Годограф

Годограф диаграмма — это , дающая векторное визуальное представление движения тела или жидкости . Это местоположение одного конца переменного вектора с фиксированным другим концом. ^[1] Положение любых нанесенных данных на такой диаграмме пропорционально скорости движущейся частицы. ^[2] Ее еще называют диаграммой скоростей . Похоже, что его использовал Джеймс Брэдли , но его практическое развитие в основном принадлежит сэру Уильяму Роуэну Гамильтону , который опубликовал отчет о нем в « Записках Королевской ирландской академии» в 1846 году. ^[2]

Приложения

Он используется в физике , астрономии , механике твердого тела и жидкости для построения диаграмм деформации материала, движения планет или любых других данных, включающих скорости различных частей тела.

Метеорология

В метеорологии годографы используются для построения ветров по данным зондирований атмосферы Земли . Это полярная диаграмма, где направление ветра обозначается углом от центральной оси, а его сила - расстоянием от центра. На рисунке справа внизу показаны значения ветра на 4 высотах над землей. Они построены векторами ${\vec {V}}_{0}$ к ${\vec {V}}_{4}$ . Следует обратить внимание, что направления отображаются, как указано в правом верхнем углу.

С помощью годографа и термодинамических диаграмм, таких как тефиграмма , метеорологи могут рассчитать:

Сдвиг ветра : линии, соединяющие концы последовательных векторов, представляют собой изменение направления и силы ветра в слое атмосферы. Сдвиг ветра является важной информацией для развития гроз и будущей эволюции ветра на этих уровнях.
Турбулентность : сдвиг ветра указывает на возможную турбулентность , которая может представлять опасность для авиации .
Адвекция температуры : изменение температуры в слое воздуха можно рассчитать по направлению ветра на этом уровне и направлению сдвига ветра на следующем уровне. В северном полушарии теплый воздух находится справа от вектора сдвига ветра между уровнями в атмосфере. В южном полушарии все наоборот (см. Термальный ветер ). На примере годографа ветер ${\vec {V}}_{3}$ с юго-запада встречается с правой стороной вектора сдвига ветра, что означает, что происходит теплая адвекция и, следовательно, воздух нагревается на этом уровне.

Распределенный годограф

Это метод представления поля скоростей точки, находящейся в плоском движении. Вектор скорости, нарисованный в масштабе, показан перпендикулярным, а не касательным к траектории точки, обычно ориентированным от центра кривизны траектории. ^[4]

Преобразование годографа

Преобразование годографа — это метод, используемый для преобразования нелинейных уравнений в частных производных в линейную версию. Он состоит в замене зависимых и независимых переменных в уравнении для достижения линейности. ^[5]

См. также

Визуальное исчисление — родственный подход, полезный при решении множества задач интегрального исчисления.
Вектор Лапласа–Рунге–Ленца , для примера решения задачи Кеплера.

Ссылки

^ «Глоссарий метеорологии AMS: Годограф» . Архивировано из оригинала 17 августа 2007 г. Проверено 30 мая 2007 г.
^ Jump up to: ^а ^б Чисхолм, Хью , изд. (1911). «Годограф» . Британская энциклопедия . Том. 13 (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 558.
^ П. А. Симионеску «MeKin2D: Пакет для кинематики плоского механизма» Конференция ASME DETC 2016, https://doi.org/10.1115/DETC2016-59086
^ Проект механизма ЗРК, разработанный Artas Engineering Software https://www.artas.nl/en/examples
^ Курант, Р .; Фридрихс, нокаут (1948). Сверхзвуковые течения и ударные волны . Спрингер. п. 248. ИСБН 9780387902326 .

Дальнейшее чтение

Гамильтон, Уильям Роуэн . « Годограф, или новый метод выражения на символическом языке ньютоновского закона притяжения », Труды Королевской ирландской академии , Vol. 3 (1847), стр. 344–353. Под редакцией Дэвида Р. Уилкинса (2000).
В своей книге «Материя и движение » Максвелл пишет:
Изучение годографа как метода исследования движения тела было введено сэром У. Р. Гамильтоном. Годограф можно определить как путь, прочерченный концом вектора, который постоянно представляет по направлению и величине скорость движущегося тела. Применяя метод годографа к планете, орбита которой находится в одной плоскости, нам будет удобно предположить, что годограф повернут вокруг своего начала на прямой угол, так что вектор годографа перпендикулярен, а не параллелен. к скорости, которую он представляет.
и он применяет эти методы для анализа первого и второго законов Кеплера .
Бесплатные электронные книги «Материя и движение» доступны в Интернете.
Утраченная лекция Фейнмана: Движение планет вокруг Солнца Дэвида Гудштейна и Джудит Р. Гудштейн ( ISBN 0-393-03918-8 , WW Norton & Company: Нью-Йорк, 1996). В этой книге годограф используется для геометрического вывода эллиптических (кеплеровских) орбит на основе законов движения и гравитации Ньютона.

Внешние ссылки

Годограф - доктор Джеймс Б. Калверт, Денверский университет

[1] «Глоссарий метеорологии AMS: Годограф» . Архивировано из оригинала 17 августа 2007 г. Проверено 30 мая 2007 г.

[EB1911-2] Jump up to: ^а ^б Чисхолм, Хью , изд. (1911). «Годограф» . Британская энциклопедия . Том. 13 (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета. п. 558.

[3] П. А. Симионеску «MeKin2D: Пакет для кинематики плоского механизма» Конференция ASME DETC 2016, https://doi.org/10.1115/DETC2016-59086

[4] Проект механизма ЗРК, разработанный Artas Engineering Software https://www.artas.nl/en/examples

[5] Курант, Р .; Фридрихс, нокаут (1948). Сверхзвуковые течения и ударные волны . Спрингер. п. 248. ИСБН 9780387902326 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]