Шкала температуры

Шкала температуры — методология калибровки физической величины температуры в метрологии . Эмпирические шкалы измеряют температуру относительно удобных и стабильных параметров или точек , таких как температура замерзания и кипения воды контрольных . Абсолютная температура основана на термодинамических принципах: использование минимально возможной температуры в качестве нулевой точки и выбор удобной приращенной единицы.

Цельсий , Кельвин и Фаренгейт являются общими температурными шкалами . Другие шкалы, используемые на протяжении всей истории, включают Ранкина , Рёмера , Ньютона , Делиля , Реомюра , Марка Гаса , Лейдена и Веджвуда .

Определение

Нулевой закон термодинамики описывает тепловое равновесие между термодинамическими системами в форме отношения эквивалентности . все тепловые системы можно разделить на фактормножество , обозначаемое как М. Соответственно , Если множество M имеет мощность c , согласно которой каждая тепловая система имеет связанный с ней параметр, так что , , то можно построить инъективную функцию f : M → R когда две тепловые системы имеют одинаковое значение этого параметра, они в тепловом равновесии. Этот параметр является свойством температуры. Особым способом присвоения числовых значений температуры является установление температурной шкалы . ^[1]^[2]^[3] С практической точки зрения, температурная шкала обычно всегда основана на одном физическом свойстве простой термодинамической системы, называемой термометром , которая определяет масштабирующую функцию для сопоставления температуры с измеримым термометрическим параметром. Такие температурные шкалы, основанные исключительно на измерениях, называются эмпирическими температурными шкалами .

Второй закон термодинамики дает фундаментальное, естественное определение термодинамической температуры, начиная с нулевой точки абсолютного нуля . Шкала термодинамической температуры строится аналогично эмпирическим температурным шкалам, однако требует лишь одной дополнительной точки крепления.

Эмпирические шкалы

Эмпирические шкалы основаны на измерении физических параметров, которые выражают интересующее свойство, подлежащее измерению, через некоторую формальную, чаще всего простую линейную, функциональную зависимость. Для измерения температуры формальное определение теплового равновесия в терминах термодинамических координатных пространств термодинамических систем, выраженное в нулевом законе термодинамики , обеспечивает основу для измерения температуры.

Все температурные шкалы, включая современную термодинамическую температурную шкалу, используемую в Международной системе единиц , калибруются по термическим свойствам конкретного вещества или устройства. Обычно это устанавливается путем фиксации двух четко определенных температурных точек и определения приращений температуры с помощью линейной функции реакции термометрического устройства. Например, и старая шкала Цельсия , и шкала Фаренгейта изначально были основаны на линейном расширении узкого столбика ртути в ограниченном диапазоне температур. ^[4] каждый использует разные опорные точки и приращения масштаба.

Различные эмпирические шкалы могут быть несовместимы друг с другом, за исключением небольших областей перекрытия температур. Если спиртовой термометр и ртутный термометр имеют одни и те же две фиксированные точки, а именно температуру замерзания и кипения воды, их показания не будут согласовываться друг с другом, за исключением фиксированных точек, поскольку линейное соотношение расширения между любыми двумя двумя точками равно 1:1. термометрические вещества не могут быть гарантированы.

Эмпирические температурные шкалы не отражают фундаментальных микроскопических законов материи. Температура является универсальным атрибутом материи, однако эмпирические шкалы отображают узкий диапазон на шкале, которая, как известно, имеет полезную функциональную форму для конкретного применения. Таким образом, их диапазон ограничен. Рабочий материал существует в форме лишь при определенных обстоятельствах, за пределами которых он уже не может служить весами. Например, ртуть замерзает при температуре ниже 234,32 К, поэтому температуру ниже этой невозможно измерить по шкале, основанной на ртути. Даже ITS-90 , который интерполирует различные диапазоны температур, имеет диапазон всего от 0,65 К до примерно 1358 К (от -272,5 до 1085 °С).

