Самостоятельная модуляция

Самофазная модуляция (SPM)-это нелинейный оптический эффект взаимодействия света - вещества . Ультрашортный импульс света, при перемещении в среде, будет вызывать различный показатель преломления среды из -за оптического эффекта Kerr . Это изменение показателя преломления приведет к фазовому импульса сдвигу в импульсе, что приведет к изменению частотного спектра .

Самофазная модуляция является важным эффектом в оптических системах, которые используют короткие, интенсивные импульсы света, такие как лазеры и оптических волокон . системы связи

Также сообщалась самостоятельная модуляция для нелинейных звуковых волн, распространяющихся в биологических тонких пленках, где фазовая модуляция является результатом различных упругих свойств липидных пленок.

Теория с нелинейностью Керра

Эволюция вдоль расстояния z эквивалентного полевого электрического поля A (z) подчиняется нелинейному уравнению Шредингера , которое при отсутствии дисперсии ::

${\frac {dA(z)}{dz}}=-j\gamma \left|A(z)\right|^{2}A(z)$

с J воображаемая единица и γ нелинейный коэффициент среды. Кубический нелинейный термин с правой стороны называется эффектом KERR и умножается на -J в соответствии с обозначением инженера, используемом в определении преобразования Фурье .

Сила электрического поля инвариантна вдоль z , так как:

${\frac {d|A|^{2}}{dz}}={\frac {dA}{dz}}A^{*}+A{\frac {dA^{*}}{dz}}=0$

с * обозначением сопряжения.

Поскольку сила инвариантна, эффект KERR может проявляться только как вращение фазы. В полярных координатах, с $A=|A|e^{j\varphi }$, это:

${\frac {d|A|e^{j\varphi }}{dz}}=\underbrace {\frac {d|A|}{dz}} _{=0}e^{j\varphi }+j|A|e^{j\varphi }{\frac {d\varphi }{dz}}=-j\gamma \left|A(z)\right|^{3}e^{j\varphi }$

таково::

${\frac {d\varphi }{dz}}=-\gamma |A|^{2}.$

Таким образом, фаза φ при координате z :

$\varphi (z)=\varphi (0)-\underbrace {\gamma \left|A(0)\right|^{2}z} _{\mathrm {SPM} }.$

Такое отношение подчеркивает, что SPM вызвана мощностью электрического поля.

При наличии ослабления α уравнение распространения:

${\frac {dA(z)}{dz}}=-{\frac {\alpha }{2}}A(z)-j\gamma \left|A(z)\right|^{2}A(z)$

И решение:

$A(z)=A(0)e^{-{\frac {\alpha }{2}}z}e^{-j\gamma |A(0)|^{2}L_{\mathrm {eff} }(z)}$

где $L_{\mathrm {eff} }(z)$ называется эффективной длиной и определяется:

$L_{\mathrm {eff} }(z)=\int _{0}^{z}e^{-\alpha x}\mathrm {d} x={\frac {1-e^{-\alpha z}}{\alpha }}.$

Следовательно, с ослаблением SPM не растет бесконечно на расстоянии в гомогенной среде, но в конечном итоге насыщает:

$\lim _{z\rightarrow +\infty }\varphi (z)=\varphi (0)-\gamma |A(0)|^{2}{\frac {1}{\alpha }}.$

При наличии дисперсии эффект Керра проявляется как фазовый сдвиг только на короткие расстояния, в зависимости от количества дисперсии.

Сдвиг частоты SPM

Импульс (верхняя кривая), распространяющаяся через нелинейную среду Передняя часть импульса смещается на более низкие частоты, обратно на более высокие частоты. В центре импульса сдвиг частоты приблизительно линейный.

Для ультрашественного импульса с гауссовой формой и постоянной фазой интенсивность в момент времени t дается i ( t ):

$I(t)=I_{0}\exp \left(-{\frac {t^{2}}{\tau ^{2}}}\right)$

где I ₀ - пиковая интенсивность, а τ - это половина продолжительности импульса.

Если импульс движется в среде, оптический эффект KERR дает изменение показателя преломления с интенсивностью:

$n(I)=n_{0}+n_{2}\cdot I$

где n ₀ является линейным показателем преломления, а N ₂ -нелинейный показатель преломления второго порядка среды.

