Модель сливового пудинга

Гипотетический атом с семью электронами, расположенный в пятиугольной дипирамиде, как это представил Томсон в 1905 году.

Устаревшая ныне сливового пудинга была первой научной моделью атома модель с внутренней структурой. Впервые она была предложена Дж. Дж. Томсоном в 1904 году после открытия им электрона в 1897 году и впоследствии устарела после Эрнестом Резерфордом открытия атомного ядра в 1911 году. Модель пыталась объяснить два известных тогда свойства атомов: электроны и что атомы не имеют суммарного электрического заряда. По логике вещей, должно было существовать соразмерное количество положительного заряда, чтобы уравновесить отрицательный заряд электронов, но, не имея ни малейшего представления об источнике этого положительного заряда, Томсон предварительно предположил, что он находится повсюду в атоме, причем атом имеет форму сферы ради математической простоты. Исходя из этого, Томсон представлял, что баланс электростатических сил в атоме будет более или менее равномерно распределять электроны по этой гипотетической сфере.

Томсон безуспешно пытался разработать полную модель, которая могла бы предсказать любые другие известные свойства атома, такие как спектры излучения или валентности . На основе экспериментальных исследований альфа-частиц рассеяния Эрнест Резерфорд разработал альтернативную модель атома с компактным ядерным центром. Эта модель была взята Нильсом Бором за основу первой модели квантового атома .

Модель Томсона обычно называют «моделью сливового пудинга», поскольку электроны распределены с такой же плотностью, как и изюм в сливовом пудинге . Ни Томсон, ни его коллеги никогда не использовали эту аналогию. Судя по всему, это было задумано научно-популярными писателями, чтобы сделать модель доступной для непрофессионала. Эта аналогия, возможно, вводит в заблуждение, поскольку Томсон сравнил сферу с жидкостью, а не с твердым телом, поскольку считал, что в ней движутся электроны.

Значение

Модель атома Томсона в виде сливового пудинга — одна из серии атомных моделей, восходящих к философским моделям древних греков, от атома Джона Дальтона , основанного на химии, до современного квантового атома атомной физики . Среди этих моделей модель Thomson можно считать первой современной моделью. Модель Томсона отличается тем, что является первой моделью с внутренней структурой; это была лучшая доступная модель между 1904 и 1910 годами. Модель Томсона представила идею о том, что последовательные элементы в периодической таблице будут характеризоваться добавлением одиночных электронов. Его концентрические кольца электронов представили идею, которая позже стала «ядерными» и «валентными» электронами. И его модель была основана на модели механической устойчивости. Основанная на экспериментально изученных субатомных «корпускулах», ныне известных как электроны , модель Томсона была первой моделью, подвергнутой прямым экспериментальным проверкам. К 1909 году эти испытания начали раскрывать новые идеи, а в 1911 году Эрнест Резерфорд использовал экспериментальные данные рассеяния, чтобы предложить новую модель атома .

Фон

Основная статья: История теории атома

На протяжении XIX века накапливались данные химии и статистической механики о том, что материя состоит из атомов. Обсуждалась структура атома, и к концу века ведущая модель — вихревая теория атома , предложенная Уильямом Томсоном (впоследствии лордом Кельвином) в 1867 году. К 1890 году Дж. Дж. Томсон выдвинул свою собственную версию, названную гипотезой «небулярного атома», согласно которой атомы состоят из нематериальных вихрей, и предположил, что между расположением вихрей и периодической регулярностью, обнаруженной среди химических элементов, существует сходство.

Открытие Томсоном электрона в 1897 году изменило его взгляды. Хотя Томсон называл их «корпускулами» ( частицами ), но чаще их называли «электронами», имя Дж. Дж. Стоуни придумал для « фундаментальной единицы количества электричества » в 1891 году. Однако даже в конце 1899 года мало кто из учёных верил в существование субатомных частиц.

Другой новой научной темой 19 века было открытие и изучение радиоактивности . Томсон открыл электрон, изучая катодные лучи , а в 1900 году Анри Беккерель определил, что высокопроникающее излучение урана, теперь называемое бета-частицами , имеет то же соотношение заряда и массы, что и катодные лучи. Считалось, что эти бета-частицы представляют собой электроны, движущиеся с очень высокими скоростями. Эти бета-частицы будут использоваться Томсоном для исследования атомов и поиска доказательств его атомной теории. Другой формой излучения, критически важной для этой эпохи атомных моделей, были альфа-частицы . Более тяжелые и медленные, чем бета-частицы, они станут ключевым инструментом, который Резерфорд использует для поиска доказательств против модели Томсона.

