Расширенный тест Дикки – Фуллера

В статистике расширенный тест Дики-Фуллера ( ADF ) проверяет нулевую гипотезу о том, что единичный корень присутствует в временного ряда выборке . Альтернативная гипотеза различается в зависимости от того, какая версия теста используется, но обычно это гипотеза стационарности или стационарности тренда . Это расширенная версия теста Дики-Фуллера для более крупного и сложного набора моделей временных рядов.

Расширенная статистика Дики-Фуллера (ADF), использованная в тесте, представляет собой отрицательное число. Чем она более негативна, тем сильнее отвергается гипотеза о наличии единичного корня на некотором уровне достоверности. ^[1]

Процедура тестирования

Процедура тестирования для теста ADF такая же, как и для теста Дики – Фуллера, но она применяется к модели

\Delta y_{t}=\alpha +\beta t+\gamma y_{t-1}+\delta _{1}\Delta y_{t-1}+\cdots +\delta _{p-1}\Delta y_{t-p+1}+\varepsilon _{t},

где $\alpha$ является константой, $\beta$ коэффициент временного тренда и $p$ лаговый порядок авторегрессионного процесса. Наложение ограничений $\alpha =0$ и $\beta =0$ соответствует моделированию случайного блуждания и использованию ограничения $\beta =0$ соответствует моделированию случайного блуждания со сносом. Следовательно, существует три основные версии теста, аналогичные тем, которые обсуждались в тесте Дики-Фуллера (см. на этой странице обсуждение неопределенности, связанной с включением членов перехвата и детерминированного временного тренда в уравнение теста).

Включая лаги порядка p, формулировка ADF допускает авторегрессионные процессы более высокого порядка. длину лага p Это означает, что при применении теста необходимо определить . Один из возможных подходов — провести тестирование с высоких порядков и изучить t значения коэффициентов. Альтернативный подход заключается в изучении информационных критериев, таких как информационный критерий Акаике , байесовский информационный критерий или информационный критерий Ханнана-Куинна .

Затем проводится проверка единичного корня при нулевой гипотезе. $\gamma =0$ против альтернативной гипотезы $\gamma <0.$ Однажды значение тестовой статистики

\mathrm {DF} _{\tau }={\frac {\hat {\gamma }}{\operatorname {SE} ({\hat {\gamma }})}}

вычисляется, его можно сравнить с соответствующим критическим значением для теста Дики – Фуллера. Поскольку этот тест асимметричен, нас интересуют только отрицательные значения статистики нашего теста. $\mathrm {DF} _{\tau }$ . Если вычисленная статистика теста меньше (более отрицательная) критического значения, то нулевая гипотеза $\gamma =0$ отклонено, и единичный корень отсутствует.

Интуиция

Интуиция, лежащая в основе теста, заключается в том, что если ряд характеризуется единичным корневым процессом, то запаздывающий уровень ряда ( $y_{t-1}$ ) не предоставит никакой значимой информации для прогнозирования изменений в $y_{t}$ кроме полученного в лагированных изменениях ( $\Delta y_{t-k}$ ). В этом случае $\gamma =0$ и нулевая гипотеза не отвергается. Напротив, когда процесс не имеет единичного корня, он стационарен и, следовательно, демонстрирует возврат к среднему значению - поэтому уровень с задержкой предоставит соответствующую информацию для прогнозирования изменения ряда, и нулевая гипотеза об единичном корне будет отклонена.

Примеры

Модель, включающая константу и временной тренд, оценивается с использованием выборки из 50 наблюдений и дает $\mathrm {DF} _{\tau }$ статистика -4,57. Это более отрицательное значение, чем критическое значение -3,50, указанное в таблице, поэтому на уровне 95 процентов нулевая гипотеза о единичном корне будет отвергнута.

