Дихотомические предпочтения

В экономике дихотомические предпочтения (ДП) — это отношения предпочтений , которые делят множество альтернатив на два подмножества: «Хорошие» и «Плохие».

С точки зрения порядковой полезности DP означает, что для каждых двух альтернатив $X,Y$:

$X\preceq Y\iff X\in Bad{\text{ or }}Y\in Good$

$X\prec Y\iff X\in Bad{\text{ and }}Y\in Good$

С точки зрения кардинальной полезности DP означает, что для каждого агента существует два уровня полезности: низкий и высокий, и для каждой альтернативы. $X$:

$u(X)=u_{low}\iff X\in Bad$

$u(X)=u_{high}\iff X\in Good$

Распространенным способом позволить людям выражать дихотомические предпочтения является использование бюллетеней одобрения , в которых каждый избиратель может либо «одобрить», либо «отклонить» каждую альтернативу.

Точно дихотомические предпочтения встречаются редко, но могут быть полезным приближением поведения избирателей в двухпартийных системах или когда избиратели поддерживают кандидатов тогда и только тогда, когда они разделяют одну партию. с одним победителем Правила голосования , которые удовлетворяют независимости нерелевантных альтернатив, являются устойчивыми к стратегии с дихотомическими предпочтениями.

При назначении товара ярмарки

В контексте распределения позиций ярмарки DP можно представить формулой математической логики : для каждого агента существует формула, описывающая его желаемые пакеты. Агент удовлетворен тогда и только тогда, когда он получает пакет, удовлетворяющий формуле.

Особым случаем ДП является целеустремленность . Целеустремленный агент хочет очень специфический пакет; он счастлив тогда и только тогда, когда он получает этот сверток или любой сверток, который его содержит. Такие предпочтения возникают в реальной жизни, например, в задаче о распределении классов по школам: каждой школе i необходимо число d _i классов; Полезность школы равна 1, если все d _i классы находятся в одном и том же месте, и 0 в противном случае.

Коллективный выбор в рамках ДП

Без пересадок

Предположим, механизм выбирает лотерею по результатам. Полезность каждого агента в рамках этого механизма — это вероятность того, что будет выбран один из его хороших результатов. Утилитарный механизм усредняет результаты с самым высоким рейтингом одобрения. Она эффективна по Парето , устойчива к стратегии , справедлива по отношению к избирателям и справедлива по отношению к кандидатам .

Однако невозможно достичь всех этих свойств в дополнение к пропорциональности , и в результате системы пропорционального представительства не могут быть устойчивыми к стратегии с дихотомическими предпочтениями.

С трансферами

Предположим, что все агенты имеют кардинальную полезность DP , где каждый агент характеризуется одним числом. $u_{high}$ так что $u_{low}=0$. Тогда условие, называемое монотонностью генерации необходимо и достаточно для реализации правдивых механизмов в любой дихотомической области (см. Монотонность (проектирование механизмов) ). Если такой домен удовлетворяет условию богатства, более слабая версия монотонности генерации, монотонность 2-поколения (эквивалентная 3-цикловой монотонности ). тогда для реализации необходима и достаточна Этот результат можно использовать для вывода оптимального механизма в задаче одностороннего сопоставления с агентами дихотомического типа.