Помимо зарождающейся теории атома, электрона и излучения, последним элементом истории были многочисленные исследования атомных спектров , опубликованные в конце XIX века. Частично привлекательность модели вихря заключалась в ее возможной роли в описании спектральных данных как вибрационных реакций на электромагнитное излучение. Ни модель Томсона, ни ее преемница, модель Резерфорда, не продвинулись в понимании атомных спектров. Это придется подождать, пока Нильс Бор не создаст первую квантовую модель атома.

Разработка

Модель Томсона была первой, которая приписала атому особую внутреннюю структуру. хотя его самые ранние описания не включали математические формулы. С 1897 по 1913 год Томсон предложил серию все более детализированных полиэлектронных моделей атома. Его первые версии были качественными, кульминацией которых стала его статья 1906 года и последующие резюме. Модель Томсона изменилась в ходе ее первоначальной публикации и, наконец, стала моделью с гораздо большей подвижностью, содержащей электроны, вращающиеся в плотном поле положительного заряда, а не в статической структуре. Томсон безуспешно пытался изменить свою модель, чтобы учесть некоторые из основных спектральных линий, экспериментально известных для нескольких элементов.

1897 г. Корпускулы внутри атомов.

В статье под названием « Катодные лучи » Томсон продемонстрировал, что катодные лучи не являются светом, а состоят из отрицательно заряженных частиц, которые он назвал корпускулами . Он заметил, что катодные лучи могут отклоняться электрическими и магнитными полями, чего не происходит со световыми лучами. В нескольких абзацах ближе к концу этой длинной статьи Томсон обсуждает возможность того, что атомы образовались из этих корпускул , называя их первичными атомами . Томсон считал, что интенсивное электрическое поле вокруг катода заставляет молекулы окружающего газа разделяться на составляющие их корпускулы , тем самым генерируя катодные лучи. Таким образом, Томсон продемонстрировал доказательства того, что атомы на самом деле делимы, хотя на тот момент он не пытался описать их структуру.

Томсон отмечает, что он не был первым ученым, предположившим, что атомы на самом деле делятся, ссылаясь на Уильяма Праута , который в 1815 году заметил, что атомный вес различных элементов кратен атомному весу водорода, и выдвинул гипотезу, что все атомы представляют собой атомы водорода, слитые вместе. Хотя гипотеза Праута была отвергнута химиками, когда к 1830-м годам было обнаружено, что некоторые элементы, по-видимому, имеют нецелый атомный вес (например, атомный вес хлора составляет около 35,45), эта концепция продолжала оказывать влияние. В конечном итоге расхождения будут объяснены открытием изотопов и структуры ядра в начале 20 века.

Через несколько месяцев после появления статьи Томсона Джордж Фитцджеральд предположил, что корпускула, идентифицированная Томсоном по катодным лучам и предложенная как часть атома, представляет собой «свободный электрон», как описали физик Джозеф Лармор и Хендрик Лоренц . Хотя Томсон не принял эту терминологию, эта связь убедила других учёных, что катодные лучи являются частицами, что стало важным шагом на пути к их окончательному принятию атомной модели, основанной на субатомных частицах.

В 1899 году повторил свою атомную модель в статье, которая показала, что отрицательное электричество, создаваемое ультрафиолетовым светом, падающим на металл (известное теперь как фотоэлектрический эффект ), имеет то же соотношение массы к заряду, что и катодные лучи; затем он применил свой предыдущий метод определения заряда ионов к отрицательным электрическим частицам, созданным ультрафиолетовым светом. С помощью этой комбинации он подсчитал, что масса электрона в 0,0014 раза больше массы иона водорода (в виде дроби: ⁠ 1 / 714 ⁠ ). В заключении этой статьи он пишет:

Я считаю, что атом содержит большое количество более мелких тел, которые я буду называть корпускулами; эти тельца равны друг другу; масса тельца — это масса отрицательного иона в газе при низком давлении, т. е. около 3 × 10 ^-26 грамма. В нормальном атоме эта совокупность корпускул образует электрически нейтральную систему. Отрицательный эффект уравновешивается чем-то, что заставляет пространство, по которому распространяются корпускулы, действовать так, как если бы оно имело заряд положительного электричества, равный сумме отрицательных зарядов на корпускулах.

