Конструкция носового конуса

Общие параметры, используемые для построения профилей носового обтекателя.

Учитывая проблему аэродинамического расчета носовой . части любого транспортного средства или тела, предназначенного для перемещения в сжимаемой текучей среде (например , ракеты или самолета , ракеты , снаряда или пули ), важной проблемой является определение носового обтекателя Геометрическая форма для оптимальной производительности. Для многих приложений такая задача требует определения формы тела вращения , которое испытывает минимальное сопротивление быстрому движению в такой жидкой среде.

Формы носового конуса и уравнения

Общие размеры

Во всех следующих уравнениях формы носового обтекателя L — общая длина носового обтекателя, а R — радиус основания носового обтекателя. y — радиус в любой точке x поскольку x изменяется от 0 на кончике носового обтекателя до L. , Уравнения определяют двумерный профиль формы носа. Полное тело вращения носового обтекателя формируется за счет вращения профиля вокруг центральной линии. С ⁄ Л. ​Хотя уравнения описывают «идеальную» форму, на практике носовые обтекатели часто притупляются или усекаются по производственным, аэродинамическим или термодинамическим причинам.

Конический

Рендеринг и профиль конического носового обтекателя с показанными параметрами.

Очень распространенная форма носового обтекателя — простой конус . Эту форму часто выбирают из-за простоты изготовления. Более оптимальные, обтекаемые формы (описанные ниже) зачастую создать гораздо сложнее. Стороны конического профиля представляют собой прямые линии, поэтому уравнение диаметра просто:

$y={xR \over L}$

Конусы иногда определяются по их половинному углу φ :

$\phi =\arctan \left({R \over L}\right)$ и $y=x\tan(\phi )\;$

Сферически затупленный конус

Рендер и профиль сферически затупленного конического носового обтекателя с показанными параметрами.

В практических применениях, таких как возвращаемые аппараты , конический нос часто притупляется, закрывая его сегментом сферы . Точку касания сферы с конусом можно найти по формуле:

$x_{t}={\frac {L^{2}}{R}}{\sqrt {\frac {r_{n}^{2}}{R^{2}+L^{2}}}}$

$y_{t}={\frac {x_{t}R}{L}}$

где r _н — радиус сферического носового колпака.

Центр сферической носовой крышки x _o можно найти по формуле:

$x_{o}=x_{t}+{\sqrt {r_{n}^{2}-y_{t}^{2}}}$

А точку вершины x _a можно найти по формуле:

$x_{a}=x_{o}-r_{n}$

Биконический

Рендеринг и профиль биконического носового обтекателя с показанными параметрами.

Биконическая форма носового обтекателя — это просто конус длиной L _1, уложенный на вершину усеченного конуса (широко известного как форма конической переходной секции ) длиной L ₂ , где основание верхнего конуса равно радиусу. R ₁ до верхнего радиуса меньшего усеченного конуса с радиусом основания R ₂ .

$L=L_{1}+L_{2}$

Для $0\leq x\leq L_{1}$ : $y={xR_{1} \over L_{1}}$

Для $L_{1}\leq x\leq L$ : $y=R_{1}+{(x-L_{1})(R_{2}-R_{1}) \over L_{2}}$

Половинные углы:

$\phi _{1}=\arctan \left({R_{1} \over L_{1}}\right)$ и $y=x\tan(\phi _{1})\;$

$\phi _{2}=\arctan \left({R_{2}-R_{1} \over L_{2}}\right)$ и $y=R_{1}+(x-L_{1})\tan(\phi _{2})\;$

Касательная боеголовка

Рендеринг и профиль касательного оживального носового обтекателя с параметрами и показанной оживальной окружностью.

Помимо простого конуса, касательная оживальная форма является наиболее распространенной в любительской ракетной технике . Профиль этой формы образован сегментом круга таким образом, что корпус ракеты касается изгиба носового обтекателя в его основании, а основание находится на радиусе круга. Популярность этой формы во многом обусловлена ​​простотой построения ее профиля, поскольку она представляет собой просто круглое сечение.

