Диффузия Бома

плазмы что диффузия через Было высказано предположение , магнитное поле соответствует диффузионному масштабу Бома , как указано в ранних экспериментах с плазмой на машинах с очень большими потерями. Это предсказывало, что скорость диффузии линейна в зависимости от температуры и обратно линейна в зависимости от силы удерживающего магнитного поля.

Скорость, предсказанная диффузией Бома, намного выше, чем скорость, предсказанная классической диффузией , которая развивается в результате случайного блуждания внутри плазмы. Классическая модель масштабируется обратно пропорционально квадрату магнитного поля. Если классическая модель верна, небольшое увеличение поля приводит к значительному увеличению времени удержания. Если модель Бома верна, термоядерный синтез с магнитным удержанием невозможен.

Первые термоядерные энергетические машины, по-видимому, вели себя в соответствии с моделью Бома, и к 1960-м годам в этой области наступил значительный застой. Появление токамака в 1968 году стало первым доказательством того, что модель Бома справедлива не для всех машин. Бом предсказывает, что скорости для этих машин будут слишком высокими, а классические — слишком медленными; изучение этих машин привело к неоклассической концепции диффузии .

Описание

Диффузия Бома характеризуется коэффициентом диффузии, равным

$D_{\rm {Bohm}}={\frac {1}{16}}\,{\frac {k_{\rm {B}}T}{eB}},$

где B — напряженность магнитного поля, T — температура электронного газа, e — элементарный заряд , k _B — постоянная Больцмана .

История

Впервые его наблюдали в 1949 году Дэвид Бом , Э.С. Берхоп и Гарри Мэсси при изучении магнитных дуг для использования при разделении изотопов . С тех пор было замечено, что многие другие виды плазмы следуют этому закону. К счастью, есть исключения, когда скорость диффузии ниже, иначе не было бы никакой надежды на практическое получение энергии термоядерного синтеза . В оригинальной работе Бома он отмечает, что дробь 1/16 неточна; в частности, «точное значение [коэффициента диффузии] неопределенно в пределах 2 или 3 раз». Лайман Спитцер рассматривал эту фракцию как фактор, связанный с нестабильностью плазмы.

Приблизительный вывод

В общем случае диффузию можно смоделировать как случайное блуждание шагов длиной $\delta$ и время $\tau$. Если диффузия столкновительная, то $\delta$ средний свободный путь и $\tau$ является обратной частотой столкновений. Коэффициент диффузии D можно выразить по-разному:

$D={\frac {\delta ^{2}}{\tau }}=v^{2}\tau =\delta \,v,$

где $v=\delta /\tau$ - скорость между столкновениями.

В замагниченной плазме частота столкновений обычно мала по сравнению с гирочастотой , так что размер шага равен гирорадиусу $\rho$ а время шага - это время столкновения, $\tau$, что связано с частотой столкновений через $\tau =1/\nu$, что приводит к $D=\rho ^{2}\nu \propto B^{-2}$ ( классическая диффузия ).

С другой стороны, если частота столкновений больше гирочастоты, то можно считать, что частицы свободно движутся с тепловой скоростью v _th между столкновениями, а коэффициент диффузии принимает вид $D=v_{\rm {th}}^{2}/\nu$. В этом режиме диффузия максимальна, когда частота столкновений равна гирочастоте, и в этом случае $D=\rho ^{2}\omega _{\rm {c}}=v_{\rm {th}}^{2}/\omega _{\rm {c}}$. Замена $\rho =v_{\rm {th}}/\omega _{\rm {c}},\;v_{\rm {th}}=(k_{\rm {B}}T/m)^{1/2}$, и $\omega _{\rm {c}}=eB/m$ ( циклотронная частота ), приходим к

$D=k_{\rm {B}}T/eB,$

что представляет собой масштаб Бома. Учитывая приблизительный характер этого вывода, отсутствие 1/16 в начале не является поводом для беспокойства.

Диффузия Бома обычно больше классической диффузии. Тот факт, что классическая диффузия и диффузия Бома масштабируются как разные мощности магнитного поля, часто используется для различия между ними.

Дальнейшие исследования

В свете приведенных выше расчетов возникает соблазн думать о диффузии Бома как о классической диффузии с аномальной частотой столкновений, которая максимизирует перенос, но физическая картина иная. Аномальная диффузия является результатом турбулентности . Области с более высоким или низким электрическим потенциалом приводят к образованию вихрей , поскольку плазма движется вокруг них со скоростью дрейфа E-cross-B, равной E / B . Эти вихри играют роль, аналогичную гироорбитам в классической диффузии, за исключением того, что физика турбулентности может быть такой, что время декорреляции примерно равно времени поворота, что приводит к масштабированию Бома. Другой взгляд на это заключается в том, что турбулентное электрическое поле примерно равно потенциальному возмущению, деленному на масштабную длину. $\delta$, и можно ожидать, что потенциальное возмущение будет составлять значительную часть k _B T / e . Константа турбулентной диффузии $D=v\delta$ тогда не зависит от длины шкалы и примерно равна значению Бома.