1904 г. Механическая модель атома.

Томсон представил свое первое подробное описание атома в своей статье 1904 года «О структуре атома» . Томсон начинает с краткого описания своей модели.

...атомы элементов состоят из множества отрицательно наэлектризованных частиц, заключенных в сферу равномерной положительной электризации,...

Сосредоточившись в первую очередь на корпускулах, Томсон заимствовал положительную сферу из модели атома Кельвина, предложенной годом ранее. Затем он дает подробный механический анализ такой системы, равномерно распределяя корпускулы по кольцу. Притяжение положительной электризации уравновешивается взаимным отталкиванием телец. Его анализ сосредоточен на стабильности, выявляя случаи, когда небольшим изменениям положения противостоят восстанавливающие силы.

После обсуждения своих многочисленных формул стабильности он обратился к анализу закономерностей числа электронов в различных концентрических кольцах стабильных конфигураций. Эти регулярные закономерности, по мнению Томсона, аналогичны периодическому закону химии, лежащему в основе структуры периодической таблицы . Эта концепция, согласно которой субатомные частицы, основанные на модели, могут объяснять химические тенденции, стимулировала интерес к модели Томсона и повлияла на будущие работы, даже если детали распределения электронов Томсоном оказались неверными.

Томсон считал, что вся масса атома переносится электронами. Это означало бы, что даже небольшой атом должен был бы содержать тысячи электронов, а заключенная в них положительная электризация не имела бы массы.

Диаграмма Дж. Дж. Томсона 1905 года, иллюстрирующая его гипотетическое расположение электронов в атоме в диапазоне от одного до восьми электронов.

Схема Томсона практического эксперимента Майера по исследованию электронных механизмов.

В лекции, прочитанной в Королевском институте Великобритании в 1905 году, Томсон просмотрел свою статью 1904 года и продемонстрировал некоторые из его концепций на основе практического эксперимента, изобретенного Альфредом М. Майером в 1878 году. В демонстрации использовались намагниченные булавки, вставленные в пробковые диски и помещенные на плаву в таз с водой. Намагниченные штифты были ориентированы так, что отталкивали друг друга. Над центром бассейна был подвешен электромагнит, который притягивал штифты к центру. Равновесное расположение штифтов проинформировало Томсона о том, какое расположение могут принять электроны в атоме, и он предоставил краткую таблицу.

Например, он заметил, что хотя пять штифтов образуют устойчивый пятиугольник вокруг центра, шесть штифтов не могут образовать устойчивый шестиугольник. Вместо этого один штифт перемещался в центр, а остальные пять образовывали пятиугольник вокруг центрального штифта, и такое расположение было стабильным. Когда он добавлял больше булавок, они образовывали концентрические кольца вокруг центра.

Исходя из этого, Томсон полагал, что электроны располагаются в концентрических оболочках, и электроны могут перемещаться внутри этих оболочек, но не выходят из них, если электроны не добавляются или не вычитаются из атома.

1906 г. Оценка количества электронов на атом.

До 1906 года Томсон считал, что атомный вес определяется массой электронов (которые он продолжал называть «тельцами»). Основываясь на его собственных оценках массы электрона, атому потребуются десятки тысяч электронов, чтобы составить массу. В 1906 году он использовал три различных метода: рассеяние рентгеновских лучей, поглощение бета-лучей или оптические свойства газов, чтобы оценить, что «число корпускул не сильно отличается от атомного веса». Это уменьшало количество электронов до десятков или максимум пары сотен и требовало, чтобы положительная сфера в модели атома Томсона содержала большую часть массы атома. Это, в свою очередь, означало, что работа Томсона по механической стабильности 1904 года и сравнение с периодической таблицей больше не действительны. Более того, альфа-частица, столь важная для следующего достижения Резерфорда в теории атома, больше не будет рассматриваться как атом, содержащий тысячи электронов.

В 1907 году Томсон опубликовал «Корпускулярную теорию материи». в котором были рассмотрены его идеи о структуре атома и предложены дальнейшие направления исследований.

В главе 6 он подробно описывает свой эксперимент с использованием намагниченных булавок в воде, предоставляя расширенную таблицу. Например, если бы в пуле было помещено 59 кеглей, они бы расположились концентрическими кольцами порядка 20-16-13-8-2 (от самого внешнего к самому внутреннему).

