Jump to content

Унифицированное пространство

(Перенаправлено с Uniformizable )

В математике топологическое пространство X является униформизируемым если существует на равномерная структура X , которая индуцирует топологию X. , Эквивалентно, X униформизуемо тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно равномерному пространству (наделенному топологией, индуцированной равномерной структурой).

Любое ( псевдо ) метризуемое пространство униформизуемо, поскольку (псевдо)метрическая однородность индуцирует (псевдо)метрическую топологию. Обратное неверно: существуют униформизируемые пространства, которые не (псевдо)метризуемы. Однако верно, что топология униформизируемого пространства всегда может быть семейством псевдометрик ; индуцирована на самом деле это связано с тем, что любая однородность на множестве X может быть определена семейством псевдометрик.

Показать, что пространство униформизуемо, гораздо проще, чем доказать, что оно метризуемо. Фактически, униформизируемость эквивалентна общей аксиоме разделения :

Топологическое пространство униформизуемо тогда и только тогда, когда оно вполне регулярно .

Вызванная однородность

[ редактировать ]

Один из способов построить равномерную структуру на топологическом пространстве X — это взять начальную однородность на X, C ( X ) , семейством действительных непрерывных функций на X. индуцированную Это самая грубая равномерность на X , при которой все такие функции равномерно непрерывны . Подбазой для этого единообразия является совокупность всех антуражей.

где f C ( X ) и ε > 0.

Равномерная топология, порожденная указанной выше однородностью, является исходной топологией, индуцированной семейством C ( X ). В общем случае эта топология будет более грубой чем заданная топология на X. , Две топологии будут совпадать тогда и только тогда, когда X вполне регулярно.

Прекрасная однородность

[ редактировать ]

Для данного униформизируемого пространства X существует тончайшая однородность на X, совместимая с топологией X, называемая тонкой однородностью или универсальной однородностью . Говорят, что однородное пространство является идеальным , если оно обладает тонкой однородностью, порождаемой его однородной топологией.

Тонкая однородность характеризуется универсальным свойством : любая непрерывная функция f из тонкого пространства X в равномерное пространство Y равномерно непрерывна. Это означает, что функтор F : CReg Uni , который присваивает любому полностью регулярному пространству X точную однородность на X , сопряжен слева с функтором забывания, отправляющим однородное пространство в лежащее в его основе полностью регулярное пространство.

Явно, тонкая однородность на вполне регулярном пространстве X порождается всеми открытыми окрестностями D диагонали в X × X топологией произведения ) такими, что существует последовательность D 1 , D 2 , …открытых окрестностей диагонали с D = D 1 и .

Равномерность на вполне регулярном пространстве X, индуцированная C ( X ) (см. предыдущий раздел), не всегда является тонкой равномерностью.

  • Уиллард, Стивен (1970). Общая топология . Ридинг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли. ISBN  0-486-43479-6 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 67ce8ecc8cf99b6ab1e01679f92ce805__1675001820
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/67/05/67ce8ecc8cf99b6ab1e01679f92ce805.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Uniformizable space - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)