Концентрация стресса

Внутренние силовые линии более плотные вблизи отверстия.

В механике твердого тела концентрация напряжения (также называемая источником напряжения или источником напряжения или чувствительностью к надрезу ) — это место в объекте, где напряжение значительно больше, чем в окружающей области. Концентрации напряжений возникают при наличии нарушений в геометрии или материале конструктивного элемента, которые вызывают прерывание потока напряжений. Это возникает из-за таких деталей, как отверстия , канавки , выемки и скругления . Концентрация напряжений может также возникнуть в результате случайных повреждений, таких как порезы и царапины.

Степень концентрации несплошности при обычных растягивающих нагрузках может быть выражена как безразмерный коэффициент концентрации напряжений. $K_{t}$ , которое представляет собой отношение максимального напряжения к номинальному напряжению в дальней зоне. Для круглого отверстия в бесконечной пластине: $K_{t}=3$ . ^{[ 1 ]} Коэффициент концентрации напряжений не следует путать с коэффициентом интенсивности напряжений , который используется для определения влияния трещины на напряжения в области вокруг вершины трещины. ^{[ 2 ]}

Для пластичных материалов большие нагрузки могут вызвать локализованную пластическую деформацию или текучесть , которые обычно возникают сначала при концентрации напряжения, позволяющей перераспределить напряжение и позволить компоненту продолжать нести нагрузку. Хрупкие материалы обычно разрушаются при концентрации напряжений. Однако повторяющаяся нагрузка низкого уровня может привести к возникновению и медленному росту усталостной трещины при концентрации напряжения, приводящей к разрушению даже пластичных материалов. Усталостные трещины всегда возникают в концентраторах напряжений, поэтому устранение таких дефектов увеличивает усталостную прочность .

Описание

Концентрации напряжений возникают при наличии нарушений в геометрии или материале конструктивного элемента, которые вызывают прерывание потока напряжений.

Геометрические неоднородности заставляют объект испытывать локальное увеличение напряжения. Примерами форм, вызывающих концентрацию напряжений, являются острые внутренние углы, отверстия и внезапные изменения площади поперечного сечения объекта, а также непреднамеренные повреждения, такие как вмятины, царапины и трещины. Высокие локальные напряжения могут привести к более быстрому выходу объектов из строя, поэтому инженеры обычно проектируют геометрию так, чтобы минимизировать концентрацию напряжений.

Нарушения целостности материала, такие как включения в металлах, также могут концентрировать напряжение. Включения на поверхности детали могут разрушаться в результате механической обработки во время производства, что приводит к образованию микротрещин, которые растут в процессе эксплуатации из-за циклических нагрузок. Внутреннее разрушение границ вокруг включений во время нагрузки может привести к статическому разрушению из-за слияния микропустот .

Коэффициент концентрации напряжений

Коэффициент концентрации напряжений , $K_{t}$ , – отношение наибольшего напряжения $\sigma _{\max }$ до номинального напряжения $\sigma _{\text{nom}}$ полного поперечного сечения и определяется как ^{[ 3 ]}

K_{t}={\frac {\sigma _{\max }}{\sigma _{\text{nom}}}}

Обратите внимание, что безразмерный коэффициент концентрации напряжений является функцией формы геометрии и не зависит от ее размера. ^{[ 4 ]} Эти факторы можно найти в типичных технических справочных материалах.

Э. Кирш вывел уравнения распределения упругих напряжений вокруг отверстия . Максимальное напряжение, ощущаемое вблизи отверстия или выемки, возникает в области наименьшего радиуса кривизны . В эллиптической яме длиной $2a$ и ширина $2b$ , под напряжением в дальней зоне $\sigma _{0}$ , напряжение на концах главных осей определяется уравнением Инглиса: ^{[ 5 ]}

\sigma _{\max }=\sigma _{0}\left(1+2{\cfrac {a}{b}}\right)=\sigma \left(1+2{\sqrt {\cfrac {a}{\rho }}}\right)

где $\rho$ – радиус кривизны эллиптического отверстия. Для круглых отверстий в бесконечной пластине, где $a=b$ , коэффициент концентрации напряжений $K_{t}=3$ .