В главе 7 Томсон суммировал свои результаты 1906 года о количестве электронов в атоме. Он внес одну важную поправку: заменил бета-частичный анализ анализом, основанным на электронно-лучевых экспериментах Августа Беккера , что дало результат, лучше согласующийся с другими подходами к проблеме. Эксперименты других ученых в этой области показали, что атомы содержат гораздо меньше электронов, чем ранее считал Томсон. Томсон теперь считал, что число электронов в атоме кратно его атомному весу: «число корпускул в атоме любого элемента пропорционально атомному весу элемента — оно кратно, а не большому». атомного веса элемента».

Это означало бы, что почти вся масса атома переносится положительной сферой. В этой книге он теперь оценивает, что атом водорода в 1700 раз тяжелее электрона ( текущее измерение составляет 1837 раз ). Томсон еще не знал, какое вещество представляет собой положительную электризацию, хотя и отмечал, что ни один ученый еще не нашел положительно заряженной частицы размером меньше иона водорода.

1910 г. Многократное рассеяние

Трудности Томсона с бета-рассеянием в 1906 году возобновили его интерес к этой теме. Он призвал Дж. Арнольда Кроутера экспериментировать с бета-рассеянием через тонкую фольгу. а в 1910 году Томсон разработал новую теорию бета-рассеяния. Двумя нововведениями в этой статье были введение рассеяния на положительной сфере атома и анализ того, что многократное или составное рассеяние имеет решающее значение для конечных результатов. Этой теории и экспериментальным результатам Кроутера противостоят теория Резерфорда и новые эксперименты Гейгера и Мардсена с альфа-частицами.

Новые доказательства Резерфорда

Основная статья: Эксперименты по резерфордскому рассеянию

Между 1908 и 1913 годами Эрнест Резерфорд , Ганс Гейгер и Эрнест Марсден совместно провели серию экспериментов, в которых они бомбардировали металлическую фольгу пучком альфа-частиц и измеряли зависимость интенсивности от угла рассеяния частиц. Золото было их предпочтительным материалом, потому что золото очень податливо, и поэтому из него можно сделать особенно тонкую фольгу. Они обнаружили, что золотая фольга может рассеивать альфа-частицы более чем на 90 градусов. Согласно модели Томсона, это не должно было быть возможным: рассеяние на большие углы должно было быть незначительным. Положительный заряд в модели Томсона слишком размыт, чтобы создать электрическое поле достаточной силы, чтобы вызвать такое рассеяние, а электроны слишком легки, чтобы изменить курс альфа-частицы. Резерфорд пришел к выводу, что положительный заряд атома вместе с большей частью массы атома сосредоточен в крошечном ядре в центре атома. Только такая интенсивная концентрация заряда и массы могла так сильно рассеять пучок альфа-частиц.

Рассеяние альфа-частиц атомом Томсона

Исторически Томсон и Кроутер изучали рассеяние бета-частиц на металлической фольге, а Резерфорд и Гейгер использовали альфа-частицы. Альфа-частицы обладали неизвестным в то время преимуществом: у них было достаточно импульса, чтобы игнорировать взаимодействия с атомными электронами, но недостаточно энергии, чтобы проникнуть в ядро. До статьи Резерфорда 1911 года не существовало модели рассеяния альфа-частиц.

Бейзер проанализировал альфа-рассеяние на основе атомной модели, напоминающей сливовый пудинг. Анализ разделен на три части: рассеяние на электронах, рассеяние на положительной сфере и последствия многократного рассеяния.

Рассеяние на атомных электронах

Электрон в 7294 раза легче альфа-частицы. При любом столкновении электрон будет с силой отброшен в сторону. Наибольшее отклонение альфа-частицы произойдет, когда электрон оттолкнется на 90 градусов. В качестве верхнего предела величины бокового толчка можно использовать максимально возможный толчок для любого угла. Это будет прямое лобовое столкновение. Поэтому верхняя граница отклонения использует геометрию рассеяния на 90 градусов, как показано на диаграмме, но имеет размер $\Delta p$ от лобового столкновения следующим образом.