Идеальные газовые весы

Когда давление приближается к нулю, весь реальный газ будет вести себя как идеальный газ, то есть $pV$ моля газа зависит только от температуры. Следовательно, мы можем разработать шкалу с $pV$ в качестве аргумента. Конечно, подойдет любая биективная функция, но для удобства лучше всего подойдет линейная функция. Поэтому мы определяем его как ^[5]

T={1 \over nR}\lim _{p\to 0}{pV}.

Идеальная газовая шкала в некотором смысле является «смешанной». Он основан на универсальных свойствах газа, что является большим достижением по сравнению с конкретным веществом. Но все же это эмпирический подход, поскольку он ставит газ в особое положение и, таким образом, имеет ограниченную применимость — в какой-то момент газ не может существовать. Однако одной из отличительных характеристик шкалы идеального газа является то, что она в точности равна термодинамической шкале, если она четко определена (см. § Равенство шкале идеального газа ).

Международная температурная шкала 1990 г.

ITS-90 спроектирован так, чтобы отображать термодинамическую температурную шкалу (относительно абсолютного нуля максимально точно ) во всем диапазоне. Для охвата всего диапазона требуется множество различных конструкций термометров. К ним относятся термометры давления паров гелия, газовые термометры гелия, стандартные платиновые термометры сопротивления (известные как SPRT, PRT или Platinum RTD) и термометры монохроматического излучения .

Хотя шкалы Кельвина и Цельсия определяются с использованием абсолютного нуля (0 К) и тройной точки воды (273,16 К и 0,01 °C), непрактично использовать это определение при температурах, которые сильно отличаются от тройной точки воды. Соответственно, ITS-90 использует множество определенных точек, каждая из которых основана на различных состояниях термодинамического равновесия четырнадцати чистых химических элементов и одного соединения (воды). Большинство определенных точек основаны на фазовом переходе ; в частности, точка плавления / замерзания чистого химического элемента. Однако самые глубокие криогенные точки основаны исключительно на соотношении давления пара и температуры гелия и его изотопов, тогда как остальные его холодные точки (те, которые ниже комнатной температуры) основаны на тройных точках . Примерами других определяющих точек являются тройная точка водорода (-259,3467 ° C) и точка замерзания алюминия (660,323 ° C).

Термометры, откалиброванные по ITS-90, используют сложные математические формулы для интерполяции между определенными точками. ITS-90 предусматривает строгий контроль над переменными для обеспечения воспроизводимости результатов от лаборатории к лаборатории. Например, компенсируется небольшое влияние атмосферного давления на различные температуры плавления (эффект, который обычно составляет не более половины милликельвина на разных высотах и при разных барометрических давлениях). Стандарт даже компенсирует эффект давления за счет того, насколько глубоко датчик температуры погружен в образец. ITS–90 также проводит различие между точками «замерзания» и «плавления». Различие зависит от того, поступает ли тепло в (плавление) или наружу (замораживание) образца во время измерения. При плавлении измеряют только галлий, при замораживании образцов измеряют все остальные металлы.

Часто существуют небольшие различия между измерениями, откалиброванными по ITS-90, и термодинамической температурой. Например, точные измерения показывают, что температура кипения воды VSMOW при давлении в одну стандартную атмосферу на самом деле составляет 373,1339 К (99,9839 ° C) при строгом соблюдении двухточечного определения термодинамической температуры. При калибровке по ITS-90, где необходимо интерполировать между определяющими точками галлия и индия, температура кипения воды VSMOW примерно на 10 мК меньше, около 99,974 °C. Преимущество ITS-90 заключается в том, что другая лаборатория в другой части мира сможет легко измерить ту же самую температуру благодаря преимуществам комплексного международного калибровочного стандарта, включающего множество удобно расположенных, воспроизводимых, определяющих точек, охватывающих широкий диапазон температур.

