Дифференциальный колесный робот

Трехколесный робот с дифференциальным управлением.

Дифференциальный колесный робот — это мобильный робот , движение которого основано на двух колесах с отдельным приводом , расположенных по обе стороны корпуса робота. Таким образом, он может менять свое направление, изменяя относительную скорость вращения колес, и, следовательно, не требует дополнительного рулевого движения. Роботы с таким приводом обычно имеют одно или несколько поворотных колес, предотвращающих опрокидывание автомобиля.

Подробности

Путь колес в повороте. Колеса не связаны, как бы это ни выглядело.

Если оба колеса вращаются в одном направлении и с одинаковой скоростью, робот будет двигаться по прямой. Если оба колеса вращаются с одинаковой скоростью в противоположные стороны, как видно из представленной схемы, робот будет вращаться вокруг центральной точки оси. В противном случае, в зависимости от скорости вращения и его направления, центр вращения может оказаться в любом месте линии, определяемой двумя точками контакта шин. Пока робот движется по прямой, центр вращения находится на бесконечном расстоянии от робота. Поскольку направление движения робота зависит от скорости и направления вращения двух ведущих колес, эти величины необходимо точно измерять и контролировать.

Робот с дифференциальным управлением аналогичен дифференциальным передачам, используемым в автомобилях, в том, что оба колеса могут иметь разную скорость вращения, но в отличие от системы дифференциальных передач, система с дифференциальным управлением приводит в движение оба колеса. Роботы с дифференциальными колесами широко используются в робототехнике , поскольку их движение легко программируется и хорошо контролируется. Практически все потребительские роботы, представленные сегодня на рынке, используют дифференциальное рулевое управление, прежде всего из-за его низкой стоимости и простоты.

Кинематика роботов с дифференциальным приводом

Кинематика дифференциального привода

На рисунке справа показана кинематика дифференциального привода мобильного колесного робота. Переменные выражаются с использованием следующих обозначений: ${\textstyle X}$ и ${\textstyle Y}$ являются глобальной системой координат. Используя точку посередине между колесами в качестве начала координат робота, можно определить ${\textstyle X_{B}}$ и ${\textstyle Y_{B}}$ как система координат тела локали. Ориентацией робота относительно глобальной системы координат является угол ${\textstyle \varphi }$. Радиус колес составляет ${\textstyle r}$ и ширина автомобиля ${\textstyle b}$. Предполагая, что колеса в любой момент времени соприкасаются с землей (проскальзывание отсутствует), колеса описывают дуги в плоскости таким образом, что транспортное средство всегда вращается вокруг точки (называемой ${\textstyle ICR}$⁣ - мгновенный центр вращения ). Скорость контакта левого колеса с землей ${\textstyle v_{L}}$ и правое колесо ${\textstyle v_{R}}$ приводят к повороту автомобиля на угловую скорость ${\textstyle \omega }$. Следуя определению угловой скорости , получаем: $${\begin{aligned}\omega \cdot (R+b/2)&=v_{R}\\\omega \cdot (R-b/2)&=v_{L}\\\end{aligned}}$$Решая эти два уравнения для ${\textstyle \omega }$ и ${\textstyle R}$, а последний определяется как расстояние от ${\textstyle ICR}$ в центр робота $${\begin{aligned}\omega &=(v_{R}-v_{L})/b\\R&=b/2\cdot (v_{R}+v_{L})/(v_{R}-v_{L})\\\end{aligned}}$$Используя уравнение для угловой скорости , мгновенную скорость $V$ точки на полпути между колесами робота определяется выражением $$V=\omega \cdot R={\frac {v_{R}+v_{L}}{2}}$$Тангенциальные скорости колес также можно записать как $${\begin{aligned}v_{R}&=r\cdot \omega _{R}\\v_{L}&=r\cdot \omega _{L}\end{aligned}}$$где $\omega _{R}$ и $\omega _{L}$– левая и правая угловые скорости колес вокруг своей оси. Таким образом, кинематику робота в локальных координатах тела можно записать как $${\begin{bmatrix}{\dot {x}}_{B}\\{\dot {y}}_{B}\\{\dot {\varphi }}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}v\,{x}_{B}\\v\,{y}_{B}\\\omega \end{bmatrix}}\overbrace {=} ^{v=r\omega }{\begin{bmatrix}{\frac {r}{2}}&{\frac {r}{2}}\\0&0\\-{\frac {r}{b}}&{\frac {r}{b}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\omega _{L}\\\omega _{R}\end{bmatrix}}$$С помощью преобразования координат ( Вращение осей ) наконец можно получить кинематическую модель робота в глобальных координатах. $${\begin{bmatrix}{\dot {x}}\\{\dot {y}}\\{\dot {\varphi }}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\cos {\varphi }&0\\\sin {\varphi }&0\\0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V\\\omega \end{bmatrix}}$$где $V$ и $\omega$ являются управляющими переменными.

Контроллер дифференциального привода

Можно столкнуться с ситуацией, когда скорость ${\textstyle V}$ и угловая скорость ${\textstyle \omega }$ задаются в качестве входных данных, а угловые скорости левых ${\textstyle \omega _{L}}$и правые колеса ${\textstyle \omega _{R}}$ ищутся в качестве управляющих переменных (см. рисунок выше). В этом случае уже упомянутое уравнение легко переформулировать. Используя отношения ${\textstyle R=V/\omega }$ и ${\textstyle \omega _{R}=v_{R}/r}$ в

$$\omega \cdot (R+b/2)=v_{R}$$получаем уравнение для угловой скорости правого колеса ${\textstyle \omega _{R}}$

$$\omega _{R}={\frac {V+\omega \cdot b/2}{r}}$$

Ту же процедуру можно применить и к расчету угловой скорости левого колеса. ${\textstyle \omega _{L}}$

$$\omega _{L}={\frac {V-\omega \cdot b/2}{r}}$$

Примеры роботов с дифференциальными колесами

• Алиса
• Броненосец, Роботикан
• Биг Трак
• Эдисон
• Жирафа
• Хепера и электронная шайба
• Машины
• Pioneer, PeopleBot, PowerBot и PatrolBot — мобильные роботы ActivMedia Robotics .
• Румба
• РобоМоу
• Место
• SCUTTLE Робот с открытым исходным кодом и возможностью полезной нагрузки для хобби и университетских исследований.
• Shonkbot, недорогой обучающий робот на базе Arduino.
• Тимио

Внешние ссылки

• Учебное пособие и элементарная модель траектории дифференциальной системы рулевого управления колесных приводов робота, автор Г.В. Лукас в проекте Rossum с открытым исходным кодом.