Экстремальное соотношение масс вдохновляет
В астрофизике спираль экстремального отношения масс ( EMRI ) — это орбита относительно легкого объекта вокруг гораздо более тяжелого (в 10 000 раз и более) объекта, которая постепенно закручивается по спирали из-за излучения гравитационных волн . Такие системы, вероятно, можно найти в центрах галактик , где компактные объекты звездной массы , такие как звездные черные дыры и нейтронные звезды , могут быть обнаружены на орбите сверхмассивной черной дыры . [1] [2] [3] В случае черной дыры, находящейся на орбите вокруг другой черной дыры, это двойная черная дыра с экстремальным соотношением масс . Термин EMRI иногда используется как сокращение для обозначения излучаемой гравитационной волны, а также самой орбиты.
Основная причина научного интереса к EMRI заключается в том, что они являются одним из наиболее многообещающих источников гравитационно-волновой астрономии с использованием будущих космических детекторов, таких как космическая антенна лазерного интерферометра (LISA). [4] Если такие сигналы будут успешно обнаружены, они позволят точно измерить массу и угловой момент центрального объекта, что, в свою очередь, даст решающий вклад в модели формирования и эволюции сверхмассивных черных дыр. [5] Более того, сигнал гравитационной волны предоставляет подробную карту геометрии пространства-времени, окружающей центральный объект, что позволяет беспрецедентно проверить предсказания общей теории относительности в режиме сильной гравитации. [6]
Обзор [ править ]
потенциал Научный
В случае успешного обнаружения сигнал гравитационной волны от EMRI будет нести множество астрофизических данных. EMRI развиваются медленно и совершают множество (~ 10 000) циклов, прежде чем в конечном итоге резко упадут. [8] Следовательно, сигнал гравитационной волны кодирует точную карту геометрии пространства-времени сверхмассивной черной дыры. [9] Следовательно, сигнал можно использовать в качестве точной проверки предсказаний общей теории относительности в режиме сильной гравитации; режим, в котором общая теория относительности совершенно не проверена. В частности, с высокой точностью можно проверить гипотезу о том, что центральный объект действительно является сверхмассивной черной дырой, измерив квадрупольный момент гравитационного поля с точностью до долей процента. [1]
Кроме того, каждое наблюдение системы EMRI позволит точно определить параметры системы, в том числе: [10]
- Масса угловой и момент центрального объекта с точностью до 1 к 10 000. Собрав статистику массы и углового момента большого количества сверхмассивных черных дыр, можно будет ответить на вопросы об их образовании. Если угловой момент сверхмассивных черных дыр велик, то они, вероятно, приобрели большую часть своей массы, поглотив газ из своего аккреционного диска . Умеренные значения углового момента указывают на то, что объект, скорее всего, образовался в результате слияния нескольких более мелких объектов с одинаковой массой, а низкие значения указывают на то, что масса выросла за счет поглощения более мелких объектов, прилетевших со случайных направлений. [1] [11] [12]
- Масса орбитального объекта с точностью до 1 к 10 000. Население этих масс может дать интересную информацию о населении компактных объектов в ядрах галактик. [1]
- Эксцентриситет (1 из 10 000) и (косинус) наклонение (1 из 100–1000) орбиты. Статистика значений формы и ориентации орбиты содержит информацию об истории формирования этих объектов. (См. раздел «Формирование» ниже.) [1] [2] [3]
- ( Расстояние светимости 5 из 100) и положение (с точностью до 10 −3 стерадиан ) системы. Поскольку форма сигнала кодирует другие параметры системы, мы знаем, насколько сильным был сигнал на момент его излучения. Следовательно, можно сделать вывод о расстоянии системы на основе наблюдаемой силы сигнала (поскольку она уменьшается с пройденным расстоянием). В отличие от других средств определения расстояний порядка нескольких миллиардов световых лет, это определение полностью автономно и не опирается на космическую лестницу расстояний . Если систему удастся согласовать с оптическим аналогом, то это обеспечит совершенно независимый способ определения параметра Хаббла на космических расстояниях. [1]