ОВ

OV — это специализированная шкала, используемая в Японии для измерения базальной температуры тела у женщин с целью определения фертильности .Диапазон от 35,5 °C (OV 0) до 38,0 °C (OV 50) разделен на 50 равных частей. ^[6]

шкала Цельсия

Цельсий (известный до 1948 года как стоградусный) — это температурная шкала, названная в честь шведского астронома Андерса Цельсия (1701–1744), который разработал аналогичную температурную шкалу за два года до своей смерти. Градус Цельсия (°C) может относиться к определенной температуре по шкале Цельсия, а также к единице измерения температурного интервала (разницы между двумя температурами).

С 1744 по 1954 год 0 °C определялся как точка замерзания воды, а 100 °C — как точка кипения воды, оба при давлении в одну стандартную атмосферу . ^{[ нужна ссылка ]}

1954 по 2019 год единица измерения градусов Цельсия и шкала Цельсия определялись абсолютным нулем и тройной точкой VSMOW Хотя эти определяющие корреляции сегодня обычно преподаются в школах, по международному соглашению в период с (специально подготовленная вода). Это определение также точно связало шкалу Цельсия со шкалой Кельвина , которая определяет СИ базовую единицу термодинамической температуры с символом K. Абсолютный ноль, самая низкая возможная температура, определяется как равная ровно 0 К и -273,15 ° C. До 19 мая 2019 года температура тройной точки воды определялась ровно как 273,16 К (0,01 °C). Это означает, что разница температур в один градус Цельсия и в один кельвин совершенно одинакова.

20 мая 2019 года кельвин был переопределен , и его значение теперь определяется определением постоянной Больцмана , а не тройной точкой VSMOW. Это означает, что тройная точка теперь является измеренной, а не определенной величиной. Вновь определенное точное значение постоянной Больцмана было выбрано таким образом, чтобы измеренное значение тройной точки VSMOW было точно таким же, как и ранее определенное значение, в пределах точности современной метрологии . Градус Цельсия остается точно равным кельвину, а 0 К остается ровно -273,15 °C.

Термодинамическая шкала

Термодинамическая шкала отличается от эмпирических тем, что она абсолютна. Он основан на фундаментальных законах термодинамики или статистической механики, а не на произвольно выбранном рабочем материале. Кроме того, он охватывает весь диапазон температур и имеет простую связь с микроскопическими величинами, такими как средняя кинетическая энергия частиц (см. Теорему о равнораспределении ). В экспериментах ITS-90 используется для аппроксимации термодинамической шкалы из-за более простой реализации.

Определение

Лорд Кельвин разработал термодинамическую шкалу, основанную на эффективности тепловых двигателей, как показано ниже:

КПД двигателя — это работа, деленная на тепло, поступившее в систему, или

\eta ={\frac {w_{\text{cy}}}{q_{H}}}={\frac {q_{\text{H}}-q_{\text{C}}}{q_{\text{H}}}}=1-{\frac {q_{\text{C}}}{q_{\text{H}}}}\qquad (1),

где w _cy — работа, совершаемая за цикл. эффективность зависит только от q _C / q _H. Таким образом ,

Согласно теореме Карно , любая обратимая тепловая машина, работающая при температурах T ₁ и T _2, должна иметь одинаковый КПД, то есть КПД является функцией только температур:

{\frac {q_{\text{C}}}{q_{\text{H}}}}=f(T_{\text{H}},T_{\text{C}})\qquad (2).

Кроме того, обратимая тепловая машина, работающая между температурами Т ₁ и Т _{3 ,} должна иметь такой же КПД, как и состоящая из двух циклов, один между Т ₁ и другой (промежуточной) температурой Т ₂ , а второй между Т ₂ и Т ₃ . Это может быть только в том случае, если

f(T_{1},T_{3})={\frac {q_{3}}{q_{1}}}={\frac {q_{2}q_{3}}{q_{1}q_{2}}}=f(T_{1},T_{2})f(T_{2},T_{3}).

Специализируясь на том случае, $T_{1}$ — фиксированная эталонная температура: температура тройной точки воды. для любых T ₂ и T ₃ Тогда

f(T_{2},T_{3})={\frac {f(T_{1},T_{3})}{f(T_{1},T_{2})}}={\frac {273.16\cdot f(T_{1},T_{3})}{273.16\cdot f(T_{1},T_{2})}}.