Когда радиус кривизны приближается к нулю, например, на кончике острой трещины, максимальное напряжение приближается к бесконечности, и поэтому для трещины нельзя использовать коэффициент концентрации напряжений. Вместо этого используется коэффициент интенсивности напряжений , который определяет масштаб поля напряжений вокруг вершины трещины. ^{[ 2 ]}

Причины концентрации стресса

Концентрация стресса может возникнуть вследствие различных факторов. Основными причинами концентрации стресса являются:

Дефекты материала . При проектировании механических компонентов обычно предполагается, что используемый материал является однородным и однородным во всем. Однако на практике могут возникнуть несоответствия материала, такие как внутренние трещины, каверны, полости в сварных швах, воздушные отверстия в металлических деталях, а также неметаллические или посторонние включения. Эти дефекты действуют как разрывы внутри компонента, нарушая равномерное распределение напряжений и тем самым приводя к концентрации напряжений.

Контактное напряжение . Механические компоненты часто подвергаются воздействию сил, сконцентрированных в определенных точках или на небольших участках. Такое локализованное приложение силы может привести к непропорционально высокому давлению в этих точках, что приведет к концентрации напряжений. Типичные примеры включают взаимодействия в точках контакта зацепляющихся зубьев шестерни, ^{[ 6 ]} интерфейсы между кулачками и толкателями , а также зоны контакта в шарикоподшипниках .

Термическое напряжение : Термическое напряжение возникает, когда разные части конструкции расширяются или сжимаются с разной скоростью из-за изменений температуры. Эта разница в тепловом расширении и сжатии создает внутренние напряжения, которые могут привести к появлению областей концентрации напряжений внутри конструкции.

Геометрические разрывы : такие элементы, как ступеньки на валу, заплечики и другие резкие изменения площади поперечного сечения компонентов, часто необходимы для монтажа таких элементов, как шестерни и подшипники, или для сборки. Хотя эти функции важны для функциональности устройства, они создают резкие переходы в геометрии, которые становятся горячими точками концентрации напряжений. Кроме того, элементы конструкции, такие как масляные отверстия, канавки, шпоночные канавки, шлицы и резьба, также создают разрывы, которые еще больше усугубляют концентрацию напряжений.

Шероховатая поверхность : дефекты на поверхности компонентов, такие как царапины механической обработки, штампы или контрольные отметки, могут нарушить плавное течение напряжения по поверхности, что приведет к локальному увеличению напряжения. Эти дефекты, хотя зачастую и небольшие, могут существенно повлиять на долговечность и производительность механических компонентов, вызывая концентрацию напряжений. ^{[ 7 ]}

Методы определения факторов

Существуют экспериментальные методы измерения коэффициентов концентрации напряжений, в том числе фотоупругий анализ напряжений , термоупругий анализ напряжений, ^{[ 8 ]} хрупкие покрытия или тензорезисторы .

На этапе проектирования существует несколько подходов к оценке коэффициентов концентрации напряжений. Опубликовано несколько каталогов факторов концентрации напряжений. ^{[ 9 ]} Пожалуй, наиболее известной является «Расчетные факторы концентрации напряжений» , впервые опубликованная в 1953 году. книга Петерсона ^{[ 10 ]}^{[ 11 ]} методы конечных элементов Сегодня в проектировании широко используются . Другие методы включают метод граничных элементов. ^{[ 12 ]} и бессеточные методы .

Ограничение воздействия концентрации стресса

Концентрацию напряжений можно уменьшить с помощью методов, которые сглаживают поток напряжений вокруг разрыва:

Удаление материала : введение вспомогательных отверстий в области высоких напряжений для создания более плавного перехода. Размер и положение этих отверстий должны быть оптимизированы. ^{[ 13 ]}^{[ 14 ]} Противоинтуитивным примером уменьшения одного из худших типов концентрации напряжений, трещины , известного как притупление вершины трещины , является просверливание большого отверстия в конце трещины. Просверленное отверстие, имеющее относительно большой размер, служит для увеличения эффективного радиуса вершины трещины и, таким образом, снижает концентрацию напряжений. ^{[ 4 ]}

Армирование отверстия : добавление материала более высокой прочности вокруг отверстия, обычно в виде скрепленных колец или удвоителей. ^{[ 15 ]} Композитная арматура может снизить SCF.

