Шай Харан

Шай Харан
Шай Харан
Рожденный	1958 (65–66 лет) ; Иерусалим
Альма-матер	Массачусетский технологический институт
	Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Технион – Израильский технологический институт
Диссертация	p-Адические L-функции для эллиптических кривых над полями CM (1983)
Докторантура	Майкл Артин
Другие научные консультанты	Барри Мазур ; Дэниел Куиллен ;

Шай Харан (род. 1958) — израильский математик и профессор Техниона — Израильского технологического института . ^[1] Он известен своими работами в области p-адического анализа , p-адической квантовой механики и неаддитивной геометрии , включая поле с одним элементом , в отношении стратегий доказательства гипотезы Римана .

Жизнь

Харан родился 8 октября 1958 года в Иерусалиме и окончил Еврейский университет в 1979 году, а в 1983 году получил докторскую степень по математике в Массачусетском технологическом институте (MIT) по теме «p-адические L-функции для эллиптических кривых над CM». Поля" ^[2] под руководством своего советника Барри Мазура из Гарвардского университета и наставников Майкла Артина и Дэниела Квиллена из Массачусетского технологического института.

Харан — профессор Техниона — Израильского технологического института . Он был частым гостем в Стэнфордском университете , Массачусетском технологическом институте, Гарварде и Колумбийском университете . ^[3] Институт перспективных научных исследований , Институт Макса Планка , Университет Кюсю ^[4] и Токийский технологический институт , среди других учреждений.

Работа

Его ранняя работа заключалась в построении p-адических L-функций для модулярных форм на GL(2) над любым числовым полем. ^[5] Он дал формулу явных сумм арифметических функций, единообразно выражающих вклад простого числа, конечного или действительного, в виде производной при $\alpha =0$ Рисса потенциала порядка $\alpha$ . ^[6] Эта формула является одним из источников вдохновения ^[7]^[8] за некоммутативный геометрический подход к гипотезе Римана Алена Конна . Затем он разработал потенциальную теорию ^[9] и квантовая механика над p-адическими числами, ^[10] и в настоящее время является редактором журнала « p-Адические числа, ультраметрический анализ и приложения». ^[11].

Харан также изучил древовидную структуру p-адических целых чисел в действительных и комплексных числах и показал, что она задается теорией классических ортогональных многочленов . ^[12] Он построил цепи Маркова над p-адическими, действительными и комплексными числами, давая конечные приближения к гармонической бета-мере. В частности, он показал, что существует q-аналоговая теория, которая интерполирует между p-адической теорией и реальной и комплексной теорией. Вместе со своими учениками Ури Онном и Ури Баддером он разработал теорию более высокого ранга для GL(n). ^[13]

Его недавняя работа сосредоточена на разработке математических основ неаддитивной геометрии — геометрической теории, не основанной на коммутативных кольцах. ^[14] В этой теории поле с одним элементом $\mathbb {F}$ определяется как категория конечных множеств с частичными биекциями или, что то же самое, конечных точечных множеств с отображениями, сохраняющими отмеченные точки. Неаддитивная геометрия затем разрабатывается с использованием двух языков: $\mathbb {F} -{\mathcal {R}}{\text{ings}}$ и «обобщенные кольца», чтобы заменить коммутативные кольца в обычной алгебраической геометрии. В этой теории можно рассмотреть компактификацию спектра $\mathbb {Z}$ и модель арифметической плоскости, не сводящаяся к диагонали $\mathbb {Z}$ . ^[15]

Публикации

Книги

Харан, Шай (2001). Тайны настоящего расцвета . Лондонская математика. Соц. Издательство Оксфордского университета. ISBN 0198508689 .
Харан, Шай (2008). Арифметические исследования: теория представлений, ортогональные полиномы и квантовые интерполяции . Конспекты лекций по математике, 1941 г., Springer. ISBN 978-3540849216 .
Харан, Шай (2017). Новые основы геометрии Два неаддитивных языка арифметической геометрии . Мемуары Американского математического общества, Американское математическое общество. ISBN 978-1-4704-2312-4 .