С использованием $M,V'$ для альфа-частицы и $m,v'$ для атомного электрона, скорость которого не отмечена штрихом, измеренная до столкновения, сохранение импульса означает, что изменение импульса электрона равно изменению импульса альфа-частицы: $$\Delta p=MV-MV'=mv'$$Аналогично, вся энергия, потерянная альфа-частицей, приобретается электроном: $${\tfrac {1}{2}}MV^{2}-{\tfrac {1}{2}}MV'^{2}={\tfrac {1}{2}}mv'^{2}$$Разделение членов массы и скорости и использование $V^{2}-V'^{2}=(V+V')(V-V')$ позволяет разделить формулу энергии на формулу импульса, давая $$V+V'=v'$$Снова используя уравнение сохранения импульса, конечная скорость альфа-частицы $V'$ устраняется: $$v'={\frac {2M}{M+m}}V$$Поскольку масса альфа-частицы намного больше массы электрона, $v'\approx 2V$ и лобовое изменение импульса равно $\Delta p=mv'=2mV$.

Из геометрии на схеме

$$\sin \theta ={\frac {\Delta p}{p'}}={\frac {2mV}{MV}}={\frac {2}{7294}}$$

$$\theta \approx 3\times 10^{-4}{\text{ radians or }}0.02^{\circ }$$

Таким образом, альфа-частицы очень мало рассеиваются от очень легких электронов.

Рассеяние из положительной сферы

Вторым вкладом, который Томсон использовал в своей модели бета-рассеяния атомов, был эффект рассеяния на положительной сфере. Альфа-частица испытает максимальное отклонение, если она просто заденет край положительной сферы, потому что именно там электрическое поле наиболее сильное. Если бы альфа-частица прошла через сферу, не весь ее положительный заряд вытолкнул бы ее наружу.

В импульсной модели средняя сила отталкивания применяется в течение времени, когда эта сила велика. Латеральное изменение импульса альфа-частицы Δ p _y можно аппроксимировать с помощью кулоновской силы на расстоянии, равном радиусу атома: ${\frac {kq_{a}q_{g}}{r^{2}}}$, применяемый только на время прохождения альфа-частицы, что равно ⁠ 2r / v ⁠ :

$$\Delta p_{\text{y}}={\bar {F}}t\approx {\frac {kq_{a}q_{g}}{r^{2}}}\cdot {\frac {2r}{v}}$$

где

• q _g = положительный заряд атома золота = 79 e = 1,26 × 10 ⁻¹⁷ С
• q _a = заряд альфа-частицы = 2 e = 3,20 × 10 ⁻¹⁹ С
• r = радиус атома золота = 1,44 × 10 ⁻¹⁰ м
• v = скорость альфа-частицы = 1,53 × 10 ⁷ РС
• m = масса альфа-частицы = 6,64 × 10 ⁻²⁷ кг
• k = постоянная Кулона = 8,987 × 10 ⁹ Н·м ² /С ²

$$\tan \theta ={\frac {\Delta p_{\text{y}}}{p_{\text{x}}}}\approx {\frac {kq_{a}q_{g}}{r^{2}}}\cdot {\frac {2r}{v}}\cdot {\frac {1}{mv}}$$

$$\theta =0.0003~{\text{radians}}~({\text{or}}~0.02^{\circ })$$

Альфа-частицы очень мало рассеиваются от относительно большой диффузной положительной сферы.

Рассеяние при множественных столкновениях

Одно-единственное столкновение с электроном или одно максимальное отклонение положительной сферы может вызвать самое большее лишь незначительное отклонение. Но остается кумулятивный эффект от множественных столкновений. Золотая фольга, подобная той, которую использовали Гейгер и Марсден, имела бы толщину около 10 000 атомов. Каждое столкновение может увеличивать или уменьшать общий угол рассеяния. Лишь в очень редких случаях серия столкновений выстраивалась в одном направлении. Результат аналогичен стандартной статистической задаче, называемой случайным блужданием .Если средний угол отклонения альфа-частицы при однократном столкновении с атомом равен ${\bar {\theta }}$, то среднее отклонение после n столкновений равно $${\bar {\theta }}_{n}={\bar {\theta }}{\sqrt {n}}$$Вероятность того, что альфа-частица отклонится в общей сложности более чем на 90° после n отклонений, определяется выражением: $$e^{-(90/{\bar {\theta }}_{n})^{2}}$$где e - число Эйлера (≈2,71828...). Если предположить, что среднее отклонение за столкновение равно 0,01° и, следовательно, среднее отклонение на 1° после 10 000 столкновений, вероятность отклонения альфа-частицы более чем на 90° будет равна $$e^{-(90/1)^{2}}=e^{-8100}\approx 10^{-3518}$$Хотя в модели «сливового пудинга» Томсона возможно, что альфа-частица может отклониться более чем на 90 ° после 10 000 столкновений, вероятность такого события настолько мала, что ее невозможно обнаружить. Это чрезвычайно малое число показывает, что модель Томсона 1906 года не может объяснить результаты эксперимента Гейгера-Мардсена 1909 года .