- Проверка справедливости гипотезы Керра. Эта гипотеза утверждает, что все черные дыры являются вращающимися черными дырами типа Керра Керра или -Ньюмана . [13]
Формирование [ править ]
В настоящее время считается, что центры большинства (крупных) галактик состоят из сверхмассивной черной дыры размером 10 6 до 10 9 солнечные массы ( M ☉ ), окруженные скоплением из 10 7 до 10 8 звезды диаметром около 10 световых лет , называемые ядрами. [5] Орбиты объектов вокруг центральной сверхмассивной черной дыры постоянно возмущаются взаимодействиями двух тел с другими объектами в ядре, изменяя форму орбиты. Иногда объект может проходить достаточно близко к центральной сверхмассивной черной дыре, чтобы ее орбита вызывала большое количество гравитационных волн , существенно влияющих на орбиту. При определенных условиях такая орбита может стать ЭМРИ. [5]
Чтобы стать EMRI, обратная реакция излучения гравитационных волн должна быть доминирующей поправкой к орбите (по сравнению, например, с взаимодействиями двух тел). Для этого необходимо, чтобы орбитальные объекты проходили очень близко к центральной сверхмассивной черной дыре. Следствием этого является то, что вдохновляющий объект не может быть большой тяжелой звездой, поскольку его разорвет на части приливные силы . [5]
Однако, если объект пройдет слишком близко к центральной сверхмассивной черной дыре, он совершит прямой прыжок через горизонт событий . Это вызовет краткий мощный всплеск гравитационного излучения, который будет трудно обнаружить с помощью планируемых в настоящее время обсерваторий. [номер 1] Следовательно, создание EMRI требует тонкого баланса между объектами, проходящими слишком близко и слишком далеко от центральной сверхмассивной черной дыры. В настоящее время, согласно лучшим оценкам, типичная сверхмассивная черная дыра размером 10 6 M ☉ , будет фиксировать EMRI раз в 10 6 до 10 8 годы. Это делает маловероятным появление такого события в нашем Млечном Пути. Однако космическая обсерватория гравитационных волн, такая как LISA, сможет обнаруживать события EMRI на космологических расстояниях, что приведет к ожидаемой скорости обнаружения где-то между несколькими и несколькими тысячами в год. [1]
Созданные таким образом спирали с экстремальным соотношением масс имеют тенденцию иметь очень большой эксцентриситет ( e > 0,9999). Начальные орбиты с высоким эксцентриситетом также могут быть источником гравитационных волн, испускающих короткие всплески при прохождении компактного объекта через перицентр. Эти сигналы гравитационных волн известны как всплески экстремального отношения масс. [14] Поскольку орбита сжимается из-за излучения гравитационных волн, она становится более круговой. Когда он сожмется настолько, что гравитационные волны станут достаточно сильными и частыми, чтобы их можно было постоянно обнаруживать с помощью LISA, эксцентриситет обычно будет около 0,7. Поскольку ожидается, что распределение объектов в ядре будет приблизительно сферически симметричным, корреляции между начальной плоскостью спиральи и спином центральных сверхмассивных черных дыр не будет. [1]
В 2011 году было предложено помешать формированию EMRI. [15] Считалось, что «барьер Шварцшильда» является верхним пределом эксцентриситета орбит вблизи сверхмассивной черной дыры. Гравитационное рассеяние будет вызываться моментами слегка асимметричного распределения массы в ядре («резонансная релаксация»), что приведет к случайному блужданию эксцентриситета каждой звезды. [16] Когда ее эксцентриситет станет достаточно большим, орбита начнет подвергаться релятивистской прецессии , и эффективность крутящих моментов угаснет. Считалось, что при каждом значении большой полуоси будет существовать критический эксцентриситет, при котором звезды будут «отражаться» обратно к более низким эксцентриситетам. Однако теперь ясно, что этот барьер — не что иное, как иллюзия, вероятно, возникшая из анимации, основанной на численном моделировании, подробно описанной в двух работах. [17] [18]
Роль вращения [ править ]