См. также

Ссылки

^ «Шай Харан – математический факультет» . Технион — математический факультет . Проверено 19 ноября 2023 г.
^ «Шай Харан - Проект математической генеалогии» . www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu . Проверено 7 ноября 2023 г.
^ «ScheduleJointNTS35.html» . www.math.columbia.edu . Проверено 7 ноября 2023 г.
^ «СТУДЕНТЫ И ГОСТИ» . imi.kyushu-u.ac.jp . Проверено 7 ноября 2023 г.
^ Харан, Шай (1987). «p-адические L-функции для модулярных форм» . Математическая композиция . 62 (1): 31–46.
^ Харан, Шай (1990). «Потенциалы Рисса и явные суммы в арифметике» . Математические изобретения . 101 : 697–703. Бибкод : 1990InMat.101..697H . дои : 10.1007/BF01231521 . S2CID 120622541 .
^ Бенджамин, Клэр (14 августа 2008 г.). «[0808.1965] Нестандартная математика и новые дзета- и L-функции». п. 141 «Это очень похоже на работу Конна, фактически он переписал формулы глобальных следов, используя инструменты некоммутативной геометрии.». arXiv : 0808.1965 [ math.NT ].
^ Ван Франкенхейсен, Махиэль (2014). Гипотеза Римана для функциональных полей: операторы потока и сдвига Фробениуса . Тексты студентов Лондонского математического общества. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. стр. 4 «Недавно Ален Конн снова нашел совершенно новый метод, основанный на работах Шай Харана». ISBN 978-1-107-04721-1 .
^ Харан, Шай (1993). «Аналитическая потенциальная теория над p-адами» . Анналы Института Фурье . 43 (4): 905–944. дои : 10.5802/aif.1361 .
^ Харан, Шай (1993). «Квантование и символическое исчисление над p-адическими числами» . Анналы Института Фурье . 43 (4): 997–1053. дои : 10.5802/aif.1363 .
^ «Р-адические числа, ультраметрический анализ и приложения» . Спрингер . Проверено 19 ноября 2023 г.
^ Харан, Шай (2001). Тайны настоящего расцвета . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-850868-9 .
^ Харан, Шай (2008). Арифметические исследования. Теория представлений, ортогональные полиномы и квантовые интерполяции . Конспекты лекций по математике. 1941, Springer-Verlag, Берлин. ISBN 978-3-540-78378-7 .
^ Харан, Шай (2007). «Неаддитивная геометрия» . Композиционная математика . 143 (3): 618–688. дои : 10.1112/S0010437X06002624 .
^ Это, Коэн, изд. (2016). Абсолютная арифметика и F1-геометрия . Цюрих: Европейское математическое общество. С. 166. «Аналогично Харанское определение обобщенной схемы (...)». ISBN 978-3-03719-157-6 .

Внешние ссылки

[1] «Шай Харан – математический факультет» . Технион — математический факультет . Проверено 19 ноября 2023 г.

[2] «Шай Харан - Проект математической генеалогии» . www.genealogy.math.ndsu.nodak.edu . Проверено 7 ноября 2023 г.

[3] «ScheduleJointNTS35.html» . www.math.columbia.edu . Проверено 7 ноября 2023 г.

[4] «СТУДЕНТЫ И ГОСТИ» . imi.kyushu-u.ac.jp . Проверено 7 ноября 2023 г.

[5] Харан, Шай (1987). «p-адические L-функции для модулярных форм» . Математическая композиция . 62 (1): 31–46.

[6] Харан, Шай (1990). «Потенциалы Рисса и явные суммы в арифметике» . Математические изобретения . 101 : 697–703. Бибкод : 1990InMat.101..697H . дои : 10.1007/BF01231521 . S2CID 120622541 .

[7] Бенджамин, Клэр (14 августа 2008 г.). «[0808.1965] Нестандартная математика и новые дзета- и L-функции». п. 141 «Это очень похоже на работу Конна, фактически он переписал формулы глобальных следов, используя инструменты некоммутативной геометрии.». arXiv : 0808.1965 [ math.NT ].

[8] Ван Франкенхейсен, Махиэль (2014). Гипотеза Римана для функциональных полей: операторы потока и сдвига Фробениуса . Тексты студентов Лондонского математического общества. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. стр. 4 «Недавно Ален Конн снова нашел совершенно новый метод, основанный на работах Шай Харана». ISBN 978-1-107-04721-1 .

[9] Харан, Шай (1993). «Аналитическая потенциальная теория над p-адами» . Анналы Института Фурье . 43 (4): 905–944. дои : 10.5802/aif.1361 .

[10] Харан, Шай (1993). «Квантование и символическое исчисление над p-адическими числами» . Анналы Института Фурье . 43 (4): 997–1053. дои : 10.5802/aif.1363 .

[11] «Р-адические числа, ультраметрический анализ и приложения» . Спрингер . Проверено 19 ноября 2023 г.

[12] Харан, Шай (2001). Тайны настоящего расцвета . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-850868-9 .

[13] Харан, Шай (2008). Арифметические исследования. Теория представлений, ортогональные полиномы и квантовые интерполяции . Конспекты лекций по математике. 1941, Springer-Verlag, Берлин. ISBN 978-3-540-78378-7 .

[14] Харан, Шай (2007). «Неаддитивная геометрия» . Композиционная математика . 143 (3): 618–688. дои : 10.1112/S0010437X06002624 .

[15] Это, Коэн, изд. (2016). Абсолютная арифметика и F1-геометрия . Цюрих: Европейское математическое общество. С. 166. «Аналогично Харанское определение обобщенной схемы (...)». ISBN 978-3-03719-157-6 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]