Оптимизация формы : корректировка формы отверстия, часто с переходом от круглой к эллиптической, чтобы минимизировать градиенты напряжений. Это необходимо проверить на осуществимость. Одним из примеров является добавление скругления к внутренним углам. ^{[ 16 ]} Другим примером является резьбовой компонент, где линия силового потока изгибается при переходе от части хвостовика к части с резьбой; в результате происходит концентрация напряжений. Чтобы этого избежать, между хвостовиком и резьбовыми частями делается небольшой подрез.

Функционально классифицированные материалы . Использование материалов с постепенно меняющимися свойствами может снизить SCF по сравнению с внезапным изменением материала.

Оптимальный метод смягчения зависит от конкретной геометрии, сценария нагрузки и производственных ограничений. В общем, для достижения наилучшего результата требуется сочетание методов. Хотя универсального решения не существует, тщательный анализ потока напряжений и параметризация модели могут указать разработчикам на эффективную стратегию снижения стресса.

Примеры

Самолет de Havilland Comet претерпел ряд катастрофических отказов, которые, как в конечном итоге , оказались вызваны усталостными трещинами, растущими из-за высокой концентрации напряжений, вызванной использованием перфорированных отверстий для заклепок вокруг окон. Также было обнаружено, что квадратные пассажирские окна имеют более высокую концентрацию напряжений, чем ожидалось, и их конструкция была изменена.
Хрупкие изломы углов люков кораблей «Либерти» в холодных и стрессовых условиях во время зимних штормов в Атлантическом океане .

Точка фокусировки напряжения на краях имплантата, где металл встречается с костью, в имплантированном ортезе, скорее всего, станет точкой разрушения.

Ссылки

^ Тодд, Грег. «Концентрация напряжений в отверстиях» . Механика разрушения .
^ Jump up to: ^а ^б Диск, Яап (2001). Усталость конструкций и материалов . Спрингер. п. 90. ИСБН 978-0792370147 .
^ Шигли, Джозеф Эдвард (1977). Машиностроительное проектирование (Третье изд.). МакГроу-Хилл.
^ Jump up to: ^а ^б нагрузка на закругленные насечки — улучшенное решение
^ «Напряжения в эллиптических отверстиях» . Проверено 13 марта 2020 г.
^ Туплин В.А. Напряжения в зубьях шестерен на высоких скоростях. Труды Института инженеров-механиков. 1950;163(1):162-175. doi:10.1243/PIME_PROC_1950_163_020_02
^ Перссон, BNJ Концентрация напряжений, вызванная шероховатостью поверхности. Трибол Летт 71, 66 (2023). https://doi.org/10.1007/s11249-023-01741-4
^ Раич, Ник; Стрит, Нил (2014). «Сравнение производительности охлаждаемых и неохлаждаемых инфракрасных детекторов для анализа термоупругих напряжений» . Журнал количественной инфракрасной термографии . 11 (2). Тейлор и Фрэнсис: 207–221. дои : 10.1080/17686733.2014.962835 . S2CID 137607813 .
^ ESDU64001: Руководство по данным о концентрации напряжений . ЕСДУ. ISBN 1-86246-279-8 .
^ Петерсон, Рудольф Эрл (1953). Факторы расчета концентрации напряжений . Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0471683766 .
^ Пилки, Уолтер Д. (1999). Факторы концентрации напряжений Петерсона (2-е изд.). Уайли. ISBN 0-471-53849-3 .
^ RT Феннер, «Граничное интегральное уравнение и метод граничных элементов в технике». анализ напряжений», Журнал деформационного анализа для инженерного проектирования IMechE, том. 18, нет. 4, стр. 199–205, 1983.
^ К. Раджайя и А.Дж. Дурелли, «Оптимальные формы отверстий в конечных пластинах при одноосной нагрузке», Applied Mechanics, vol. 46(3), стр. 691–695, 1979.
^ SA Meguid, «Конечно-элементный анализ систем защитных отверстий для снижения концентрации напряжений в одноосно нагруженной пластине с коаксиальными отверстиями», Engineering Fracture Mechanics, vol. 25, нет. 4, стр. 403–413, 1986.
^ Г. С. Гиаре и Р. Шабаханг, «Снижение концентрации напряжений вокруг отверстия в изотропной пластине с использованием композитного материала», Engineering Fracture Mechanics, vol. 32, нет. 5, стр. 757–766, 1989.
^ З. Ву, «Оптимальная форма отверстия для минимальной концентрации напряжений с использованием параметризованных геометрических моделей», Структурная и междисциплинарная оптимизация, том. 37, нет. 6, стр. 625–634, февраль 2009 г.

