Индекс цен

Индекс цен ( множественное число : «индексы цен» или «индексы цен») — это нормализованное среднее (обычно средневзвешенное ) относительных цен на данный класс товаров или услуг в данном регионе в течение заданного интервала времени. Это статистика , призванная помочь сравнить, как эти относительные цены, взятые в целом, различаются в зависимости от периода времени или географического местоположения.

Индексы цен имеют несколько потенциальных применений. Что касается особенно широких индексов, то можно сказать, что индекс измеряет общий уровень цен или стоимость жизни в экономике . Более узкие индексы цен могут помочь производителям с бизнес-планами и ценообразованием. Иногда они могут быть полезны, помогая направлять инвестиции.

Некоторые известные индексы цен включают:

История ранних индексов цен

Не сложилось четкого консенсуса относительно того, кто создал первый индекс цен. Самое раннее исследование в этой области было проведено валлицем Райсом Воганом , который исследовал изменение уровня цен в своей книге 1675 года «Рассуждение о монетах и чеканке» . Воан хотел отделить инфляционное воздействие притока драгоценных металлов, привезенных Испанией из Нового Света, от эффекта обесценивания валюты . Воган сравнил трудовые законы своего времени с аналогичными законами времен Эдуарда III . Эти законы устанавливают заработную плату для определенных задач и обеспечивают хороший учет изменения уровня заработной платы. Воган рассуждал, что рынок основного труда не сильно колеблется со временем и что на зарплату основного рабочего, вероятно, можно купить одно и то же количество товаров в разные периоды времени, так что зарплата рабочего действует как корзина товаров. Анализ Воана показал, что уровень цен в Англии вырос в шесть-восемь раз за предыдущее столетие. ^{[ 1 ]}

Хотя Воана можно считать предшественником исследования индекса цен, его анализ на самом деле не включал расчет индекса. ^{[ 1 ]} В 1707 году англичанин Уильям Флитвуд создал, пожалуй, первый настоящий индекс цен. Студент Оксфорда попросил Флитвуда помочь показать, как изменились цены. Студент мог потерять стипендию, поскольку постановление 15-го века запрещало студентам с годовым доходом более пяти фунтов получать стипендию. Флитвуд, который уже интересовался изменением цен, собрал большой объем данных о ценах за сотни лет. Флитвуд предложил индекс, состоящий из усредненных соотношений цен, и использовал свои методы, чтобы показать, что стоимость пяти фунтов сильно изменилась за 260 лет. Он выступал от имени студентов Оксфорда и анонимно опубликовал свои выводы в книге под названием Chronicon Preciosum . ^{[ 2 ]}

Формальный расчет

Учитывая набор $C$ товаров и услуг, общая рыночная стоимость сделок в $C$ в какой-то период $t$ было бы

\sum _{c\,\in \,C}(p_{c,t}\cdot q_{c,t})

где

p_{c,t}\,

представляет собой преобладающую цену

c

в период

t

q_{c,t}\,

представляет собой количество

c

продано за период

t

Если за два периода $t_{0}$ и $t_{n}$ Если было продано одинаковое количество каждого товара или услуги, но по разным ценам, то

q_{c,t_{n}}=q_{c}=q_{c,t_{0}}\,\forall c

и

P={\frac {\sum (p_{c,t_{n}}\cdot q_{c})}{\sum (p_{c,t_{0}}\cdot q_{c})}}

будет разумным показателем цены набора в один период по сравнению с ценой в другой период и обеспечит индекс, измеряющий относительные цены в целом, взвешенные по проданному количеству.

Конечно, для любой практической цели закупаемые объемы редко, если вообще когда-либо, являются одинаковыми в течение любых двух периодов. По существу, это не очень практичная формула индекса.

