3-4-3-12 плитка

3-4-3-12 плитка

Тип	2-равномерная мозаика
Конфигурация вершин	3.4.3.12 и 3.12.12
Симметрия	п4м, [4,4], (*442)
Симметрия вращения	р4, [4,4] ⁺, (442)
Характеристики	2-однородный, 3- изоэдрический , 3- изотоксальный

В геометрии евклидовой плоскости замощение 3-4-3-12 — это одно из 20 2-однородных замощений евклидовой плоскости правильными многоугольниками , содержащими правильные треугольники , квадраты и додекагоны , расположенные в двух конфигурациях вершин : 3.4.3.12 и 3.12.12. ^[1]^[2]^[3]^[4]

Одна вершинная фигура 3.12.12 генерирует усеченную шестиугольную мозаику , тогда как вершина 3.4.3.12 существует только в этой 2-однородной мозаике. Существуют 2 3-однородных мозаики , которые содержат обе эти вершинные фигуры среди еще одной.

Он имеет квадратную симметрию , p4m, [4,4], (*442). также называют его полурегулярным замощением Некоторые авторы .

Круговая упаковка

Эту 2-однородную мозаику можно использовать как упаковку кругов . Голубые круги соприкасаются с тремя другими кругами (1 голубой, 2 розовых), что соответствует версии V3.12. ² планигон, а розовые круги соприкасаются с четырьмя другими кругами (2 голубыми, 2 розовыми), что соответствует планигону V3.4.3.12. Он гомеоморфен операции ambo на мозаике: голубые и розовые многоугольники с промежутками соответствуют голубым и розовым кругам (одномерные двойники соответствующих плоскогонов). Оба изображения совпадают.


Круговая упаковка	они оба

Двойная черепица

Двойная мозаика имеет грани змея («связи») и равнобедренного треугольника , определенные конфигурациями граней : V3.4.3.12 и V3.12.12. Воздушные змеи собираются группами по 4 штуки вокруг центральной вершины, а треугольники располагаются парами, образуя плоские ромбы . Каждые четыре воздушных змея и четыре равнобедренных треугольника образуют квадрат с длиной стороны. $2+{\sqrt {3}}$ .

Двойная черепица	В3.4.3.12 Полупланигон В3.12.12 Растения

Это одна из немногих двойных однородных мозаик, в которой используются только планигоны (и полуплоскогоны), содержащие угол 30 °. И наоборот, 3.4.3.12; 3.12 ² — одно из единственных однородных мозаик, в которых каждая вершина содержится в додекагоне.

Связанные мозаики

Он имеет 2 связанных 3-однородных мозаики, которые включают в себя вершинные фигуры 3.4.3.12 и 3.12.12:

3.4.3.12, 3.12.12, 3.4.6.4	3.4.3.12, 3.12.12, 3.3.4.12
V3.4.3.12, V3.12.12, V3.4.6.4	V3.4.3.12, V3.12.12, V3.3.4.12

Эту мозаику можно рассматривать в виде решетки из 4 n -угольников, начиная с квадратной мозаики . Для 16-угольников ( n =4) пробелы можно заполнить равноугольными восьмиугольниками и равнобедренными треугольниками.

4	8	12	16	20
Квадратная плитка вопрос	Укладка плитки усеченным квадратом tQ	3-4-3-12 плитка	Дважды усеченная квадратная плитка ttQ	20-угольники, квадраты трапеции, треугольники

Примечания

^ Кричлоу, стр. 62–67.
^ Грюнбаум и Шепард 1986, стр. 65–67.
^ В поисках полурегулярных мозаик № 1
^ Чави (1989)

Ссылки

Кейт Кричлоу, Порядок в космосе: справочник по дизайну , 1970, стр. 62–67.
Гика, М. Геометрия искусства и жизни , (1946), 2-е издание, Нью-Йорк: Дувр, 1977. Демирегулярная мозаика
Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: справочник по дизайну . Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-Х . стр. 35–43
Грюнбаум, Бранко ; Шепард, GC (1987). Плитки и узоры . У. Х. Фриман. ISBN 0-7167-1193-1 . п. 65
Справочник по дизайну сакральной геометрии: Универсальные размерные модели , Брюс Роулз, 1997. стр. 36–37 [1]

Внешние ссылки

Чави, Д. (1989). «Замощения правильными многоугольниками - II: Каталог мозаик» . Компьютеры и математика с приложениями . 17 : 147–165. дои : 10.1016/0898-1221(89)90156-9 .
Датч, Стив. «Единые плитки» . Архивировано из оригинала 9 сентября 2006 г. Проверено 9 сентября 2006 г.
Вайсштейн, Эрик В. «Демирегулярная мозаика» . Математический мир .
В поисках полурегулярных мозаик , Хельмер Аслаксен
n -равномерные мозаики Брайан Галебах, 2-однородные мозаики 2 из 20

[1] Кричлоу, стр. 62–67.

[2] Грюнбаум и Шепард 1986, стр. 65–67.

[3] В поисках полурегулярных мозаик № 1

[4] Чави (1989)

[1]

[2]

[3]

[4]