Координаты Бринкманна

Координаты Бринкмана — это особая система координат принадлежащая пространства-времени, семейству pp-волновых метрик . Они названы в честь Ганса Бринкмана . В этих координатах метрический тензор можно записать как

$ds^{2}=H(u,x,y)du^{2}+2dudv+dx^{2}+dy^{2}$.

Обратите внимание, что $\partial _{v}$, координатное векторное поле, двойственное ковекторному полю $dv$, является нулевым векторным полем. Действительно, с геометрической точки зрения это нулевое геодезическое сравнение с исчезающими оптическими скалярами . С физической точки зрения он служит волновым вектором, определяющим направление распространения pp-волны.

Координатное векторное поле $\partial _{u}$ может быть пространственноподобным, нулевым или времениподобным в данном событии в пространстве-времени , в зависимости от знака $H(u,x,y)$ на этом мероприятии. Координатные векторные поля $\partial _{x},\partial _{y}$ оба являются пространственноподобными векторными полями. Каждая поверхность $u=u_{0},v=v_{0}$ можно рассматривать как волновой фронт .

При обсуждении точных решений уравнения поля Эйнштейна многие авторы не указывают предполагаемый диапазон координатных . переменных $u,v,x,y$. Здесь мы должны взять

$-\infty <v,x,y<\infty ,u_{0}<u<u_{1}$

чтобы учесть возможность того, что pp-волна развивает сингулярность нулевой кривизны .

Ссылки

• Стефани, Ганс; Крамер, Дитрих; МакКаллум, Малькольм; Хоэнселерс, Корнелиус и Херлт, Эдуард (2003). Точные решения уравнений поля Эйнштейна . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN  0-521-46136-7 .
• Х. В. Бринкманн (1925). «Пространства Эйнштейна, конформно отображающиеся друг на друга». Математика. Энн . 18 : 119–145. дои : 10.1007/BF01208647 . S2CID   121619009 .