У кого-то может возникнуть соблазн немного изменить формулу, чтобы

P={\frac {\sum (p_{c,t_{n}}\cdot q_{c,t_{n}})}{\sum (p_{c,t_{0}}\cdot q_{c,t_{0}})}}

Однако этот новый индекс не делает ничего, чтобы отличить рост или сокращение объемов продаж от изменений цен. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим, что произойдет, если все цены удвоятся между $t_{0}$ и $t_{n}$ , а количества остаются прежними: $P$ увеличится вдвое. Теперь рассмотрим, что произойдет, если все величины удвоятся между $t_{0}$ и $t_{n}$ при этом все цены остаются прежними: $P$ увеличится вдвое. В любом случае изменение $P$ идентичен. Как таковой, $P$ является в такой же степени индексом количества , как и индексом цен .

В попытке компенсировать эту трудность были построены различные индексы.

Индексы цен Пааше и Ласпейреса

Двумя наиболее основными формулами, используемыми для расчета индексов цен, являются индекс Пааше (в честь экономиста Германа Пааше [ˈpaːʃɛ] ) и индекс Ласпейреса (в честь экономиста Этьена Ласпейреса [laspejres] ).

Индекс Пааше рассчитывается как

P_{P}={\frac {\sum (p_{c,t_{n}}\cdot q_{c,t_{n}})}{\sum (p_{c,t_{0}}\cdot q_{c,t_{n}})}}

а индекс Ласпейреса рассчитывается как

P_{L}={\frac {\sum (p_{c,t_{n}}\cdot q_{c,t_{0}})}{\sum (p_{c,t_{0}}\cdot q_{c,t_{0}})}}

где $P$ - относительный индекс уровней цен в двух периодах, $t_{0}$ - базовый период (обычно первый год), и $t_{n}$ период, за который рассчитывается индекс.

Обратите внимание, что единственное различие в формулах заключается в том, что в первой используются величины периода n, тогда как во второй используются величины базового периода (периода 0). Полезным мнемоническим средством для запоминания того, какой индекс использует какой период, является то, что L стоит в алфавите перед P, поэтому индекс Ласпейреса использует более ранние базовые величины, а индекс Пааше — конечные величины.

Применительно к группам отдельных потребителей индекс Ласпейреса, равный 1, будет означать, что агент в текущем периоде может позволить себе купить тот же набор, который он потребил в предыдущем периоде, при условии, что доход не изменился; индекс Пааше, равный 1, будет означать, что агент мог бы потребить в базовом периоде тот же набор, который он потребляет в текущем периоде, при условии, что доход не изменился.

Следовательно, можно думать об индексе Пааше как о индексе, в котором числовой единицей является набор товаров с использованием цен текущего года и количеств текущего года. Точно так же индекс Ласпейреса можно рассматривать как индекс цен, в котором в качестве количественного показателя используется набор товаров, использующий текущие цены и количества базового периода.

Индекс Ласпейреса имеет тенденцию завышать инфляцию (в рамках стоимости жизни), тогда как индекс Пааше имеет тенденцию занижать ее, поскольку индексы не учитывают тот факт, что потребители обычно реагируют на изменения цен, изменяя объемы, которые они покупают. Например, если цены вырастут навсегда $c$ тогда, при прочих равных условиях , объем спроса на этот товар должен снизиться.

Индексы Лоу

Многие индексы цен рассчитываются с помощью процедуры индекса Лоу . В индексе цен Лоу весовые коэффициенты расходов или количества, связанные с каждым товаром, не рассчитываются для каждого индексируемого периода. Обычно они наследуются от более раннего периода, который иногда называют базовым периодом расходов. Как правило, веса расходов обновляются время от времени, но цены обновляются каждый период. Цены берутся за тот период времени, который индекс должен суммировать». ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]} Индексы Лоу названы в честь экономиста Джозефа Лоу . Большинство ИПЦ и индексов стоимости занятости Статистического управления Канады , Бюро статистики труда США и многих других национальных статистических управлений являются индексами Лоу. ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}^{[ 8 ]} Индексы Лоу иногда называют «модифицированным индексом Ласпейреса», основная модификация которого заключается в том, чтобы отображать количественные веса реже, чем каждый период. Для индекса потребительских цен веса различных видов расходов обычно рассчитываются на основе опросов домохозяйств, спрашивающих об их бюджетах, и такие обследования проводятся реже, чем сбор данных о ценах. Другая формулировка заключается в том, что индексы Ласпейреса и Пааше представляют собой особые случаи индексов Лоу, в которых все данные о ценах и количествах обновляются каждый период. ^{[ 3 ]}

