Чирикающая масса

В астрофизике чирп -масса компактной двойной системы определяет орбитальную эволюцию ведущего порядка системы в результате потери энергии из-за излучения гравитационных волн . Поскольку частота гравитационной волны определяется орбитальной частотой, масса чирпа также определяет эволюцию частоты сигнала гравитационной волны, излучаемого во время спиральной фазы двойной системы. При анализе данных гравитационных волн легче измерить массу чирпа, чем массы только двух компонентов.

Определение по массам компонентов

Система двух тел с массами компонентов. $m_{1}$ и $m_{2}$ имеет чирп-массу

${\mathcal {M}}={\frac {(m_{1}m_{2})^{3/5}}{(m_{1}+m_{2})^{1/5}}}$

Массу чирпа также можно выразить через общую массу системы. $M=m_{1}+m_{2}$ и другие общие массовые параметры:

• уменьшенная масса $\mu ={\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$:

  ${\mathcal {M}}=\mu ^{3/5}M^{2/5},$

• соотношение масс $q=m_{1}/m_{2}$:

  ${\mathcal {M}}=\left[{\frac {q}{(1+q)^{2}}}\right]^{3/5}M,$ или

• симметричное соотношение масс $\eta ={\frac {m_{1}m_{2}}{(m_{1}+m_{2})^{2}}}={\frac {\mu }{M}}={\frac {q}{(1+q)^{2}}}=\left({\frac {m_{\rm {geo}}}{M}}\right)^{2}$:

  ${\mathcal {M}}=\eta ^{3/5}M.$

  Симметричное отношение масс достигает максимального значения $\eta ={\frac {1}{4}}$ когда $m_{1}=m_{2}$, и поэтому ${\mathcal {M}}=(1/4)^{3/5}M\approx 0.435\,M.$

• среднее геометрическое масс компонентов $m_{geo}={\sqrt {m_{1}m_{2}}}$:

  ${\mathcal {M}}=m_{\rm {geo}}\left({\frac {m_{\rm {geo}}}{M}}\right)^{1/5},$

  Если массы двух компонентов примерно одинаковы, то последний коэффициент близок к $(1/2)^{1/5}=0.871,$ так ${\mathcal {M}}\approx 0.871\,m_{\rm {geo}}$. Этот множитель уменьшается при неравных массах компонентов, но достаточно медленно. Например, для массового соотношения 3:1 это становится ${\mathcal {M}}=0.846\,m_{\rm {geo}}$, а для массового соотношения 10:1 это ${\mathcal {M}}=0.779\,m_{\rm {geo}}.$

Орбитальная

В общей теории относительности фазовую эволюцию двойной орбиты можно вычислить с помощью постньютоновского разложения , пертурбативного разложения по степеням орбитальной скорости. $v/c$. Частота гравитационной волны первого порядка, $f$, эволюция описывается дифференциальным уравнением

${\frac {\mathrm {d} f}{\mathrm {d} t}}={\frac {96}{5}}\pi ^{8/3}\left({\frac {G{\mathcal {M}}}{c^{3}}}\right)^{5/3}f^{11/3}$,

где $c$ и $G$ — скорость света и гравитационная постоянная Ньютона соответственно.

Если можно измерить как частоту $f$ и производная частоты ${\dot {f}}$ гравитационно-волнового сигнала можно определить массу чирпа.

${\mathcal {M}}={\frac {c^{3}}{G}}\left({\frac {5}{96}}\pi ^{-8/3}f^{-11/3}{\dot {f}}\right)^{3/5}$ ( 1 )

Чтобы распутать массы отдельных компонентов системы, необходимо дополнительно измерить члены более высокого порядка в постньютоновском расширении.

массовому красному

Одним из ограничений массы чирпа является то, что на него влияет красное смещение ; то, что на самом деле получается из наблюдаемой формы гравитационной волны, - это произведение

${\mathcal {M}}_{o}={\mathcal {M}}(1+z)$

где $z$ это красное смещение. Эта смещённая в красное чирп-масса больше. чем масса чирпа источника, и может быть преобразована в массу чирпа источника только путем нахождения красного смещения $z$.

Обычно это решается путем использования наблюдаемой амплитуды для определения массы чирпа, деленной на расстояние, и решения обоих уравнений с использованием закона Хаббла для вычисления взаимосвязи между расстоянием и красным смещением.

Сянь Чен отметил, что это предполагает, что некосмологические красные смещения ( спекулярная скорость и гравитационное красное смещение ) пренебрежимо малы, и поставил под сомнение это предположение. Если двойная пара черных дыр звездной массы сольется, находясь на близкой орбите сверхмассивной черной дыры ( экстремальное отношение масс по спирали ), наблюдаемая гравитационная волна испытает значительное гравитационное и доплеровское красное смещение, что приведет к ложно низкой оценке красного смещения и, следовательно, к ложному значению. высокая масса. СМЧД Он предполагает, что есть правдоподобные причины подозревать, что аккреционный диск и приливные силы увеличат скорость слияния двойных черных дыр вблизи нее, а последующие ложно высокие оценки массы могли бы объяснить неожиданно большие массы наблюдаемых слияний черных дыр . (Лучше всего этот вопрос можно было бы решить с помощью низкочастотного детектора гравитационных волн, такого как LISA , который мог бы наблюдать спиральную форму волны экстремального отношения масс.)

См. также

• Уменьшенная масса
• Задача двух тел в общей теории относительности