Уравнение Дыма
В математике , и в частности в теории солитонов , уравнение Дыма ( HD третьего порядка ) — это уравнение в частных производных
Его часто записывают в эквивалентной форме для некоторой функции v одной пространственной переменной и времени.
Уравнение Дыма впервые появилось в работе Крускала. [1] и приписывается неопубликованной статье Гарри Дима .
Уравнение Дыма представляет собой систему, в которой дисперсия и нелинейность связаны друг с другом. HD представляет собой полностью интегрируемое нелинейное эволюционное уравнение , которое можно решить с помощью обратного преобразования рассеяния . Он подчиняется бесконечному числу законов сохранения ; он не обладает свойством Пенлеве .
Уравнение Дыма тесно связано с уравнением Кортевега – де Фриза . К. С. Гарднер, Дж. М. Грин, Крускал и Р. М. Миура применили [уравнение Дыма] к решению соответствующей проблемы в уравнении Кортевега – де Фриза . Пара Лакса уравнения Гарри Дима связана с оператором Штурма–Лиувилля .Преобразование Лиувилля изоспектрально преобразует этот оператор в оператор Шрёдингера . [2] Таким образом, обратным преобразованием Лиувилля решения уравнения Кортевега–де Фриза преобразуютсяв решения уравнения Дыма. Явное решение уравнения Дыма, справедливое на конечном интервале, находится с помощью автопреобразования Беклунда [2]
![{\displaystyle u(t,x)=\left[-3\alpha \left(x+4\alpha ^{2}t\right)\right]^{2/3}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68ea162cafaef6e96b93d9b45c9bf710093cc7f4)
Примечания
[ редактировать ]- ^ Мартин Краскал Нелинейные волновые уравнения . В книге Юргена Мозера , редактора журнала «Динамические системы, теория и приложения», том 38 конспектов лекций по физике, страницы 310–354. Гейдельберг. Спрингер. 1975.
- ^ Перейти обратно: а б Фриц Гестези и Карл Унтеркофлер , Изоспектральные деформации для операторов типа Штурма – Лиувилля и Дирака и связанные с ними нелинейные эволюционные уравнения, Rep. Math. Физ. 31 (1992), 113–137.
Ссылки
[ редактировать ]- Черчиньяни, Карло ; Дэвид Х. Саттингер (1998). Пределы масштабирования и модели в физических процессах . Базель: Birkhäuser Verlag. ISBN 0-8176-5985-4 .
- Киченассами, Сатьянад (1996). Нелинейные волновые уравнения . Марсель Деккер. ISBN 0-8247-9328-5 .
- Гестеши, Фриц; Холден, Хельге (2003). Солитонные уравнения и их алгебро-геометрические решения . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-75307-4 .
- Олвер, Питер Дж . (1993). Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям, 2-е изд . Спрингер-Верлаг. ISBN 0-387-94007-3 .
- Василиу, П.Дж. (2001) [1994], «Уравнение Гарри Дима» , Энциклопедия математики , EMS Press