Стало понятно, что роль вращения центральной сверхмассивной черной дыры в формировании и эволюции EMRI имеет решающее значение. [19] Долгое время считалось, что любое ЭМРИ, возникающее дальше определенного критического радиуса около сотой доли парсека, будет либо рассеяно от орбиты захвата, либо непосредственно ворвется в сверхмассивную черную дыру на чрезвычайно радиальной орбите. Эти события привели бы к одному или нескольким всплескам, но не к последовательному набору из тысяч из них. Действительно, если принять во внимание спин, [19] доказал, что эти орбиты захвата накапливают тысячи циклов в полосе детектора. Поскольку ими движет релаксация двух тел, хаотичная по своей природе, они не знают ничего, что связано с потенциальным барьером Шварцшильда. Более того, поскольку они возникают в основной части звездного распределения, скорости выше. Кроме того, из-за большего эксцентриситета они громче, что увеличивает громкость обнаружения. Поэтому ожидается, что EMRI возникают на этих расстояниях и что они доминируют по скорости. [2]
Альтернативы [ править ]
Известны несколько альтернативных процессов изготовления спиралей с экстремальным соотношением масс. Одной из возможностей может быть захват центральной сверхмассивной черной дырой проходящего мимо объекта, который с ней не связан. Однако окно, в котором объект проходит достаточно близко к центральной черной дыре, чтобы его можно было захватить, но достаточно далеко, чтобы избежать падения непосредственно в нее, чрезвычайно мало, что делает маловероятным, чтобы такое событие внесло значительный вклад в ожидаемую частоту событий. [1]
Другая возможность имеется, если компактный объект находится в связанной бинарной системе с другим объектом. Если такая система проходит достаточно близко к центральной сверхмассивной черной дыре, она отделяется приливными силами, выбрасывая один из объектов из ядра с высокой скоростью, в то время как другой захватывается центральной черной дырой с относительно высокой вероятностью стать ЭМРИ. Если более 1% компактных объектов ядра находится в двойных системах, этот процесс может конкурировать со «стандартной» картиной, описанной выше. EMRI, полученные с помощью этого процесса, обычно имеют низкий эксцентриситет и к тому времени, когда их можно обнаружить с помощью LISA, становятся почти круглыми. [1]
Третий вариант заключается в том, что гигантская звезда пройдет достаточно близко к центральной массивной черной дыре, чтобы внешние слои были снесены приливными силами, после чего оставшееся ядро может стать EMRI. Однако неясно, достаточно ли сильна связь между ядром и внешними слоями звезд-гигантов, чтобы зачистка оказала достаточно существенное влияние на орбиту ядра. [1]
Наконец, сверхмассивные черные дыры часто сопровождаются аккреционным диском материи, движущимся по спирали к черной дыре. Если этот диск содержит достаточно материи, нестабильности могут разрушиться и образовать новые звезды. Если они достаточно массивные, они могут схлопнуться, образуя компактные объекты, которые автоматически переходят на траекторию, превращающуюся в EMRI. Созданные таким образом спирали экстремального отношения масс характеризуются тем, что их орбитальная плоскость сильно коррелирует с плоскостью аккреционного диска и вращением сверхмассивной черной дыры. [1]
масс Вдохновляющие соотношения промежуточных
Помимо звездных черных дыр и сверхмассивных черных дыр , предполагается, что существует третий класс черных дыр промежуточной массы с массами от 10 2 и 10 4 М ☉ тоже существует. [5] Один из способов их формирования — серия столкновений звезд в молодом звездном скоплении. Если такое скопление образуется в радиусе тысячи световых лет от ядра галактики, оно опустится к центру из-за динамического трения. Оказавшись достаточно близко, звезды отрываются приливными силами, и черная дыра промежуточной массы может продолжить движение по спирали к центральной сверхмассивной черной дыре. Такая система с отношением масс около 1000 известна как спираль промежуточного отношения масс (IMRI). [3] [20] Существует много неопределенностей относительно ожидаемой частоты таких событий, но некоторые расчеты показывают, что LISA может обнаруживать до нескольких десятков таких событий в год. Если эти события действительно произойдут, они приведут к чрезвычайно сильному сигналу гравитационной волны, который можно легко обнаружить. [1]