-распределения Дики – Фуллера Критические значения t .
	Без тренда		С тенденцией
Размер выборки	1%	5%	1%	5%
Т = 25	−3.75	−3.00	−4.38	−3.60
Т = 50	−3.58	−2.93	−4.15	−3.50
Т = 100	−3.51	−2.89	−4.04	−3.45
Т = 250	−3.46	−2.88	−3.99	−3.43
Т = 500	−3.44	−2.87	−3.98	−3.42
Т = ∞	−3.43	−2.86	−3.96	−3.41
Источник ^[2]^: 373

Альтернативы

Существуют альтернативные тесты на единичный корень, такие как тест Филлипса-Перрона (PP) или процедура тестирования ADF-GLS (ERS), разработанные Эллиоттом, Ротенбергом и Стоком (1996). ^[3]

Реализации в пакетах статистики

В R существуют различные пакеты, реализующие тест. Пакет прогнозов включает функцию ndiffs (которая обрабатывает несколько популярных тестов модульного корня), ^[4] пакет tseries включает adf.test функцию ^[5] а пакет fUnitRoots включает функцию adfTest . ^[6] Дальнейшая реализация предоставляется пакетом «urca». ^[7]
Гретл включает расширенный тест Дики-Фуллера. ^[8]
В Matlab функция adfTest ^[9] является частью набора инструментов эконометрики, ^[10] бесплатная версия доступна как часть набора инструментов «Пространственная эконометрика». ^[11]
В SAS PROC ARIMA может выполнять тесты ADF. ^[12]
В Stata команда dfuller используется для тестов ADF. ^[13]
В EViews расширенный тест Дики-Фуллера доступен в разделе «Единичный корневой тест». ^[14]^[15]^[16]^[17]
В Python функция adfuller доступна в пакете Statsmodels. ^[18] и пакет АРХ ^[19] также предоставляет расширенный тест Дикки-Фуллера.
В Java класс AugmentedDickeyFuller включен в SuanShu. ^[20] доступен в пакете com.numericalmethod.suanshu.stats.test.timeseries.adf .
В Julia функция ADFTest доступна в пакете HypothesisTests . ^[21]

См. также

Тест Квятковского-Филлипса-Шмидта-Шина (КПСС)

Ссылки

^ «Глоссарий экономических исследований» . Архивировано из оригинала 2 марта 2009 года . Проверено 2 апреля 2008 г.
^ Фуллер, Вашингтон (1976). Введение в статистические временные ряды . Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. ISBN 0-471-28715-6 .
^ Эллиотт, Г.; Ротенберг, Ти Джей; Сток, Дж. Х. (1996). «Эффективные тесты на авторегрессионный единичный корень» (PDF) . Эконометрика . 64 (4): 813–836. дои : 10.2307/2171846 . JSTOR 2171846 . S2CID 122699512 .
^ "ndiffs {forecast} | Inside-R | Сайт сообщества R" . Inside-r.org . Архивировано из оригинала 17 июля 2016 г. Проверено 23 февраля 2020 г.
^ «R: Расширенный тест Дикки-Фуллера» . Finzi.psych.upenn.edu . Проверено 26 июня 2016 г.
^ «Сравнение тестовых функций ADF в R · Фабиан Костадинов» . fabian-kostadinov.github.io . Проверено 5 июня 2016 г.
^ «Пакет «урка» » (PDF) .
^ «Введение в gretl и учебную лабораторию gretl» (PDF) . Spot.colorado.edu . Проверено 26 июня 2016 г.
^ «Расширенный тест Дикки-Фуллера — MATLAB adftest» . Mathworks.com . Проверено 26 июня 2016 г.
^ «Панель инструментов эконометрики — MATLAB» . Mathworks.com . Проверено 26 июня 2016 г.
^ «Панель инструментов эконометрики для MATLAB» . Пространственная-эконометрика.com . Проверено 26 июня 2016 г.
^ Дэвид А. Дики. «Проблемы стационарности в моделях временных рядов» (PDF) . 2.sas.com . Проверено 26 июня 2016 г.
^ «Расширенный тест единичного корня Дики – Фуллера» (PDF) . Стата.com . Проверено 26 июня 2016 г.
^ «Напоминание о выводе EViews» (PDF) . Проверено 17 июня 2019 г.
^ «EViews.com • Просмотр темы — Дикки Фуллер для моделей множественной регрессии» . Forums.eviews.com . Проверено 26 июня 2016 г.
^ «Расширенные модульные корневые тесты Дики-Фуллера» (PDF) . Faculty.smu.edu . Проверено 26 июня 2016 г.
^ «Тест единичного корня ДикиФуллера» . Hkbu.edu.hk. Проверено 26 июня 2016 г.
^ «statsmodels.tsa.stattools.adfuller — документация по statsmodels 0.7.0» . Statsmodels.sourceforge.net . Проверено 26 июня 2016 г.
^ «Тестирование корневого модуля — документация Arch 4.19+14.g318309ac» . Arch.readthedocs.io . Проверено 18 октября 2021 г.
^ «СуанШу | Численный метод Inc» . Numericalmethod.com . Архивировано из оригинала 15 августа 2015 г. Проверено 26 июня 2016 г.
^ «Тесты временных рядов» . Сайт juliastats.org . Проверено 4 февраля 2020 г.

