Якорные потери

Микрокантилевер Mems в резонансе

Якорные потери — это тип демпфирования, обычно встречающийся в микрорезонаторах . Они относятся к явлению, при котором энергия рассеивается, когда механические волны из резонатора затухают в подложке.

Введение

В физических системах затухание — это потеря энергии за колебательной системы счет диссипации . В области микроэлектромеханики демпфирование обычно измеряется безразмерным параметром добротность (добротность). Более высокий коэффициент добротности указывает на меньшее демпфирование и уменьшение рассеяния энергии, что желательно для микрорезонаторов, поскольку приводит к снижению энергопотребления, повышению точности и эффективности, а также снижению шума.

Несколько факторов способствуют демпфированию микроэлектромеханических резонаторов, включая демпфирование жидкостью и демпфирование твердым телом. Якорные потери — это тип твердого демпфирования, наблюдаемый в резонаторах, работающих в различных средах. Когда резонатор прикреплен к подложке напрямую или через другие конструкции, такие как тросы, механические волны распространяются в подложку через эти соединения. Волна, распространяющаяся через идеально упругое твердое тело, будет иметь постоянную энергию, а изолированное совершенно упругое твердое тело, однажды приведенное в вибрацию, будет продолжать вибрировать бесконечно. Реальные материалы не демонстрируют такого поведения, и рассеивание произойдет из-за некоторого несовершенства эластичности внутри тела. В типичных микрорезонаторах размеры подложки существенно больше размеров самого резонатора. Следовательно, можно приблизительно предположить, что все волны, попадающие в подложку, будут затухать, не отражаясь обратно в резонатор. Другими словами, энергия, переносимая волнами, будет рассеиваться, что приведет к затуханию. Это явление называется потерями якоря.

Оценка якорных потерь

Аналитическая оценка

Стандартные теории строительной механики позволяют выразить сосредоточенные силы и пары, действующие со стороны конструкции на опору. Они обычно включают постоянную составляющую (например, из-за предварительных напряжений или начальной деформации) и синусоидальную переменную составляющую. Следуя этой идее, некоторые исследователи исследовали некоторые простые геометрии: и одним из примеров являются анкерные потери консольной балки, соединенной с трехмерной полубесконечной областью:

$Q_{anchor}\approx C\left({\frac {L}{W}}\right)\left({\frac {L}{H}}\right)^{4}$

где L — длина балки, H — толщина в плоскости (плоскости кривизны), W — толщина вне плоскости, C — константа, зависящая от коэффициента Пуассона, с C = 3,45 для ν = 0,25, C = 3,23 для ν = 0,3, C = 3,175 для ν = 0,33.

Численная оценка

Основная статья: Идеально подобранный слой

Численное моделирование затухания волн в подложке, индуцированных консольной балкой с окружающими ПМС

Из-за сложности геометрии, а также анизотропии или неоднородности материалов обычно сложно использовать аналитический метод для оценки якорных потерь некоторых устройств. Для решения этой задачи более широко применяются численные методы. К численной модели применяется искусственная граница или искусственный поглощающий слой для предотвращения отражения волны. Одним из таких методов является идеально согласованный слой , первоначально разработанный для передачи электромагнитных волн, а затем адаптированный для механики твердого тела. Идеально согласованные слои действуют как специальные элементы, где затухание волн происходит посредством сложного преобразования координат, гарантируя поглощение всех волн, попадающих в слой, имитируя тем самым потери на якоре.

Для определения добротности на основе модели метода конечных элементов с идеально согласованными слоями используются два распространенных подхода:

• Использование комплексной собственной частоты из модального анализа:

$Q={\frac {Re(\omega )}{2Im(\omega )}}$

где ${\textstyle Re(\omega )}$ и ${\textstyle Im(\omega )}$ — действительная и мнимая часть комплексной собственной частоты.

• Генерация частотной характеристики на основе анализа частотной области и применение таких методов, как метод половины полосы пропускания, для расчета добротности.

Различные конфигурации троса для емкостного резонатора

Методы уменьшения потерь якоря

Якорные потери сильно зависят от геометрии резонатора. Способ крепления резонатора или размер троса сильно влияют на потери на якоре. Ниже приведены некоторые распространенные методы устранения потерь якоря.

Якорь в узловых точках

Распространенным методом является фиксация резонатора в узловых точках , где амплитуда движения минимальна. Судя по определениям якорных потерь, теперь величина волны в подложке будет минимизирована и будет рассеиваться меньше энергии. Однако этот метод может быть неприменим к некоторым резонаторам, в которых узловые точки не расположены по краям резонатора, что затрудняет конструкцию тросов.

Четвертьволновые привязи

Четвертьволновая привязь — эффективный подход к минимизации потерь энергии через эти привязи. Подобно теории, используемой для линий передачи, четвертьволновой трос считается лучшей акустической изоляцией, поскольку полное синфазное отражение происходит, когда длина троса равна четверти акустической длины волны, или λ/4. Следовательно, рассеивание энергии на подложку через тросы практически не происходит. Однако четвертьволновая конструкция приводит к чрезвычайно длинным тросовым структурам, обычно в десятки-сотни микрометров, что противоречит минимизации и приводит к снижению механической стабильности устройств.

Поддержка несоответствия материалов

Конструкция резонатора и анкерная ножка изготовлены из разных материалов. Несоответствие акустического импеданса между ними подавляет энергию, идущую от резонатора к штоку, тем самым уменьшая потери на якоре и обеспечивая высокую добротность.

Полость акустического отражения

Основной механизм заключается в отражении назад части упругих волн на границе якоря из-за разрыва акустического импеданса, вызванного акустической полостью (траншеями травления).

Фононный кристалл и метаматериал

Фононный кристаллический трос является многообещающим способом ограничения распространения акустических волн в поддерживающих тросах, поскольку они могут создавать полные запрещенные зоны, в которых передача упругих волн запрещена. Таким образом, энергия вибрации сохраняется в теле резонатора, уменьшая якорные потери в подложке. Помимо фононной кристаллической привязки, к якорю и окружающим его областям можно было бы применить некоторые другие виды метаматериалов , чтобы запретить передачу волн. Ключевым недостатком этого метода является сложность процесса изготовления.

Оптимизированная геометрия анкера

Потери в якорях очень чувствительны к геометрии якорей. Такие особенности, как скругления, кривизна, наклон боковых стенок и другие детализированные геометрические аспекты, могут влиять на потери анкера. Тщательно оптимизируя эти геометрические конфигурации, можно значительно снизить потери на якорях.

См. также

• Теория динамических систем
• Метод конечных элементов
• Метод конечных разностей во временной области
• Микроэлектромеханические системы
• Резонатор
• Метод бесконечных элементов

Внешние ссылки

• Как моделировать различные типы демпфирования в COMSOL Multiphysicals®
• Эффект идеально согласованных слоев (PML) в моделировании FDTD
• Примечания по идеально согласованным слоям (PML)