Другой возможный способ получить спираль промежуточного отношения масс — это захват черной дырой промежуточной массы в шаровом скоплении компактного объекта звездной массы посредством одного из процессов, описанных выше. Поскольку центральный объект намного меньше, эти системы будут производить гравитационные волны с гораздо более высокой частотой, открывая возможность их обнаружения с помощью наземных обсерваторий следующего поколения, таких как Advanced LIGO и Advanced VIRGO . Хотя частота событий в этих системах крайне неопределенна, некоторые расчеты показывают, что Advanced LIGO может наблюдать несколько таких событий в год. [21]
Моделирование [ править ]
Хотя самую сильную гравитационную волну, полученную с помощью ЭМРИ, можно легко отличить от инструментального шума детектора гравитационных волн, большинство сигналов будут глубоко скрыты в инструментальном шуме. Однако, поскольку EMRI пройдет множество циклов гравитационных волн (~ 10 5 ) прежде чем совершить погружение в центральную сверхмассивную черную дыру, еще должна быть возможность извлечь сигнал с помощью согласованной фильтрации . В этом процессе наблюдаемый сигнал сравнивается с шаблоном ожидаемого сигнала, усиливая компоненты, аналогичные теоретическому шаблону. Чтобы быть эффективным, это требует точных теоретических предсказаний волновых форм гравитационных волн, создаваемых спиралью с экстремальным соотношением масс. Это, в свою очередь, требует точного моделирования траектории ЭМРИ. [1]
Уравнения движения в общей теории относительности , как известно, трудно решить аналитически. Следовательно, необходимо использовать какую-то аппроксимирующую схему. Для этого хорошо подходят спирали с экстремальным соотношением масс, поскольку масса компактного объекта намного меньше массы центральной сверхмассивной черной дыры. Это позволяет игнорировать его или относиться к нему пертурбативно . [22]
Проблемы с традиционными подходами моделированию бинарному к
Постньютоновское расширение
Одним из распространенных подходов является расширение уравнений движения объекта через его скорость деленную на скорость света , v / c . Это приближение очень эффективно, если скорость очень мала, но становится довольно неточным, если v / c становится больше примерно 0,3. Для двойных систем сравнимой массы этот предел не достигается до последних нескольких циклов обращения по орбите. Однако EMRI проводят свои последние тысячу или миллион циклов в этом режиме, что делает постньютоновское расширение неподходящим инструментом. [1]
Численная относительность [ править ]
Другой подход состоит в том, чтобы полностью решить уравнения движения численно. Нелинейный характер теории делает эту задачу очень сложной, но значительный успех был достигнут в численном моделировании заключительной фазы спирали двойных систем сопоставимой массы. Большое количество циклов EMRI делает чисто численный подход непомерно дорогим с точки зрения вычислительного времени. [1]
Гравитационная самосила [ править ]
Большое значение отношения масс в EMRI открывает еще одну возможность для аппроксимации: расширение на единицу по отношению масс. В нулевом порядке путь более легкого объекта будет геодезической в пространстве-времени Керра, созданном сверхмассивной черной дырой. Поправки, связанные с конечной массой более легкого объекта, затем можно по порядку включать в соотношение масс как эффективную силу, действующую на объект. Эта эффективная сила известна как гравитационная сила самодействия . [1]
За последнее десятилетие или около того был достигнут большой прогресс в расчете силы гравитации для EMRI. Доступны числовые коды для расчета силы гравитации на любой связанной орбите вокруг невращающейся ( шварцшильдовской ) черной дыры. [23] Значительный прогресс был достигнут в расчете силы гравитации вокруг вращающейся черной дыры. [24]
Примечания [ править ]
- ^ У LISA будет лишь небольшой шанс обнаружить такие сигналы, если они исходят из нашего Млечного Пути . [1]
Ссылки [ править ]
- ^ Перейти обратно: а б с д Это ж г час я дж к л м н О п д р Амаро-Сеоане, По; Гейр, Джонатан Р.; Фрайтаг, Марк; Миллер, М. Коулман; Мандель, Илья; Катлер, Курт Дж.; Бабак, Станислав (2007). «Вдохновение со средним и экстремальным соотношением масс - астрофизика, научные приложения и обнаружение с использованием LISA». Классическая и квантовая гравитация . 24 (17): Р113–Р169. arXiv : astro-ph/0703495 . Бибкод : 2007CQGra..24R.113A . дои : 10.1088/0264-9381/24/17/R01 . S2CID 37683679 .