Следовательно, если термодинамическая температура определяется выражением

T=273.16\cdot f(T_{1},T)\,

тогда функция f , рассматриваемая как функция термодинамической температуры, равна

f(T_{2},T_{3})={\frac {T_{3}}{T_{2}}},

и эталонная температура Т ₁ имеет значение 273,16. (Конечно, можно использовать любую эталонную температуру и любое положительное числовое значение — выбор здесь соответствует шкале Кельвина .)

Равенство идеальному газовому масштабу

Отсюда сразу следует, что

{\frac {q_{\text{C}}}{q_{\text{H}}}}=f(T_{\text{H}},T_{\text{C}})={\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}.\qquad (3).

Подстановка уравнения 3 обратно в уравнение 1 дает зависимость эффективности от температуры:

\eta =1-{\frac {q_{\text{C}}}{q_{\text{H}}}}=1-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}\qquad (4).

Это идентично формуле эффективности для цикла Карно , который эффективно использует шкалу идеального газа. Это означает, что две шкалы численно равны в каждой точке.

Таблица преобразования между различными температурными шкалами

См. также

Примечания и ссылки

^ Х.А. Бухдал (1966). «2.Нулевой закон». Понятия классической термодинамики . Кембриджский университет, 1966 год. ISBN 978-0-521-04359-5 .
^ Джузеппе Моранди; F Неаполь; И Эрколесси (2001). Статистическая механика: средний курс . Сингапур; Ривер Эдж, Нью-Джерси: World Scientific, 2001. стр. 6~7. ISBN 978-981-02-4477-4 .
^ Уолтер Грейнер; Людвиг Нейзе; Хорст Штокер. Термодинамика и статистическая механика . Нью-Йорк [среди прочего]: Springer, 2004. стр. 6–7.
^ Карл С. Хелрих (2009). Современная термодинамика со статистической механикой . Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. ISBN 978-3-540-85417-3 .
^ «Термометры и шкала температур идеального газа» .
^ Масару Харада. «Таблица базальной температуры | Научи меня менструальной боли» seiritsu.jp ( на японском языке) . Получено 10 июля 2024 г. . Женские термометры используют «значение OV» для определения небольших изменений температуры тела. Это значение получается путем деления температуры от 35,5 до 38,0 ℃ на 50 равных частей. [В женских термометрах используется «значение OV», позволяющее считывать небольшие изменения температуры тела. Это значение, которое делит диапазон от 35,5 до 38,0 °C на 50 равных частей.]

[1] Х.А. Бухдал (1966). «2.Нулевой закон». Понятия классической термодинамики . Кембриджский университет, 1966 год. ISBN 978-0-521-04359-5 .

[2] Джузеппе Моранди; F Неаполь; И Эрколесси (2001). Статистическая механика: средний курс . Сингапур; Ривер Эдж, Нью-Джерси: World Scientific, 2001. стр. 6~7. ISBN 978-981-02-4477-4 .

[3] Уолтер Грейнер; Людвиг Нейзе; Хорст Штокер. Термодинамика и статистическая механика . Нью-Йорк [среди прочего]: Springer, 2004. стр. 6–7.

[4] Карл С. Хелрих (2009). Современная термодинамика со статистической механикой . Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg. ISBN 978-3-540-85417-3 .

[5] «Термометры и шкала температур идеального газа» .

[Seiritsu-6] Масару Харада. «Таблица базальной температуры | Научи меня менструальной боли» seiritsu.jp ( на японском языке) . Получено 10 июля 2024 г. . Женские термометры используют «значение OV» для определения небольших изменений температуры тела. Это значение получается путем деления температуры от 35,5 до 38,0 ℃ на 50 равных частей. [В женских термометрах используется «значение OV», позволяющее считывать небольшие изменения температуры тела. Это значение, которое делит диапазон от 35,5 до 38,0 °C на 50 равных частей.]

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]