Когда Томсон впервые предложил модель сливового пудинга, он полагал, что вся масса атома переносится его электронами. Это означало бы, что даже маленькие атомы должны были бы содержать тысячи электронов. Атомный вес золота равен 197, а электрон в 1837 раз меньше атома водорода, а это означает, что атом золота должен содержать 361 889 электронов. Альфа-частица, проходящая через золотую фольгу толщиной 10 000 атомов, вероятно, испытает миллионы столкновений, прежде чем появиться, что, согласно приведенным выше уравнениям, приведет к высокой вероятности итогового отклонения, превышающего 90 °. Но в 1906 году, после изучения эффектов рассеяния бета-лучей, Томсон пришел к выводу, что число электронов в атоме кратно его атомному весу, поэтому атом золота, возможно, будет иметь от 200 до 400 электронов. В этом случае золотая фольга не могла произвести достаточное количество столкновений, чтобы вызвать большое отклонение.

Современные реакции

Статья Резерфорда 1911 года о рассеянии альфа-частиц содержала в основном те же положения, что и описанные выше, однако в годы, последовавшие за ее публикацией, лишь немногие ученые обратили на это внимание. Предсказания модели рассеяния не считались окончательными доказательствами против модели сливового пудинга Томсона. Томсон и Резерфорд были пионерами рассеяния как метода исследования атомов, его надежность и ценность не были доказаны. До появления статьи Резерфорда альфа-частица считалась атомом, а не компактной массой. Было неясно, почему это должно быть хорошее исследование. В статье Резерфорда не обсуждались атомные электроны, жизненно важные для практических задач, таких как химия или атомная спектроскопия. Ядерная модель Резерфорда получила широкое признание только после работы Нильса Бора .

Математическая задача Томсона

Задача Томсона в математике ищет оптимальное распределение равных точечных зарядов на поверхности сферы; это обобщение модели сливового пудинга при отсутствии его однородного положительного фонового заряда.

Происхождение прозвища

Рождественский пудинг , а не любимая аналогия Томсона для его атомной модели.

Первым известным писателем, сравнившим модель Томсона со сливовым пудингом , британским десертом с цельным изюмом, был анонимный репортер, написавший статью для британского фармацевтического журнала The Chemist and Druggist в августе 1906 года.

В то время как отрицательное электричество концентрируется в очень маленькой частице, положительное электричество распределяется по значительному объему. Таким образом, атом будет состоять из мельчайших пятнышек, отрицательных корпускул, плавающих в сфере положительной электризации, как изюм в экономном пудинге, причем единицы отрицательного электричества притягиваются к центру и в то же время отталкиваются друг от друга.

Эта аналогия никогда не использовалась Томсоном и его коллегами. Судя по всему, научно-популярные авторы тщеславно стремились облегчить понимание модели непрофессионалу.

Библиография

• Дэвис, Э.А.; Фальконер, Эй-Джей (1997). Дж. Дж. Томсон и открытие электрона . Тейлор и Фрэнсис. ISBN  0-203-79233-5 .
• Томсон, Джей-Джей (1897). «Катодные лучи» (PDF) . Философский журнал . 44 (269): 293–316. дои : 10.1080/14786449708621070 .
• Томсон, Джей-Джей (1899). «О массах ионов в газах при низких давлениях» . Философский журнал . 5. 48 (295): 547–567.
• Томсон, Джей-Джей (март 1904 г.). «О строении атома: исследование стабильности и периодов колебаний ряда корпускул, расположенных через равные промежутки по окружности круга; с применением результатов к теории атомного строения» . Философский журнал . Шестая серия. 7 (39): 237–265. дои : 10.1080/14786440409463107 . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.
• Томсон, Джей-Джей (1907). Корпускулярная теория материи . Сыновья Чарльза Скрибнера.