Относительное измерение

В математике , особенно в линейной алгебре и геометрии , относительная размерность — это двойственное понятие коразмерности .

В линейной алгебре для фактор-отображения $V\to Q$, разность dim V − dim Q представляет собой относительную размерность; это равно размеру ядра .

В пучках волокон относительная размерность карты — это размерность волокна.

Говоря более абстрактно, коразмерность карты — это размерность коядра , а относительная размерность карты — это размерность ядра .

Они двойственны в том смысле, что включение подпространства $V\to W$ коразмерности k дуализируется, образуя фактор-отображение $W^{*}\to V^{*}$ относительной размерности k и наоборот.

Аддитивность коразмерности при пересечении соответствует аддитивности относительной размерности в волокнистом изделии . Точно так же, как коразмерность чаще всего используется для инъективных карт, относительная размерность чаще всего используется для сюръективных карт.