Гипотеза Дуэйна

В 1923 году американский физик Уильям Дуэйн представил дискретно-импульсная модель отражения рентгеновских фотонов кристаллической решеткой. Дуэйн показал, что такая модель дает те же углы рассеяния, что и те, которые рассчитаны с помощью модели дифракции волн, см. Закон Брэгга .

Ключевой особенностью гипотезы Дуэйна является то, что простое квантовое правило, основанное только на структуре решетки, определяет кванты импульса, которыми может обмениваться кристаллическая решетка и падающая частица.

По сути, наблюдаемые картины рассеяния воспроизводятся моделью, в которой возможные реакции кристалла квантованы, а падающие фотоны ведут себя как свободные частицы, в отличие от моделей, в которых падающая частица действует как волна, а затем волна «коллапсирует». ' к одному из многих возможных результатов.

Дуэйн утверждал, что способ объяснения рассеяния кристаллов квантованием импульса необъясним с помощью моделей, основанных на дифракции классических волн, как в законе Брэгга .

Дуэйн применил свою гипотезу для определения углов рассеяния рентгеновских лучей кристаллом. Впоследствии было замечено, что принципы, выдвинутые Дуэйном, обеспечивают правильные соотношения для оптического рассеяния на решетках и дифракции электронов.

На заре дифракции мелкие детали наблюдать было невозможно из-за неэффективности детекторов и низкой интенсивности источников. Следовательно, закон Брэгга был единственным наблюдаемым типом дифракции, и подход Дуэйна мог его смоделировать. Современные электронные микроскопы и рентгеновские дифракционные приборы на много порядков ярче, поэтому теперь известны многие детали дифракции электронов и рентгеновских лучей , которые не могут быть объяснены его подходом. Следовательно, его подход больше не используется.

Ранние разработки в квантовой теории

В 1905 году Альберт Эйнштейн выдвинул гипотезу о том, что фотоэлектрический эффект можно объяснить, если луч света состоит из потока дискретных частиц ( фотонов ), каждая из которых имеет энергию ( E = hf ), причем энергия ( E ) каждого фотона равна равна частоте ( f ), умноженной на постоянную Планка ( h ). Позже, в 1916 году, Альберт Эйнштейн также показал, что отдача молекул при испускании и поглощении фотонов согласуется и необходима для квантового описания процессов теплового излучения. Каждый фотон действует так, как будто он передает импульс импульса p, равный его энергии, деленной на скорость света ( p = E/c ).

В 1925 году, незадолго до разработки полного математического описания квантовой механики, Борн привлек внимание Эйнштейна к новой тогда идее « де Бройля » волн . существует связь совершенно формального типа. Он писал: «Мне кажется, что между ними и другим мистическим объяснением отражения, дифракции и интерференции с использованием «пространственного» квантования, которое предложили Комптон и Дуэйн и которое более внимательно изучали Эпштейн и Эренфест, ." Рассматривая гипотезу Дуэйна о квантованной поступательной передаче импульса, объясняющую дифракцию рентгеновских лучей на кристаллах, и его продолжение Комптоном, Эпштейн и Эренфест писали: «Явления дифракции Фраунгофера можно трактовать как на основе волновой теории света, так и путем сочетания понятия квантов света с принципом соответствия Бора». Позже Борн и Бием написали: «Каждый физик должен принять правило Дуэйна».

Используя гипотезу Дуэйна 1923 года, старую квантовую теорию и соотношение де Бройля , связывающее длины волн и частоты с энергией и импульсами, можно объяснить дифракцию материальных частиц.

Эксперимент Янга по дифракции на двух щелях с анализом Фурье

Грегори Брейт в 1923 году отметил, что такая квантовая поступательная передача импульса, исследованная с помощью анализа Фурье в старой квантовой теории, объясняет дифракцию даже на двух щелях. Совсем недавно дифракция частиц на двух щелях была экспериментально продемонстрирована с одночастичным накоплением картин дифракции электронов, как можно видеть на фотографии в этой ссылке. и с атомами и молекулами гелия.

Брэгговская дифракция

Волна с длиной волны λ падает под углом θ на массив атомных плоскостей кристалла, лежащих в характерной ориентации и разделенных характерным расстоянием d . Два луча луча отражаются от плоскостей, разделенных расстоянием nd , где n обозначает количество плоскостей разделения и называется порядком дифракции. Если θ таково, что

$2d\sin \theta =n\lambda \,,$

тогда возникает конструктивная интерференция отраженных лучей, которую можно наблюдать на интерференционной картине. Это закон Брэгга .

То же явление, рассмотренное с другой точки зрения, описывается пучком частиц с импульсом p, падающим под углом θ на тот же массив атомных плоскостей кристалла. Предполагается, что коллектив из n таких атомных плоскостей отражает частицу, передавая ей импульс nP , где P — импульс, характерный для отражающих плоскостей, в направлении, перпендикулярном им. Отражение упругое, с незначительной передачей кинетической энергии, поскольку кристалл массивный. Начальный импульс частицы в направлении, перпендикулярном отражающим плоскостям, составлял p sin θ . Для отражения изменение импульса частицы в этом направлении должно составлять 2 p sin θ . Следовательно,

$2p\sin \theta =nP\,.$

Это согласуется с наблюдаемым условием Брэгга для дифракционной картины, если θ таково, что

$p/d=P/\lambda$ или $p\lambda =Pd\,.$

Очевидно, что p предоставляет информацию с точки зрения частиц, а λ предоставляет информацию с точки зрения волн. До открытия квантовой механики де Бройль в 1923 году обнаружил, как взаимопереводить информацию о точке зрения частицы и информацию о волновой точке зрения для материальных частиц: используйте постоянную Планка и вспомните формулу Эйнштейна для фотонов:

$p\lambda =h\,.$

Отсюда следует, что характерный квант поступательного импульса P для интересующих кристаллических плоскостей определяется выражением

$P=h/d\,.$

Квантовая механика

По мнению Баллентайна, предложение Дуэйна о квантовой поступательной передаче импульса больше не требуется в качестве специальной гипотезы; скорее, это предсказано как теорема квантовой механики. В терминах квантовой механики ее представляют и другие современные авторы.