Радиус круга, образующего оживу, называется радиусом оживы , ρ , и он связан с длиной и радиусом основания носового обтекателя, что выражается формулой:

$\rho ={R^{2}+L^{2} \over 2R}$

Радиус y в любой точке x при изменении x от 0 до L равен:

$y={\sqrt {\rho ^{2}-(L-x)^{2}}}+R-\rho$

Длина носового обтекателя L должна быть меньше или равна ρ . Если они равны, то форма — полусфера .

Сферически затупленная касательная ожива

Рендеринг и профиль сферически затупленного касательного оживального носового обтекателя с показанными параметрами.

Касательный оживальный нос часто притупляют, закрывая его сегментом сферы . Точку касания, где сфера пересекает касательную оживу, можно найти по формуле:

${\begin{aligned}x_{o}&=L-{\sqrt {\left(\rho -r_{n}\right)^{2}-(\rho -R)^{2}}}\\y_{t}&={\frac {r_{n}(\rho -R)}{\rho -r_{n}}}\\x_{t}&=x_{o}-{\sqrt {r_{n}^{2}-y_{t}^{2}}}\end{aligned}}$

где r _n — радиус, а x _o — центр сферического носового колпака.

секущая боеголовка

Рендеринг и профиль секущего оживального носового обтекателя с параметрами и показанным оживальным кругом.

Альтернативный рендеринг и профиль секущей оживы, на которых видна выпуклость из-за меньшего радиуса.

Профиль этой формы также образован сегментом круга, но основание формы не находится на радиусе круга, определяемом радиусом огивы. Корпус ракеты не будет касаться изгиба носовой части у ее основания. Радиус оживы ρ не определяется R и L (как для касательной оживы), а скорее является одним из факторов, которые необходимо выбрать для определения формы носа. Если выбранный радиус оживы секущей оживы больше, чем радиус оживы касательной оживы с теми же R и L , то результирующая секущая ожива выглядит как касательная ожива с усеченной частью основания.

$\rho >{R^{2}+L^{2} \over 2R}$ и $\alpha =\arccos \left({{\sqrt {L^{2}+R^{2}}} \over 2\rho }\right)-\arctan \left({R \over L}\right)$

Тогда радиус y в любой точке x при изменении x от 0 до L равен:

$y={\sqrt {\rho ^{2}-(\rho \cos(\alpha )-x)^{2}}}-\rho \sin(\alpha )$

Если выбранное ρ меньше касательной оживы ρ и больше половины длины носового обтекателя, то результатом будет секущая ожива, которая выпучивается до максимального диаметра, превышающего диаметр основания. Классическим примером такой формы является носовой обтекатель « Честного Джона» .

${\frac {L}{2}}<\rho <{R^{2}+L^{2} \over 2R}$

Эллиптический

Рендеринг и профиль эллиптического носового обтекателя с показанными параметрами.

Профиль этой формы представляет собой половину эллипса , где большая ось является осевой линией, а малая ось — основанием носового обтекателя. Вращение полного эллипса вокруг своей большой оси называется вытянутым сфероидом, поэтому эллиптическую форму носа правильно называть вытянутым полусфероидом. Эта форма популярна в дозвуковых полетах (например, в ракетостроении ) из-за тупого носа и касательного основания. Это не та форма, которая обычно встречается в профессиональной ракетной технике, которая почти всегда летит на гораздо более высоких скоростях, тогда как другие конструкции более подходят. Если R равно L , это полушарие .

$y=R{\sqrt {1-{x^{2} \over L^{2}}}}$

Параболический

Половина ( K ′ знак равно 1/2 )

Три четверти ( К ′ = 3/4 )

Полный ( K ′ знак равно 1 )

Визуализации обычных параболических форм носового обтекателя.

Эта форма носа не является той тупой формой, которую подразумевают, когда люди обычно называют «параболический» носовой обтекатель. Форма носа параболической серии создается путем вращения сегмента параболы вокруг линии, параллельной широкой прямой кишке . Эта конструкция аналогична конструкции касательной оживы, за исключением того, что определяющей формой является парабола, а не круг. Как и в случае с оживалом, эта конструкция создает форму носа с острым кончиком. Чтобы узнать о тупой форме, обычно связанной с параболическим носом, см. степенной ряд ниже. (Параболическую форму также часто путают с эллиптической формой.)

