская записка: повышение эффективности торгов по курсам в бизнес-школах: полевые и лабораторные исследования» . Маркетинговая наука . 27 (2): 262–282. дои : 10.1287/mksc.1070.0297 . ISSN 0732-2399 .
^ Будиш, Эрик; Че, Ён Ку; Кодзима, Фухито; Милгром, Пол (1 апреля 2013 г.). «Проектирование механизмов случайного распределения: теория и приложения» . Американский экономический обзор . 103 (2): 585–623. дои : 10.1257/aer.103.2.585 . ISSN 0002-8282 .

[:4-1] Перейти обратно: ^а ^б Коминерс, Скотт Дьюк; Руберри, Майк; Ульман, Джонатан (2010). «Распределение курсов посредством аукциона по доверенности» . В Сабери, Амин (ред.). Интернет и сетевая экономика . Конспекты лекций по информатике. Том. 6484. Берлин, Гейдельберг: Springer. стр. 551–558. дои : 10.1007/978-3-642-17572-5_49 . ISBN 978-3-642-17572-5 .

[:1-2] Перейти обратно: ^а ^б Будиш, Эрик; Кантильон, Эстель (2007). Крэмтон, Питер; Мюллер, Рудольф; Тардос, Ева; Тенненхольц, Моше (ред.). «Стратегическое поведение в задачах с несколькими модулями: теория и данные распределения курсов» . Вычислительные социальные системы и Интернет . Материалы семинара Дагштуля. 7271 . Дагштуль, Германия: Международный центр встреч и исследований в области компьютерных наук (IBFI), Замок Дагштуль, Германия: 1. doi : 10.4230/DagSemProc.07271.15 .

[:0-3] Перейти обратно: ^а ^б Будиш, Эрик; Кантильон, Эстель (01 августа 2012 г.). «Проблема назначения нескольких единиц: теория и данные распределения курсов в Гарварде» . Американский экономический обзор . 102 (5): 2237–2271. дои : 10.1257/aer.102.5.2237 . ISSN 0002-8282 . S2CID 5132273 .

[4] Хосино, Ричард; Рэйбл-Кларк, Калеб (27 июля 2014 г.). «Проект квеста: автоматизированный алгоритм распределения курсов» . Материалы конференции AAAI по искусственному интеллекту . АААИ'14. 28 (2). Квебек, Квебек, Канада: AAAI Press: 2906–2913. дои : 10.1609/aaai.v28i2.19025 . S2CID 14197118 .

[5] Ли, Мэнлин (01 октября 2020 г.). «Связи имеют значение: повышение эффективности распределения курсов путем разрешения связей» . Журнал экономического поведения и организации . 178 : 354–384. дои : 10.1016/j.jebo.2020.07.030 . ISSN 0167-2681 . S2CID 225044860 .

[6] Папай, Сильвия (2001). «Стратегически устойчивые и не властные множественные задания» . Журнал общественной экономической теории . 3 (3): 257–271. дои : 10.1111/1097-3923.00066 . ISSN 1467-9779 .

[7] Элерс, Ларс; Клаус, Беттина (2003). «Коалиционные, устойчивые к стратегии и монотонные по ресурсам решения задач множественного назначения» . Социальный выбор и благосостояние . 21 (2): 265–280. дои : 10.1007/s00355-003-0259-1 . ISSN 0176-1714 . JSTOR 41106560 . S2CID 8455104 .

[8] Хэтфилд, Джон Уильям (1 сентября 2009 г.). «Стратегически обоснованное, эффективное и бескомпромиссное распределение квот» . Социальный выбор и благосостояние . 33 (3): 505–515. дои : 10.1007/s00355-009-0376-6 . ISSN 1432-217X . S2CID 7713320 .

[:5-9] Перейти обратно: ^а ^б Сёнмез, Тайфун; Юнвер, М. Утку (2010). «Курсовые торги в бизнес-школах*» . Международное экономическое обозрение . 51 (1): 99–123. дои : 10.1111/j.1468-2354.2009.00572.x . ISSN 1468-2354 . S2CID 154573224 .

[10] «Инструкция по регистрации в Тель-Авивском университете (на иврите)» . 15.06.2020.

[11] Кришна, Арадна; Юнвер, М. Утку (01 марта 2008 г.). «Исследовательская записка: повышение эффективности торгов по курсам в бизнес-школах: полевые и лабораторные исследования» . Маркетинговая наука . 27 (2): 262–282. дои : 10.1287/mksc.1070.0297 . ISSN 0732-2399 .