Дифракция

Можно рассмотреть частицу с поступательным импульсом ${\vec {p}}$, векторная величина.

В простейшем примере рассеяния двух сталкивающихся частиц с начальными импульсами ${\vec {p}}_{i1},{\vec {p}}_{i2}$, что приводит к конечному импульсу ${\vec {p}}_{f1},{\vec {p}}_{f2}$. Передача импульса определяется выражением

${\vec {q}}={\vec {p}}_{i1}-{\vec {p}}_{f1}={\vec {p}}_{f2}-{\vec {p}}_{i2}$

где последнее тождество выражает сохранение импульса .

В дифракции разница импульсов рассеянной частицы и падающей частицы называется передачей импульса .

Такие явления также можно рассматривать с волновой точки зрения, используя приведенную константу Планка. $\hbar$. Волновое число $k$ - абсолютное значение волнового вектора ${\vec {k}}={\vec {p}}/\hbar$, что связано с длиной волны $\lambda =2\pi /k$. Часто передача импульса выражается в единицах волнового числа, обратных длине. $Q=k_{f}-k_{i}$

Передача импульса является важной величиной, потому что $\Delta x=\hbar /|q|$ является лучшей мерой типичного расстояния реакции, чем сами импульсы.

Брэгговская дифракция происходит на атомной кристаллической решетке . Оно сохраняет энергию частицы и поэтому называется упругим рассеянием . Волновые числа конечных и падающих частиц, $k_{f}$ и $k_{i}$соответственно равны. Просто направление меняется на обратной решетки вектор ${\vec {G}}={\vec {Q}}={\vec {k}}_{f}-{\vec {k}}_{i}$ по отношению к шагу решетки $G=2\pi /d$. Поскольку импульс сохраняется, передача импульса происходит к импульсу кристалла .

Для исследования сред конденсированных нейтронов , рентгеновских лучей и электронов как процессы передачи импульса. дифракция в настоящее время обычно изучаются

Физические объяснения дифракции волн и частиц

Явления можно анализировать несколькими подходящими способами. Входящие и исходящие дифрагированные объекты можно рассматривать как частицы или волны. Дифрагирующий объект можно рассматривать как макроскопический классический объект, свободный от квантовых свойств, или как физический объект с по существу квантовым характером. Было рассмотрено несколько случаев таких форм анализа, а их восемь. Например, Шрёдингер предложил чисто волновое объяснение эффекта Комптона.

Классический дифрактор

Классический дифрактор лишен квантового характера. При дифракции классическая физика обычно рассматривает случай входящей и уходящей волны, а не пучков частиц. Когда дифракция пучков частиц была обнаружена экспериментально, многим авторам показалось уместным продолжать мыслить в терминах классических дифракторов, формально принадлежащих макроскопическому лабораторному аппарату, и волнового характера, принадлежащего квантовому объекту, испытывающему дифракцию.

Похоже, что Гейзенберг в 1927 году мыслил категориями классического дифрактора. Согласно Баччиагалуппи и Круллу (2009), Гейзенберг в 1927 году признал, что «электрон отклоняется только в дискретных направлениях, которые зависят от глобальных свойств решетки». Тем не менее, похоже, это не привело его к мысли, что коллективные глобальные свойства решетки должны сделать ее дифрактором с соответствующими квантовыми свойствами, такими, которые обеспечили бы дифрагированному электрону определенную траекторию. Скорее всего, он считал дифракцию необходимым проявлением волнового характера, принадлежащего электрону. Похоже, он считал это необходимым для объяснения интерференции, когда электрон обнаруживался далеко от дифрактора. Таким образом, кажется возможным, что в 1927 году Гейзенберг не мыслил в терминах гипотезы Дуэйна о квантовой передаче поступательного импульса. Однако к 1930 году Гейзенберг достаточно обдумал гипотезу Дуэйна, чтобы изложить ее в своем учебнике.

Квантовый дифрактор

Квантовый дифрактор имеет по существу квантовый характер. Впервые он был задуман в 1923 году Уильямом Дуэйном, во времена старой квантовой теории , для объяснения дифракции рентгеновских лучей как частиц в соответствии с новой концепцией Эйнштейна о них как носителях квантов импульса. Считалось, что дифрактор демонстрирует квантовую передачу поступательного момента, аналогичную передаче углового момента в целых числах, кратных постоянной Планка . Квант поступательного импульса предлагалось объяснить глобальными квантово-физическими свойствами дифрактора, возникающими из его пространственной периодичности. Это согласуется с современным квантовомеханическим мышлением, согласно которому макроскопические физические тела рассматриваются как поддерживающие коллективные режимы. проявляться, например, в квантованных квазичастицах, таких как фононы . Формально дифрактор принадлежит квантовой системе, а не классическому лабораторному аппарату.