Для $0\leq K'\leq 1$ : $y=R\left({2\left({x \over L}\right)-K'\left({x \over L}\right)^{2} \over 2-K'}\right)$

K ′ может варьироваться от 0 до 1 , но наиболее распространенными значениями, используемыми для форм носового обтекателя, являются:

Тип параболы	К ' значение
Конус	0
Половина	1/2
Три четверти	3/4
Полный	1

В случае полной параболы ( K ′ = 1 ) форма касается тела в его основании, а основание находится на оси параболы. Значения K ′ меньше 1 приводят к более тонкой форме, внешний вид которой похож на секущую стрельчатую стрелку. Форма больше не касается основания, а основание параллельно оси параболы, но смещено от нее.

Силовая серия

Графики, иллюстрирующие форму носового обтекателя степенного ряда

Половина ( n = 1/2 ) Три четверти ( n = 3/4 )

Степной ряд включает форму, обычно называемую «параболическим» носовым обтекателем, но форма, правильно известная как параболический носовой обтекатель, является членом параболического ряда (описанного выше). Форма степенного ряда характеризуется (обычно) тупым кончиком и тем фактом, что его основание не касается трубки корпуса. На стыке носового обтекателя и корпуса всегда имеется разрыв, который выглядит явно неаэродинамическим. Форму можно изменить у основания, чтобы сгладить этот разрыв. с плоской поверхностью И цилиндр , и конус являются членами степенного ряда.

Форма носа степенного ряда создается путем вращения y = R ( x / L ) ^н кривая вокруг оси x для значений n меньше 1 . Коэффициент n контролирует тупость формы. При значениях n выше примерно 0,7 кончик довольно острый. Когда n уменьшается до нуля, форма носа степенного ряда становится все более тупой.

Для $0\leq n\leq 1$: $y=R\left({x \over L}\right)^{n}$

Общие значения n включают:

Тип мощности	n значение
Цилиндр	0
Половина (парабола)	1/2
Три четверти	3/4
Конус	1

Серия Хаак

Графики, иллюстрирующие форму носового обтекателя серии Haack.

ЛД-Хаак (Фон Карман) ( C = 0 ) Л.В. Хаак ( C = 1/3 )

В отличие от всех форм носового обтекателя, описанных выше, формы серии Вольфганга Хаака не состоят из геометрических фигур. Вместо этого формы выводятся математически с целью минимизации сопротивления ; родственная форма с аналогичным происхождением - тело Сирса-Хаака . Хотя серия представляет собой непрерывный набор форм, определяемый значением C в приведенных ниже уравнениях, два значения C имеют особое значение: когда C = 0 , обозначение LD означает минимальное сопротивление для данной длины и диаметра, а когда C = 1/3 , LV указывает минимальное сопротивление для заданной длины и объема. Носовые обтекатели серии Haack не идеально касаются корпуса у своего основания, за исключением случая, когда C = 2/3 . Однако разрыв обычно настолько незначителен, что его невозможно заметить. При C > 2/3 носовые конусы Хаака выпучиваются до максимального диаметра, превышающего диаметр основания. Кончики носа Хаака не заострены, а слегка закруглены.

${\begin{aligned}\theta (x)&=\arccos \left(1-{2x \over L}\right)\\y(\theta ,C)&={R \over {\sqrt {\pi }}}{\sqrt {\theta -{\sin(2\theta ) \over 2}+C\sin ^{3}(\theta )}}\end{aligned}}$

Специальные значения C (как описано выше) включают:

Тип серии Хаак	С Значение
ЛД-Хаак (фон Карман)	0
Л.В. Хаак	1/3
Касательная	2/3

Фон Карман

Конструкции серии Haack, обеспечивающие минимальное сопротивление для заданной длины и диаметра, LD-Haack, где C = 0 , обычно называют фон Кармана или фон Кармана стрельчатой ​​стрелой .

