Критические показатели Изинга

В этой статье перечислены критические показатели ферромагнитного перехода в модели Изинга . В статистической физике модель Изинга — простейшая система, демонстрирующая непрерывный фазовый переход со скалярным параметром порядка и $\mathbb {Z} _{2}$ симметрия. Критические показатели перехода являются универсальными величинами и характеризуют сингулярные свойства физических величин. Ферромагнитный переход модели Изинга устанавливает важный класс универсальности , который содержит множество различных фазовых переходов, таких как ферромагнетизм вблизи точки Кюри и критическая опалесценция жидкости вблизи ее критической точки .

	$д=2$	$д=3$	$д=4$	общее выражение
$а$	0	0.11008(1)	0	$2-d/(d-\Delta _{\epsilon })$
$б$	1/8	0.326419(3)	1/2	$\Delta _{\sigma }/(d-\Delta _{\epsilon })$
$с$	7/4	1.237075(10)	1	$(d-2\Delta _{\sigma })/(d-\Delta _{\epsilon })$
$д$	15	4.78984(1)	3	$(d-\Delta _{\sigma })/\Delta _{\sigma }$
$или$	1/4	0.036298(2)	0	$2\Delta _{\sigma }-d+2$
$н$	1	0.629971(4)	1/2	$1/(d-\Delta _{\epsilon })$
$ой$	2	0.82966(9)	0	$\Delta _{\epsilon '}-d$

С точки зрения квантовой теории поля критические показатели могут быть выражены через масштабные размерности локальных операторов. $\sigma ,\epsilon ,\epsilon '$ конформной теории поля, описывающей фазовый переход ^[1] (В описании Гинзбурга–Ландау это операторы, обычно называемые $\phi ,\phi ^{2},\phi ^{4}$ .) Эти выражения приведены в последнем столбце приведенной выше таблицы и использовались для расчета значений критических показателей степени с использованием значений размеров оператора из следующей таблицы:

	д=2	д=3	д=4
$\Delta _{\sigma }$	1/8	0.5181489(10) ^[2]	1
$\Delta _{\epsilon }$	1	1.412625(10) ^[2]	2
$\Delta _{\epsilon '}$	4	3.82966(9) ^[3]^[4]	4

При d=2 критические показатели двумерной критической модели Изинга можно точно вычислить с использованием минимальной модели. $M_{3,4}$ . При d=4 это свободная безмассовая скалярная теория (также называемая теорией среднего поля ). Эти две теории точно решены, и точные решения дают значения, указанные в таблице.

Теория d=3 еще точно не решена. Эта теория традиционно изучалась методами ренормгруппы и моделированием Монте-Карло . Оценки, следующие из этих методик, а также ссылки на оригинальные работы можно найти в работах. ^[5]^[6] и. ^[7]^[8]

метод конформной теории поля, известный как конформный бутстрап . Совсем недавно к теории d=3 был применен ^[2]^[3]^[9]^[10]^[11] Этот метод дает результаты, согласующиеся со старыми методами, но на два порядка точнее. Именно эти значения указаны в таблице.

См. также

Ссылки

^ Джон Карди (1996). Масштабирование и перенормировка в статистической физике . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-49959-0 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Кос, Филип; Польша, Дэвид; Симмонс-Даффин, Дэвид; Вичи, Алессандро (14 марта 2016 г.). «Острова точности в моделях Изинга и O (N)». Журнал физики высоких энергий . 2016 (8): 36. arXiv : 1603.04436 . Бибкод : 2016JHEP...08..036K . дои : 10.1007/JHEP08(2016)036 . S2CID 119230765 .
^ Jump up to: ^а ^б Комаргодский, Зоар; Симмонс-Даффин, Дэвид (14 марта 2016 г.). «Модель Изинга со случайной связью в 2.01 и 3 измерениях». Физический журнал A: Математический и теоретический . 50 (15): 154001. arXiv : 1603.04444 . Бибкод : 2017JPhA...50o4001K . дои : 10.1088/1751-8121/aa6087 . S2CID 34925106 .
^ Рихорст, Мартен (21 сентября 2022 г.). «Строгие оценки нерелевантных операторов в трехмерной модели Изинга CFT». Журнал физики высоких энергий . 2022 (9): 177. arXiv : 2111.12093 . дои : 10.1007/JHEP09(2022)177 . ISSN 1029-8479 . S2CID 244527272 .
^ Пелиссетто, Андреа; Викари, Этторе (2002). «Критические явления и теория ренормгруппы». Отчеты по физике . 368 (6): 549–727. arXiv : cond-mat/0012164 . Бибкод : 2002PhR...368..549P . дои : 10.1016/S0370-1573(02)00219-3 . S2CID 119081563 .
^ Кляйнерт, Х. , "Критические показатели семипетлевой теории сильной связи φ4 в трех измерениях". Физическое обозрение Д 60, 085001 (1999)
^ Балог, Иван; Чейт, Хьюз; Деламотт, Бертран; Маронич, Мароже; Вшебор, Николас (2019). «Сходимость непертурбативных приближений к ренормгруппе». Физ. Преподобный Летт . 123 : 240604. arXiv : 1907.01829 .
^ Де Польси, Гонсало; Балог, Иван; Тиссье, Матье; Вшебор, Николас (2020). «Прецизионное вычисление критических показателей в классах универсальности O (N) с непертурбативной ренормгруппой». Физ. Преподобный Е. 101 : 042113. arXiv : 1907.01829 .
^ Эль-Шоук, Шир; Паулос, Мигель Ф.; Польша, Дэвид; Рычков, Слава; Симмонс-Даффин, Дэвид; Вичи, Алессандро (2014). «Решение трехмерной модели Изинга с помощью конформного бутстрапа II. c-минимизация и точные критические показатели». Журнал статистической физики . 157 (4–5): 869–914. arXiv : 1403.4545 . Бибкод : 2014JSP...157..869E . дои : 10.1007/s10955-014-1042-7 . S2CID 39692193 .
^ Симмонс-Даффин, Дэвид (2015). «Полуопределенная программа для решения конформного бутстрапа». Журнал физики высоких энергий . 2015 (6): 174. arXiv : 1502.02033 . Бибкод : 2015JHEP...06..174S . дои : 10.1007/JHEP06(2015)174 . ISSN 1029-8479 . S2CID 35625559 .
^ Каданов, Лео П. (30 апреля 2014 г.). «Глубокое понимание, достигнутое с помощью 3D-модели Изинга» . Журнал клуба физики конденсированного состояния . Архивировано из оригинала 22 июля 2015 года . Проверено 18 июля 2015 г.