- ^ Перейти обратно: а б с Амаро-Сеоане, По (01 мая 2018 г.). «Релятивистская динамика и экстремальное соотношение масс вдохновляют» . Живые обзоры в теории относительности . 21 (1): 4. arXiv : 1205.5240 . Бибкод : 2018LRR....21....4A . дои : 10.1007/s41114-018-0013-8 . ПМЦ 5954169 . ПМИД 29780279 . S2CID 21753891 .
- ^ Перейти обратно: а б с Амаро Сеоане, По (01 марта 2022 г.). Гравитационный захват компактных объектов массивными черными дырами . Бибкод : 2022hgwa.bookE..17A .
- ^ Амаро-Сеоане, По; Аудия, Софиан; Бабак, Станислав; Бинетруи, Пьер; Берти, Эмануэле; Боэ, Алехандро; Каприни, Кьяра; Колпи, Моника; Корниш, Нил Дж; Данцманн, Карстен; Дюфо, Жан-Франсуа; Гейр, Джонатан; Дженнрих, Оливер; Джетцер, Филипп; Кляйн, Антуан; Ланг, Райан Н; Лобо, Альберто; Литтенберг, Тайсон; Маквильямс, Шон Т; Нелеманс, Гийс; Петито, Антуан; Портер, Эдвард К.; Шютц, Бернард Ф; Сесана, Альберто; Стеббинс, Робин; Самнер, Тим; Валлиснери, Микеле; Витале, Стефано; Волонтери, Марта; Уорд, Генри (21 июня 2012 г.). «Наука о низкочастотных гравитационных волнах с помощью eLISA / НПО». Классическая и квантовая гравитация . 29 (12): 124016. arXiv : 1202.0839 . Бибкод : 2012CQGra..29l4016A . дои : 10.1088/0264-9381/29/12/124016 . S2CID 54822413 .
- ^ Перейти обратно: а б с д Это Мерритт, Дэвид (2013). Динамика и эволюция галактических ядер . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета . ISBN 9781400846122 .
- ^ Гейр, Джонатан; Валлиснери, Микеле; Ларсон, Шейн Л.; Бейкер, Джон Г. (2013). «Проверка общей теории относительности с помощью низкочастотных космических детекторов гравитационных волн» . Живые обзоры в теории относительности . 16 (1): 7. arXiv : 1212,5575 . Бибкод : 2013LRR....16....7G . дои : 10.12942/lrr-2013-7 . ПМЦ 5255528 . ПМИД 28163624 .
- ^ Мур, Кристофер; Коул, Роберт; Берри, Кристофер (19 июля 2013 г.). «Детекторы и источники гравитационных волн» . Проверено 14 апреля 2014 г.
- ^ Глампедакис, Костас (7 августа 2005 г.). «Экстремальное соотношение масс вдохновляет: уникальное исследование LISA гравитации черной дыры». Классическая и квантовая гравитация . 22 (15): С605–С659. arXiv : gr-qc/0509024 . Бибкод : 2005CQGra..22S.605G . дои : 10.1088/0264-9381/22/15/004 . S2CID 27304014 .
- ^ Гейр, младший (13 декабря 2008 г.). «Симфония черной дыры: исследование новой физики с помощью гравитационных волн». Философские труды Королевского общества A: Математические, физические и технические науки . 366 (1884): 4365–4379. Бибкод : 2008RSPTA.366.4365G . дои : 10.1098/rsta.2008.0170 . ПМИД 18812300 . S2CID 2869235 .