Аэроспайк на UGM-96 Trident I.

Аэроспайк

Основная статья: Аэроспайк, снижающий сопротивление

Аэрошип может использоваться для уменьшения давления в носовой части сверхзвукового самолета. Аэрошип создает отдельный толчок впереди корпуса, тем самым уменьшая сопротивление, действующее на самолет.

Характеристики сопротивления носового обтекателя

Для самолетов и ракет со скоростью ниже 0,8 Маха сопротивление носовой части практически равно нулю для всех форм. Основным значимым фактором является сопротивление трения, которое во многом зависит от смачиваемой области , гладкости поверхности этой области и наличия каких-либо неоднородностей в форме. Например, в строго дозвуковых ракетах обычно лучше всего подходит короткая, тупая, гладкая эллиптическая форма. В околозвуковой области и за ее пределами, где сопротивление давлением резко возрастает, влияние формы носа на сопротивление становится весьма значительным. Факторами, влияющими на сопротивление давления, являются общая форма носового обтекателя, его степень тонкости и степень обтекания.

Влияние общей формы

Крупным планом носовой обтекатель Боинга 737.

Многие ссылки по конструкции носового обтекателя содержат эмпирические данные, сравнивающие характеристики сопротивления носов различной формы на разных режимах полета. Показанная здесь диаграмма представляет собой наиболее полную и полезную подборку данных для режима полета, представляющего наибольший интерес. Эта диаграмма в целом согласуется с более подробными, но менее полными данными, найденными в других источниках (особенно в USAF Datcom ).

Сравнение характеристик сопротивления носовых обтекателей различной формы в околозвуковом и низкомаховом диапазонах. Рейтинги: превосходное (1), хорошее (2), удовлетворительное (3), низкое (4).

Во многих конструкциях носового обтекателя наибольшую озабоченность вызывают летные характеристики в околозвуковой области от   0,8 до   1,2 Маха. Хотя данные для многих форм в околозвуковой области недоступны, таблица ясно показывает, что либо форма фон Кармана , либо форма степенного ряда с n = 1/2 для этой цели предпочтительнее , чем популярные конические или оживальные формы.

General Dynamics F-16 с носовым обтекателем, очень близким к форме фон Кармана

Это наблюдение противоречит часто повторяемому общепринятому мнению о том, что конический нос оптимален для «преодоления Маха». Истребители, вероятно, являются хорошим примером формы носа, оптимизированной для околозвуковой области, хотя форма их носа часто искажается из-за других соображений авионики и воздухозаборников. Например, нос F-16 Fighting Falcon очень близок к форме фон Кармана.

Влияние коэффициента крупности

Отношение длины носового обтекателя к диаметру его основания известно как коэффициент тонкости . Иногда это также называют соотношением сторон , хотя этот термин обычно применяется к крыльям и хвостам. Коэффициент крупности часто применяется ко всему транспортному средству с учетом общей длины и диаметра. Соотношение длины и диаметра также часто называют калибром носового обтекателя.

На сверхзвуковых скоростях коэффициент крупности оказывает существенное влияние на волновое сопротивление носового обтекателя , особенно при низких коэффициентах; но при увеличении соотношения выше 5:1 дополнительная выгода очень незначительна. По мере увеличения степени крупности площадь смачиваемой поверхности и, следовательно, составляющая сопротивления поверхностного трения также будет увеличиваться. Следовательно, минимальный коэффициент тонкости сопротивления в конечном итоге будет компромиссом между уменьшением волнового сопротивления и увеличением сопротивления трения.

См. также

• Указатель авиационных статей

Дальнейшее чтение

• Хаак, Вольфганг (1941). «Формы снарядов с наименьшим волновым сопротивлением» (PDF) . Отчет 139 Общества авиационных исследований Лилиенталя : 14–28. Архивировано из оригинала (PDF) 27 сентября 2007 г.
• Ракетное командование армии США (17 июля 1990 г.). Проектирование аэродинамически стабилизированных свободных ракет . Типография правительства США . MIL-HDBK-762(МИ).