[:3-12] Перейти обратно: ^а ^б Будиш, Эрик (01 декабря 2011 г.). «Комбинаторная задача о назначениях: приблизительное конкурентное равновесие при равных доходах» . Журнал политической экономии . 119 (6): 1061–1103. дои : 10.1086/664613 . ISSN 0022-3808 . S2CID 1161325 .

[13] Осман, Авраам; Сандхольм, Туомас; Будиш, Эрик (10 мая 2010 г.). «Нахождение приблизительного конкурентного равновесия: эффективное и справедливое распределение курсов» . Материалы 9-й Международной конференции по автономным агентам и мультиагентным системам: Том 1 . ААМАС '10. Торонто, Канада: Международный фонд автономных агентов и мультиагентных систем: 873–880. ISBN 978-0-9826571-1-9 .

[:2-14] Перейти обратно: ^а ^б Будиш, Эрик; Кашон, Жерар П.; Кесслер, Джадд Б.; Осман, Авраам (28 октября 2016 г.). «Соответствие курса: крупномасштабная реализация приблизительного конкурентного равновесия на основе равных доходов для комбинаторного распределения» . Исследование операций . 65 (2): 314–336. дои : 10.1287/opre.2016.1544 . ISSN 0030-364X .

[15] «Course Match — самая честная платформа для регистрации курсов в сфере высшего образования» . www.cognomos.com . Проверено 14 июня 2023 г.

[16] Будиш, Эрик; Гао, Жуйцюань; Осман, Авраам; Рубинштейн, Авиад; Чжан, Цяньфан (2023). «Практические алгоритмы и экспериментально подтвержденные стимулы для справедливого разделения на основе равновесия (A-CEEI)». arXiv : 2305.11406 [ cs.GT ].

[17] Будиш, Эрик; Кесслер, Джадд Б. (25 июля 2016 г.). «Могут ли участники рынка точно (достаточно) сообщать о своих предпочтениях?» . Серия рабочих документов. дои : 10.3386/w22448 . {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )

[18] Будиш, Эрик Б.; Кесслер, Джадд Б. (12 ноября 2017 г.). «Могут ли агенты сообщать о своих типах? Эксперимент, изменивший механизм распределения курсов в Уортоне» . Рочестер, Нью-Йорк. дои : 10.2139/ssrn.2579107 . S2CID 109825489 . ССНР 2579107 . {{cite journal}}: Для цитирования журнала требуется |journal= ( помощь )

[19] Сумалиас, Эрмис; Заманлой, Бехнуш; Вайсштайнер, Якоб; Сеукен, Свен (2022). «Распределение курсов на основе машинного обучения». arXiv : 2210.00954 [ cs.GT ].

[20] Атеф Йекта, Хода; Дэй, Роберт (13 января 2020 г.). «Механизмы оптимизации для задачи распределения курсов» . ИНФОРМС Журнал по вычислительной технике . 32 (3): 641–660. дои : 10.1287/ijoc.2018.0849 . ISSN 1091-9856 . S2CID 213466767 .

[21] Будиш, Эрик (01 декабря 2012 г.). «Соответствие конструкции механизма «против»» . Биржи ACM SIGecom . 11 (2): 4–15. дои : 10.1145/2509002.2509005 . S2CID 5938165 .

[22] Дибольд, Франц; Азиз, Харис; Бихлер, Мартин; Маттес, Флориан; Шнайдер, Александр (01 апреля 2014 г.). «Распределение курсов посредством стабильного соответствия» . Инженерия деловых и информационных систем . 6 (2): 97–110. дои : 10.1007/s12599-014-0316-6 . ISSN 1867-0202 . S2CID 493430 .

[23] Дибольд, Франц; Бихлер, Мартин (01 июля 2017 г.). «Сопоставление с безразличиями: сравнение алгоритмов в контексте распределения курсов» . Европейский журнал операционных исследований . 260 (1): 268–282. дои : 10.1016/j.ejor.2016.12.011 . ISSN 0377-2217 .

[24] Кришна, Арадна; Юнвер, М. Утку (март 2008 г.). «Исследовательская записка: повышение эффективности торгов по курсам в бизнес-школах: полевые и лабораторные исследования» . Маркетинговая наука . 27 (2): 262–282. дои : 10.1287/mksc.1070.0297 . ISSN 0732-2399 .

[25] Будиш, Эрик; Че, Ён Ку; Кодзима, Фухито; Милгром, Пол (1 апреля 2013 г.). «Проектирование механизмов случайного распределения: теория и приложения» . Американский экономический обзор . 103 (2): 585–623. дои : 10.1257/aer.103.2.585 . ISSN 0002-8282 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]