Когда импульс распространяется, интенсивность в любой точке среды поднимается, а затем падает по мере прохождения пульса. Это даст изменяющееся во времени показатель преломления:

${\frac {dn(I)}{dt}}=n_{2}{\frac {dI}{dt}}=n_{2}\cdot I_{0}\cdot {\frac {-2t}{\tau ^{2}}}\cdot \exp \left({\frac {-t^{2}}{\tau ^{2}}}\right).$

Это изменение показателя преломления приводит к сдвигу в мгновенной фазе импульса:

$\phi (t)=\omega _{0}t-kz=\omega _{0}t-{\frac {2\pi }{\lambda _{0}}}\cdot n(I)L$

где $\omega _{0}$ и $\lambda _{0}$ частота носителей и (вакуумная) длина волны импульса и $L$ это расстояние, которое импульс распространялся.

Фазовый сдвиг приводит к сдвигу частоты импульса. Мгновенная частота ω ( t ) определяется как:

$\omega (t)={\frac {d\phi (t)}{dt}}=\omega _{0}-{\frac {2\pi L}{\lambda _{0}}}{\frac {dn(I)}{dt}},$

и из уравнения для DN / DT выше, это так:

$\omega (t)=\omega _{0}+{\frac {4\pi Ln_{2}I_{0}}{\lambda _{0}\tau ^{2}}}\cdot t\cdot \exp \left({\frac {-t^{2}}{\tau ^{2}}}\right).$

Построение ω ( t ) показывает сдвиг частоты каждой части импульса. Передний край смещается на более низкие частоты («красные» длины волн), притягивающий край до более высоких частот («голубой»), а самый пик импульса не смещается. Для центральной части импульса (между t = ± τ/2) существует приблизительно линейный сдвиг частоты ( Чирп ), данный как:

$\omega (t)=\omega _{0}+\alpha \cdot t$

где α:

$\alpha =\left.{\frac {d\omega }{dt}}\right|_{0}={\frac {4\pi Ln_{2}I_{0}}{\lambda _{0}\tau ^{2}}}.$

Понятно, что дополнительные частоты, генерируемые через SPM, расширяют частотный спектр импульса симметрично. Во временной области оболочка импульса не изменяется, однако в любой реальной среде последствия дисперсии будут одновременно действовать на импульс. В областях нормальной дисперсии «красные» части импульса имеют более высокую скорость, чем «синие» части, и, таким образом, передняя часть импульса движется быстрее, чем заднее, расширяя импульс во времени. В областях аномальной дисперсии противоположность верна, а импульс сжимается временно и становится короче. Этот эффект может быть использован в некоторой степени (до тех пор, пока он не выкопает отверстия в спектре) для получения ультрашортного сжатия импульса.

Аналогичный анализ может быть проведен для любой формы импульса, такой как гиперболический секундовый ² ) профиль импульса, сгенерированный большинством ультрашковых импульсных лазеров.

Если импульс имеет достаточную интенсивность, процесс расширения спектрального расширения может балансировать с временным сжатием из -за аномальной дисперсии и достигать равновесного состояния. Полученный импульс называется оптическим солитоном .

Приложения SPM

Самофазная модуляция стимулировала многие применения в области ультрашественного импульса, в том числе цитировать несколько:

• спектральное расширение и суперконсуум
• временное сжатие импульса
• Спектральное сжатие импульса

Нелинейные свойства нелинейности Керра также были полезны для различных методов обработки оптических импульсов, таких как оптическая регенерация или преобразование длины волны.

Стратегии смягчения в системах DWDM

В системах одноканального и DWDM (многоканальный мультиплексирование длины волны) SPM является одним из наиболее важных нелинейных эффектов, ограничивающих достижение. Это может быть уменьшено на:

• Снижение оптической мощности за счет уменьшения оптического отношения сигнал / шум
• Управление дисперсией, потому что дисперсия может частично смягчить эффект SPM

Смотрите также

Другие нелинейные эффекты:

• Поперечная модуляция -xpm
• Смешивание с четырьмя волнами -FWM
• Модуляционная нестабильность - MI
• Стимулированное рассеяние комбинационного рассеяния - SRS

Приложения SPM:

• Mamyshev 2R Regenerator
• Суперконсуум