Апериодическая полугруппа

В математике апериодическая полугруппа — это полугруппа S такая, что каждый элемент является апериодическим, то есть для каждого x в S существует целое положительное число n такое, что x ^н = х ^{п +1} . Апериодический моноид — это апериодическая полугруппа, которая является моноидом .

Конечные апериодические полугруппы

Конечная полугруппа является апериодической тогда и только тогда, когда она не содержит нетривиальных подгрупп , поэтому синонимом, используемым (только?) в таких контекстах, является бесгрупповая полугруппа . В терминах отношений Грина конечная полугруппа апериодична тогда и только тогда, когда ее H -отношение тривиально. Эти две характеристики распространяются на полугруппы, связанные с группой .

Знаменитый результат теории алгебраических автоматов Марселя -Поля Шютценбергера утверждает, что язык беззвезден тогда и только тогда, когда его синтаксический моноид конечен и апериодичен.

Следствием теоремы Крона-Родса является то, что каждый конечный апериодический моноид делит сплетение копий трехэлементного триггерного моноида , состоящего из единичного элемента и двух правых нулей. Двусторонняя теорема Крона-Родса альтернативно характеризует конечные апериодические моноиды как делители повторных блочных произведений копий двухэлементной полурешетки .

См. также

• Моногенная полугруппа
• Специальные классы полугрупп

Ссылки

• Штраубинг, Ховард (1994). Конечные автоматы, формальная логика и сложность схемы . Прогресс в теоретической информатике. Базель: Биркхойзер. ISBN  3-7643-3719-2 . Збл   0816.68086 .