Книги

Кляйнерт Х. и Шульте-Фролинде В.; Критические свойства φ ⁴-Теории , World Scientific (Сингапур, 2001 г.) ; Мягкая обложка ISBN 981-02-4658-7 (также доступен в Интернете ) (совместно с В. Шульте-Фролинде)

Внешние ссылки

Обсуждение критических показателей в целом на Wiki по статистической механике.

[Cardy1996-1] Джон Карди (1996). Масштабирование и перенормировка в статистической физике . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-49959-0 .

[:0-2] Jump up to: ^а ^б ^с Кос, Филип; Польша, Дэвид; Симмонс-Даффин, Дэвид; Вичи, Алессандро (14 марта 2016 г.). «Острова точности в моделях Изинга и O (N)». Журнал физики высоких энергий . 2016 (8): 36. arXiv : 1603.04436 . Бибкод : 2016JHEP...08..036K . дои : 10.1007/JHEP08(2016)036 . S2CID 119230765 .

[:1-3] Jump up to: ^а ^б Комаргодский, Зоар; Симмонс-Даффин, Дэвид (14 марта 2016 г.). «Модель Изинга со случайной связью в 2.01 и 3 измерениях». Физический журнал A: Математический и теоретический . 50 (15): 154001. arXiv : 1603.04444 . Бибкод : 2017JPhA...50o4001K . дои : 10.1088/1751-8121/aa6087 . S2CID 34925106 .

[4] Рихорст, Мартен (21 сентября 2022 г.). «Строгие оценки нерелевантных операторов в трехмерной модели Изинга CFT». Журнал физики высоких энергий . 2022 (9): 177. arXiv : 2111.12093 . дои : 10.1007/JHEP09(2022)177 . ISSN 1029-8479 . S2CID 244527272 .

[Pelissetto02-5] Пелиссетто, Андреа; Викари, Этторе (2002). «Критические явления и теория ренормгруппы». Отчеты по физике . 368 (6): 549–727. arXiv : cond-mat/0012164 . Бибкод : 2002PhR...368..549P . дои : 10.1016/S0370-1573(02)00219-3 . S2CID 119081563 .

[6] Кляйнерт, Х. , "Критические показатели семипетлевой теории сильной связи φ4 в трех измерениях". Физическое обозрение Д 60, 085001 (1999)

[balog-7] Балог, Иван; Чейт, Хьюз; Деламотт, Бертран; Маронич, Мароже; Вшебор, Николас (2019). «Сходимость непертурбативных приближений к ренормгруппе». Физ. Преподобный Летт . 123 : 240604. arXiv : 1907.01829 .

[DePolsi-8] Де Польси, Гонсало; Балог, Иван; Тиссье, Матье; Вшебор, Николас (2020). «Прецизионное вычисление критических показателей в классах универсальности O (N) с непертурбативной ренормгруппой». Физ. Преподобный Е. 101 : 042113. arXiv : 1907.01829 .

[cmin-9] Эль-Шоук, Шир; Паулос, Мигель Ф.; Польша, Дэвид; Рычков, Слава; Симмонс-Даффин, Дэвид; Вичи, Алессандро (2014). «Решение трехмерной модели Изинга с помощью конформного бутстрапа II. c-минимизация и точные критические показатели». Журнал статистической физики . 157 (4–5): 869–914. arXiv : 1403.4545 . Бибкод : 2014JSP...157..869E . дои : 10.1007/s10955-014-1042-7 . S2CID 39692193 .

[SDPB-10] Симмонс-Даффин, Дэвид (2015). «Полуопределенная программа для решения конформного бутстрапа». Журнал физики высоких энергий . 2015 (6): 174. arXiv : 1502.02033 . Бибкод : 2015JHEP...06..174S . дои : 10.1007/JHEP06(2015)174 . ISSN 1029-8479 . S2CID 35625559 .

[Kadanovv-11] Каданов, Лео П. (30 апреля 2014 г.). «Глубокое понимание, достигнутое с помощью 3D-модели Изинга» . Журнал клуба физики конденсированного состояния . Архивировано из оригинала 22 июля 2015 года . Проверено 18 июля 2015 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]