Теоретическое понимание диффузии плазмы, особенно диффузии Бома, оставалось неуловимым до 1970-х годов, когда Тейлор и Макнамара предложил двумерную модель плазмы направляющего центра. Понятия о состоянии отрицательной температуры, и конвективных ячеек внесли большой вклад в понимание диффузии. Основную физику можно объяснить следующим образом. Этот процесс может представлять собой перенос, вызванный тепловыми флуктуациями , соответствующими минимально возможным случайным электрическим полям. Низкочастотный спектр будет вызывать E × B. дрейф Из-за дальнодействующей природы кулоновского взаимодействия время когерентности волны достаточно велико, чтобы обеспечить практически свободное движение частиц через силовые линии. Таким образом, перенос будет единственным механизмом, ограничивающим ход собственного курса и приводящим к самокоррекции путем гашения когерентного переноса за счет диффузионного затухания. Чтобы количественно оценить эти утверждения, мы можем записать время диффузионного затухания как

$\tau _{D}={\frac {1}{k_{\perp }^{2}D}},$

где k⊥ _{— волновое число ,} перпендикулярное магнитному полю. Следовательно, размер шага $c\delta E\tau _{D}/B$, а коэффициент диффузии

$D=\left\langle {\frac {\Delta x^{2}}{\tau _{D}}}\right\rangle \sim {\frac {c^{2}\delta E^{2}}{B^{2}k_{\perp }^{2}\,D}}\sim {\frac {c\delta E}{Bk_{\perp }}}.$

Очевидно, что для диффузии это дает закон масштабирования B ⁻¹ для двумерной плазмы. Тепловые флуктуации обычно составляют небольшую часть тепловой энергии частицы. Он уменьшается на параметр плазмы

$\epsilon _{\rm {p}}=(n_{0}\lambda _{\rm {D}}^{3})^{-1}\ll 1,$

и дается

$|\delta E|^{2}\approx \epsilon _{\rm {p}}n_{0}k_{\rm {B}}T/\pi ^{1/2}\approx 4\pi ^{1/2}n_{0}q^{2}\lambda _{\rm {D}}^{-1},$

где n ₀ — плотность плазмы, λ _D — дебаевская длина , а T — температура плазмы. принимая $k_{\perp }^{-1}\approx \lambda _{\rm {D}}$ и заменив электрическое поле тепловой энергией, мы получим

$D\approx {\frac {2cq\pi ^{1/4}}{B}}(\lambda _{\rm {D}}n_{0})^{1/2}\approx \epsilon _{\rm {p}}^{1/2}{\frac {ck_{\rm {B}}T}{qB}}/2\pi ^{3/4}.$

Двумерная модель плазмы становится недействительной, когда параллельная декогеренция значительна. Предложен эффективный механизм диффузии, сочетающий эффекты дрейфа ExB и циклотронного резонанса: предсказание закона масштабирования B ^−3/2 .

В 2015 году сообщается о новом точном объяснении оригинального эксперимента Бома: в котором диффузия в перекрестном поле измерена в эксперименте Бома и эксперименте Саймона. объяснялись сочетанием смещения гироцентра иона и эффекта короткого замыкания. Сдвиг гироцентра иона происходит, когда ион сталкивается с нейтралью для обмена импульсом; типичным примером является ионно-нейтральная реакция перезарядки. Однонаправленные смещения гироцентров происходят при нахождении ионов в перпендикулярном (к магнитному полю) дрейфовом движении типа диамагнитного дрейфа. Смещение гироцентра электрона относительно невелико, поскольку гирорадиус электрона намного меньше ионного, поэтому им можно пренебречь. Когда ионы движутся поперек магнитного поля за счет смещения гироцентра, это движение порождает спонтанный электрический дисбаланс между внутри и снаружи плазмы. Однако этот электрический дисбаланс немедленно компенсируется потоком электронов через параллельный путь и проводящую торцевую стенку, когда плазма содержится в цилиндрической структуре, как в экспериментах Бома и Саймона. Саймон признал этот поток электронов и в 1955 году назвал его эффектом «короткого замыкания». С помощью эффекта короткого замыкания поток ионов, индуцированный диамагнитным дрейфом, теперь становится целым потоком плазмы, который пропорционален градиенту плотности, поскольку диамагнитный дрейф включает в себя градиент давления. Диамагнитный дрейф можно описать как $(k_{\rm {B}}T/eB)({\boldsymbol {\nabla }}n/n)$, (здесь n — плотность) при примерно постоянной температуре в диффузионной области. Когда поток частиц пропорционален $(k_{\rm {B}}T/eB)({\boldsymbol {\nabla }}n/n)$, другая часть, чем ${\boldsymbol {\nabla }}n/n$ – коэффициент диффузии. Поэтому, естественно, диффузия пропорциональна $k_{\rm {B}}T/eB$. Другой фронтальный коэффициент этой диффузии является функцией отношения скорости реакции перезарядки к частоте гироскопа. Тщательный анализ показывает, что этот фронтальный коэффициент в эксперименте Бома находился в диапазоне 1/13 ~ 1/40. Анализ сдвига гироскопического центра также выявил коэффициент диффузии, вызванный турбулентностью, который отвечает за аномальную диффузию во многих термоядерных устройствах; описан как $(2/\pi )(k_{\rm {B}}T/eB)(\delta n/n)$. Это означает, что два разных механизма диффузии (диффузия дугового разряда, такая как эксперимент Бома, и диффузия, вызванная турбулентностью, такая как в токамаке) были названы одним и тем же названием «диффузия Бома».

См. также

• Классическая диффузия
• Плазменная диффузия