Внешние ссылки

Когда металл нас подводит

[1] Тодд, Грег. «Концентрация напряжений в отверстиях» . Механика разрушения .

[schijve01-2] Jump up to: ^а ^б Диск, Яап (2001). Усталость конструкций и материалов . Спрингер. п. 90. ИСБН 978-0792370147 .

[3] Шигли, Джозеф Эдвард (1977). Машиностроительное проектирование (Третье изд.). МакГроу-Хилл.

[efm-4] Jump up to: ^а ^б нагрузка на закругленные насечки — улучшенное решение

[5] «Напряжения в эллиптических отверстиях» . Проверено 13 марта 2020 г.

[6] Туплин В.А. Напряжения в зубьях шестерен на высоких скоростях. Труды Института инженеров-механиков. 1950;163(1):162-175. doi:10.1243/PIME_PROC_1950_163_020_02

[7] Перссон, BNJ Концентрация напряжений, вызванная шероховатостью поверхности. Трибол Летт 71, 66 (2023). https://doi.org/10.1007/s11249-023-01741-4

[8] Раич, Ник; Стрит, Нил (2014). «Сравнение производительности охлаждаемых и неохлаждаемых инфракрасных детекторов для анализа термоупругих напряжений» . Журнал количественной инфракрасной термографии . 11 (2). Тейлор и Фрэнсис: 207–221. дои : 10.1080/17686733.2014.962835 . S2CID 137607813 .

[9] ESDU64001: Руководство по данным о концентрации напряжений . ЕСДУ. ISBN 1-86246-279-8 .

[10] Петерсон, Рудольф Эрл (1953). Факторы расчета концентрации напряжений . Джон Уайли и сыновья. ISBN 978-0471683766 .

[11] Пилки, Уолтер Д. (1999). Факторы концентрации напряжений Петерсона (2-е изд.). Уайли. ISBN 0-471-53849-3 .

[12] RT Феннер, «Граничное интегральное уравнение и метод граничных элементов в технике». анализ напряжений», Журнал деформационного анализа для инженерного проектирования IMechE, том. 18, нет. 4, стр. 199–205, 1983.

[13] К. Раджайя и А.Дж. Дурелли, «Оптимальные формы отверстий в конечных пластинах при одноосной нагрузке», Applied Mechanics, vol. 46(3), стр. 691–695, 1979.

[14] SA Meguid, «Конечно-элементный анализ систем защитных отверстий для снижения концентрации напряжений в одноосно нагруженной пластине с коаксиальными отверстиями», Engineering Fracture Mechanics, vol. 25, нет. 4, стр. 403–413, 1986.

[15] Г. С. Гиаре и Р. Шабаханг, «Снижение концентрации напряжений вокруг отверстия в изотропной пластине с использованием композитного материала», Engineering Fracture Mechanics, vol. 32, нет. 5, стр. 757–766, 1989.

[16] З. Ву, «Оптимальная форма отверстия для минимальной концентрации напряжений с использованием параметризованных геометрических моделей», Структурная и междисциплинарная оптимизация, том. 37, нет. 6, стр. 625–634, февраль 2009 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]