Дальнейшее чтение

Грин, штат Вашингтон (2002). Эконометрический анализ (Пятое изд.). Нью-Джерси: Прентис Холл. ISBN 0-13-066189-9 . ^{[ нужна страница ]}
Саид, СЭ; Дики, Д.А. (1984). «Тестирование единичных корней в моделях авторегрессии и скользящего среднего неизвестного порядка». Биометрика . 71 (3): 599–607. дои : 10.1093/biomet/71.3.599 .

[1] «Глоссарий экономических исследований» . Архивировано из оригинала 2 марта 2009 года . Проверено 2 апреля 2008 г.

[Fuller1976-2] Фуллер, Вашингтон (1976). Введение в статистические временные ряды . Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. ISBN 0-471-28715-6 .

[3] Эллиотт, Г.; Ротенберг, Ти Джей; Сток, Дж. Х. (1996). «Эффективные тесты на авторегрессионный единичный корень» (PDF) . Эконометрика . 64 (4): 813–836. дои : 10.2307/2171846 . JSTOR 2171846 . S2CID 122699512 .

[4] "ndiffs {forecast} | Inside-R | Сайт сообщества R" . Inside-r.org . Архивировано из оригинала 17 июля 2016 г. Проверено 23 февраля 2020 г.

[5] «R: Расширенный тест Дикки-Фуллера» . Finzi.psych.upenn.edu . Проверено 26 июня 2016 г.

[6] «Сравнение тестовых функций ADF в R · Фабиан Костадинов» . fabian-kostadinov.github.io . Проверено 5 июня 2016 г.

[7] «Пакет «урка» » (PDF) .

[8] «Введение в gretl и учебную лабораторию gretl» (PDF) . Spot.colorado.edu . Проверено 26 июня 2016 г.

[9] «Расширенный тест Дикки-Фуллера — MATLAB adftest» . Mathworks.com . Проверено 26 июня 2016 г.

[10] «Панель инструментов эконометрики — MATLAB» . Mathworks.com . Проверено 26 июня 2016 г.

[11] «Панель инструментов эконометрики для MATLAB» . Пространственная-эконометрика.com . Проверено 26 июня 2016 г.

[12] Дэвид А. Дики. «Проблемы стационарности в моделях временных рядов» (PDF) . 2.sas.com . Проверено 26 июня 2016 г.

[13] «Расширенный тест единичного корня Дики – Фуллера» (PDF) . Стата.com . Проверено 26 июня 2016 г.

[14] «Напоминание о выводе EViews» (PDF) . Проверено 17 июня 2019 г.

[15] «EViews.com • Просмотр темы — Дикки Фуллер для моделей множественной регрессии» . Forums.eviews.com . Проверено 26 июня 2016 г.

[16] «Расширенные модульные корневые тесты Дики-Фуллера» (PDF) . Faculty.smu.edu . Проверено 26 июня 2016 г.

[17] «Тест единичного корня ДикиФуллера» . Hkbu.edu.hk. Проверено 26 июня 2016 г.

[18] «statsmodels.tsa.stattools.adfuller — документация по statsmodels 0.7.0» . Statsmodels.sourceforge.net . Проверено 26 июня 2016 г.

[19] «Тестирование корневого модуля — документация Arch 4.19+14.g318309ac» . Arch.readthedocs.io . Проверено 18 октября 2021 г.

[20] «СуанШу | Численный метод Inc» . Numericalmethod.com . Архивировано из оригинала 15 августа 2015 г. Проверено 26 июня 2016 г.

[21] «Тесты временных рядов» . Сайт juliastats.org . Проверено 4 февраля 2020 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]