✖


Jump to content

Демирегулярная мозаика

В геометрии полуправильные мозаики представляют собой набор евклидовых мозаик, состоящих из двух или более граней правильных многоугольников . Разные авторы перечисляли разные наборы мозаик. Более систематический подход к орбитам симметрии — это 2-однородные мозаики , которых насчитывается 20. Некоторые из полурегулярных мозаик на самом деле являются 3-однородными мозаиками .

20 2-однородных мозаик

[ редактировать ]

Грюнбаум и Шепард перечислили полный список 20 2-однородных мозаик в книге «Плитки и узоры» , 1987:

2-однородные мозаики
см, 2*22

(4 4 ; 3 3 .4 2 ) 1 		см, 2*22

(4 4 ; 3 3 .4 2 ) 2 		пмм, *2222

(3 6 ; 3 3 .4 2 ) 1 		см, 2*22

(3 6 ; 3 3 .4 2 ) 2 		см, 2*22

(3.4 2 .6; (3.6) 2 ) 2 		пмм, *2222

(3.4 2 .6; (3.6) 2 ) 1 		пмм, *2222

((3.6) 2 ; 3 2 .6 2 )
п4м, *442

( 3.12.12; 3.4.3.12 ) 		п4г, 4*2

(3 3 .4 2 ; 3 2 .4.3.4) 1 		пгг, 2×

(3 3 .4 2 ; 3 2 .4.3.4) 2 		п6м, *632

(3 6 ; 3 2 .6 2 ) 		п6м, *632

(3 6 ; 3 4 .6) 1 		стр6, 632

(3 6 ; 3 4 .6) 2 		см, 2*22

(3 2 .6 2 ; 3 4 .6)
п6м, *632

(3 6 ; 3 2 .4.3.4) 		п6м, *632

(3.4.6.4; 3 2 .4.3.4) 		п6м, *632

(3.4.6.4; 3 3 .4 2 ) 		п6м, *632

(3.4.6.4; 3.4 2 .6) 		п6м, *632

(4.6.12; 3.4.6.4) 		п6м, *632

(3 6 ; 3 2 .4.12)

Список Гики (1946)

[ редактировать ]

Гика перечисляет 10 из них с 2 или 3 типами вершин, называя их полуправильными полиморфными разбиениями. [1]

Табличка XXVII
№ 12
4.6.12
3.4.6.4 		№ 13
3.4.6.4
3.3.3.4.4 		Нет. 13 к.
3.4.4.6
3.3.4.3.4 		№ 13 Вт.
3.4.4.6
3.3.3.4.4 		Табличка XXIV
Нет. 13 четыре
3.4.6.4
3.3.4.3.4
№ 14
3 3 .4 2
3 6 		Табличка XXVI
Нет. 14 к.
3.3.4.3.4
3.3.3.4.4
3 6 		№ 14 Вт.
3 3 .4 2
3 6 		№ 15
3.3.4.12
3 6 		Табличка XXV
№ 16
3.3.4.12
3.3.4.3.4
3 6

Список Штайнхауза (1969)

[ редактировать ]

Штейнхаус приводит 5 примеров неоднородных мозаик правильных многоугольников, помимо 11 правильных и полуправильных. [2] (Все они имеют 2 типа вершин, при этом одна 3-однородна.)

2-униформа 3-униформа
Изображение 85
3 3 .4 2
3.4.6.4 		Изображение 86
3 2 .4.3.4
3.4.6.4 		Изображение 87
3.3.4.12
3 6 		Изображение 89
3 3 .4 2
3 2 .4.3.4 		Изображение 88
3.12.12
3.3.4.12

Список Кричлоу (1970)

[ редактировать ]

Кричлоу выделяет 14 полуправильных мозаик, из которых 7 являются 2-однородными, а 7 — 3-однородными.

Он кодирует буквенные названия типов вершин с верхними индексами, чтобы различать порядок граней. Он признает, что A, B, C, D, F и J не могут быть частью непрерывных покрытий всей плоскости.

А
(никто) 		Б
(никто) 		С
(никто) 		Д
(никто) 		И
(полу) 		Ф
(никто) 		Г
(полу) 		ЧАС
(полу) 		Дж
(никто) 		К (2)
(рег.)

3.7.42
3.8.24
3.9.18
3.10.15
3.12.12
4.5.20
4.6.12
4.8.8
5.5.10
6 3
Л1
(ради) 		Л2
(ради) 		М1
(ради) 		М2
(полу) 		N1
(ради) 		Н2
(полу) 		П (3)
(рег.) 		1 квартал
(полу) 		2 квартал
(полу) 		Р
(полу) 		С (1)
(рег.)

3.3.4.12
3.4.3.12
3.3.6.6
3.6.3.6
3.4.4.6
3.4.6.4
4 4
3.3.4.3.4
3.3.3.4.4
3.3.3.3.6
3 6
2-униформа
1 2 4 6 7 10 14

( 3.12.12; 3.4.3.12 )
(3 6 ; 3 2 .4.12)
(4.6.12; 3.4.6.4)
((3.6) 2 ; 3 2 .6 2 )
(3.4.6.4; 3 2 .4.3.4)
(3 6 ; 3 2 .4.3.4)
(3.4.6.4; 3.4 2 .6)
Э+Л2 Л1+(1) Н1+Г М1+М2 Н2+К1 К1+(1) Н1+К2
3-униформа
3 5 8 9 11 12 13
(3.3.4.3.4; 3.3.4.12, 3.4.3.12) (3 6 ; 3.3.4.12; 3.3.4.3.4) (3.3.4.3.4; 3.3.3.4.4, 4.3.4.6) (3 6 , 3.3.4.3.4) (3 6 ; 3.3.4.3.4, 3.3.3.4.4) (3 6 ; 3.3.4.3.4; 3.3.3.4.4) (3.4.6.4; 3.4 2 .6)
Л1+Л2+К1 Л1+К1+(1) Н1+К1+К2 К1+(1) К1+К2+(1) К1+К2+(1) Н1+Н2
Заявленные тайлинги и двойственности

Ссылки

[ редактировать ]
  1. ^ Гика (1946), стр. 73-80.
  2. ^ Штайнхаус, 1969, стр.79-82.
  • Гика, М. Геометрия искусства и жизни , (1946), 2-е издание, Нью-Йорк: Дувр, 1977.
  • Кейт Кричлоу, Порядок в космосе: справочник по дизайну , 1970, стр. 62–67.
  • Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: справочник по дизайну . Dover Publications, Inc. ISBN  0-486-23729-Х . стр. 35–43
  • Штайнхаус, Х. Математические снимки, 3-е изд., (1969), Oxford University Press и (1999) Нью-Йорк: Дувр
  • Грюнбаум, Бранко ; Шепард, GC (1987). Плитки и узоры . У. Х. Фриман. ISBN  0-7167-1193-1 . п. 65
  • Чави, Д. (1989). «Замощения правильными многоугольниками - II: Каталог мозаик» . Компьютеры и математика с приложениями . 17 : 147–165. дои : 10.1016/0898-1221(89)90156-9 .
  • В поисках полурегулярных мозаик , Хельмер Аслаксен
[ редактировать ]
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Demiregular_tiling&oldid=1212563363"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 5867da495a62904038fe74373ea2ef8d__1709895480
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/58/8d/5867da495a62904038fe74373ea2ef8d.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Demiregular tiling - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)