Тензорное произведение (значения)

Тензорное произведение относится к одной из нескольких связанных двоичных операций, обычно обозначаемых $-\otimes -$. Обычно они ассоциативны , унитальны и симметричны ( вплоть до некоторой подходящей структурной эквивалентности).

Это может относиться к:

• Тензорное произведение векторных пространств , операция над векторными пространствами (исходное тензорное произведение)
  • Тензорное произведение модулей , та же операция, слегка обобщенная на модули над произвольными кольцами.
  • Продукт Кронекера , тензорное произведение матриц (или векторов), которое удовлетворяет всем свойствам векторных пространств и допускает конкретное представление.
  • Тензорное произведение гильбертовых пространств , наделенное специальным внутренним произведением , чтобы оставаться гильбертовым пространством.
    • Другие топологические тензорные продукты
• Тензорное произведение графов — операция над графами, матрицы смежности которых являются произведением Кронекера компонентных матриц смежности.
• Тензорное произведение алгебр (или колец) на алгебрах над полем (или другим коммутативным кольцом)
  • Тензорное произведение представлений , частный случай в теории представлений
  • Тензорное произведение полей , операция над полями — в отличие от большинства тензорных произведений, категория полей не замкнута относительно этой операции (т.е. иногда произведение не является полем)
• « Категоризированные » понятия, применяемые « точечно » к объектам и морфизмам:
  • Тензорное произведение векторных расслоений
  • Тензорное произведение пучков модулей , по сути то же самое
  • Тензорное произведение функторов

Категории, замкнутые подходящим тензорным произведением, называются « моноидальными категориями ». Существуют специальные типы моноидальных категорий, обладающие интересными свойствами.