- ^ Барак, Леор; Катлер, Курт (2004). «Источники захвата LISA: приблизительные формы сигналов, соотношение сигнал/шум и точность оценки параметров». Физический обзор D . 69 (8): 082005. arXiv : gr-qc/0310125 . Бибкод : 2004PhRvD..69h2005B . doi : 10.1103/PhysRevD.69.082005 . S2CID 21565397 .
- ^ Амаро-Сеоане, По (01 мая 2018 г.). «Релятивистская динамика и экстремальное соотношение масс вдохновляют» . Живые обзоры в теории относительности . 21 (1): 4. arXiv : 1205.5240 . Бибкод : 2018LRR....21....4A . дои : 10.1007/s41114-018-0013-8 . ПМЦ 5954169 . ПМИД 29780279 . S2CID 21753891 .
- ^ Амаро Сеоане, По (01 марта 2022 г.). Гравитационный захват компактных объектов массивными черными дырами . Бибкод : 2022hgwa.bookE..17A .
- ↑ Грейс Мейсон-Джарретт, «Составление карты пространства-времени вокруг сверхмассивных черных дыр», « Вещи, которых мы не знаем» , 1 июля 2014 г.
- ^ Берри, CPL; Гейр, младший (12 декабря 2012 г.). «Наблюдение массивной черной дыры Галактики со вспышками гравитационных волн». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 429 (1): 589–612. arXiv : 1210.2778 . Бибкод : 2013MNRAS.429..589B . дои : 10.1093/mnras/sts360 . S2CID 118944979 .
- ^ Мерритт, Дэвид ; Александр, Таль; Миккола, Сеппо; Уилл, Клиффорд (август 2011 г.). «Звездная динамика спиралей с экстремальным соотношением масс». Физический обзор D . 84 (4): 044024. arXiv : 1102.3180 . Бибкод : 2011PhRvD..84d4024M . дои : 10.1103/PhysRevD.84.044024 . S2CID 119186938 .
- ^ Хопман, Кловис; Александр, Таль (10 июля 2006 г.). «Резонансная релаксация вблизи массивной черной дыры: звездное распределение и источники гравитационных волн». Астрофизический журнал . 645 (2): 1152–1163. arXiv : astro-ph/0601161 . Бибкод : 2006ApJ...645.1152H . дои : 10.1086/504400 . S2CID 6867371 .
- ^ Бар-Ор, Бен; Александр, Таль (01.04.2016). «Стационарная релятивистская звездная динамика вокруг массивной черной дыры» . Астрофизический журнал . 820 (2): 129. arXiv : 1508.01390 . Бибкод : 2016ApJ...820..129B . дои : 10.3847/0004-637X/820/2/129 . ISSN 0004-637X . S2CID 118369453 .
- ^ Бар-Ор, Бен; Александр, Таль (01.12.2014). «Статистическая механика релятивистских орбит вокруг массивной черной дыры» . Классическая и квантовая гравитация . 31 (24): 244003. arXiv : 1404.0351 . Бибкод : 2014CQGra..31x4003B . дои : 10.1088/0264-9381/31/24/244003 . ISSN 0264-9381 . S2CID 118545872 .
- ^ Перейти обратно: а б Амаро-Сеоане, По; Сопуэрта, Карлос Ф.; Фрайтаг, Марк Д. (2013). «Роль вращения сверхмассивной черной дыры в оценке частоты событий EMRI». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 429 (4): 3155–3165. arXiv : 1205.4713 . Бибкод : 2013MNRAS.429.3155A . дои : 10.1093/mnras/sts572 . S2CID 119305660 .
- ^ Арка Седда, Мануэль; Амаро Сеоане, По; Чен, Сиань (01 августа 2021 г.). «Слияние звездных и черных дыр промежуточной массы в плотных скоплениях: последствия для LIGO, LISA и следующего поколения детекторов гравитационных волн» . Астрономия и астрофизика . 652 : А54. arXiv : 2007.13746 . Бибкод : 2021A&A...652A..54A . дои : 10.1051/0004-6361/202037785 . ISSN 0004-6361 . S2CID 234358809 .
- ^ Мандель, Илья; Браун, Дункан А.; Гейр, Джонатан Р.; Миллер, М. Коулман (2008). «Скорость и характеристики спиралей с промежуточным соотношением масс, обнаруживаемых с помощью Advanced LIGO». Астрофизический журнал . 681 (2): 1431–1447. arXiv : 0705.0285 . Бибкод : 2008ApJ...681.1431M . дои : 10.1086/588246 . S2CID 10664239 .
- ^ Барак, Леор (7 ноября 2009 г.). «Гравитационная сила самодействия в спиралях с экстремальным соотношением масс». Классическая и квантовая гравитация . 26 (21): 213001. arXiv : 0908.1664 . Бибкод : 2009CQGra..26u3001B . дои : 10.1088/0264-9381/26/21/213001 . S2CID 13881512 .
- ^ Барак, Леор; Саго, Норичика (2007). «Гравитационная самосила, действующая на частицу на круговой орбите вокруг черной дыры Шварцшильда». Физический обзор D . 75 (6): 064021. arXiv : gr-qc/0701069 . Бибкод : 2007PhRvD..75f4021B . doi : 10.1103/PhysRevD.75.064021 . S2CID 119404834 . Барак, Леор; Саго, Норичика (2010). «Гравитационная сила самодействия на частицу на эксцентричной орбите вокруг черной дыры Шварцшильда». Физический обзор D . 81 (8): 084021. arXiv : 1002.2386 . Бибкод : 2010PhRvD..81h4021B . doi : 10.1103/PhysRevD.81.084021 . S2CID 119108413 .
- ^ Уорбертон, Нильс; Барак, Леор (2011). «Самосила скалярного заряда в пространстве-времени Керра: эксцентрические экваториальные орбиты». Физический обзор D . 83 (12): 124038. arXiv : 1103.0287 . Бибкод : 2011PhRvD..83l4038W . дои : 10.1103/PhysRevD.83.124038 . S2CID 119187059 . Уорбертон, Нильс; Барак, Леор (2010). «Самосила скалярного заряда в пространстве-времени Керра: круговые экваториальные орбиты». Физический обзор D . 81 (8): 084039. arXiv : 1003.1860 . Бибкод : 2010PhRvD..81h4039W . дои : 10.1103/PhysRevD.81.084039 . S2CID 119115725 .
Дальнейшее чтение [ править ]
- Амаро-Сеоане, По (2018). «Звёздная динамика и экстремальное соотношение масс вдохновляют» . Живые обзоры в теории относительности . 21 (1): 150. arXiv : 1205.5240 . Бибкод : 2018LRR....21....4A . дои : 10.1007/s41114-018-0013-8 . ПМЦ 5954169 . ПМИД 29780279 .
- Амаро-Сеоане, По; Гейр, Джонатан; Фрайтаг, Марк; Миллер, М. Коулман; Мандель, Илья; Катлер, Курт; Бабак, Станислав (2007). «Вдохновение со средним и экстремальным соотношением масс - астрофизика, научные приложения и обнаружение с использованием LISA». Классическая и квантовая гравитация . 24 (17): Р113–Р169. arXiv : astro-ph/0703495 . Бибкод : 2007CQGra..24R.113A . дои : 10.1088/0264-9381/24/17/R01 . S2CID 37683679 .
- Миллер, М. Коулман; Александр, Таль; Амаро-Сеоане, По; Барт, Аарон Дж.; Катлер, Курт; Гейр, Джонатан Р.; Хопман, Кловис; Мерритт, Дэвид; Финни, Э. Стерл; Ричстон, Дуглас О. (2010). «Исследование звездной динамики в ядрах галактик». Десятилетний обзор Astro2010 . 2010 : 209. arXiv : 0903.0285 . Бибкод : 2009astro2010S.209M .
- Хопман, Кловис (2006). «Астрофизика вдохновляющих источников экстремального соотношения масс». Материалы конференции AIP . 873 : 241–249. arXiv : astro-ph/0608460 . Бибкод : 2006AIPC..873..241H . дои : 10.1063/1.2405050 . S2CID 118444237 .