При сравнении производства между странами часто используются количественные индексы Лоу. метод Гири-Хамиса, используемый в Всемирного банка . Программе международных сопоставлений К этому типу относится Здесь количественные данные обновляются каждый период для каждой из нескольких стран, тогда как включенные цены остаются неизменными в течение некоторого периода времени, например, «средние цены для группы стран». ^{[ 3 ]}

Индекс Фишера и индекс Маршалла-Эджворта

Индекс Маршалла-Эджворта (названный в честь экономистов Альфреда Маршалла и Фрэнсиса Исидро Эджворта ) пытается преодолеть проблемы завышения и занижения индексов Ласпейреса и Пааше, используя средние арифметические величины:

P_{ME}={\frac {\sum [p_{c,t_{n}}\cdot {\frac {1}{2}}\cdot (q_{c,t_{0}}+q_{c,t_{n}})]}{\sum [p_{c,t_{0}}\cdot {\frac {1}{2}}\cdot (q_{c,t_{0}}+q_{c,t_{n}})]}}={\frac {\sum [p_{c,t_{n}}\cdot (q_{c,t_{0}}+q_{c,t_{n}})]}{\sum [p_{c,t_{0}}\cdot (q_{c,t_{0}}+q_{c,t_{n}})]}}

Индекс Фишера , названный в честь экономиста Ирвинга Фишера ), также известный как идеальный индекс Фишера , рассчитывается как среднее геометрическое $P_{P}$ и $P_{L}$ :

P_{F}={\sqrt {P_{P}\cdot P_{L}}}

^{[ 9 ]}

Все эти индексы обеспечивают общее измерение относительных цен между периодами времени или местами.

Практические соображения по измерениям

Нормализация индексных чисел

Индексы цен представлены в виде индексных чисел , числовых значений, которые указывают на относительные изменения, но не на абсолютные значения (т.е. одно значение индекса цен можно сравнивать с другим или базовым, но само по себе число не имеет значения). Индексы цен обычно выбирают базовый год и делают значение этого индекса равным 100. Каждый второй год выражается в процентах от этого базового года. В этом примере пусть 2000 год будет базовым годом:

2000 год: первоначальное значение индекса составляло 2,50 доллара; 2,50 доллара США/2,50 доллара США = 100 %, поэтому новое значение индекса равно 100.
2001 год: первоначальное значение индекса составляло 2,60 доллара; 2,60 доллара США/2,50 доллара США = 104 %, поэтому новое значение индекса равно 104.
2002 год: первоначальное значение индекса составляло 2,70 доллара; 2,70 доллара США/2,50 доллара США = 108 %, поэтому новое значение индекса равно 108.
2003 год: первоначальное значение индекса составляло 2,80 доллара США; 2,80 доллара США/2,50 доллара США = 112 %, поэтому новое значение индекса равно 112.

Когда индекс нормализуется таким образом, значение числа 112, например, состоит в том, что общая стоимость корзины товаров в 2001 году на 4% больше, чем в базовом году (в данном случае 2000 году). На 8% больше в 2002 году и на 12% больше в 2003 году.

Относительная простота расчета индекса Ласпейреса

Как видно из приведенных выше определений, если уже имеются данные о ценах и количествах (или, альтернативно, данные о ценах и расходах) за базовый период, то для расчета индекса Ласпейреса за новый период потребуются только новые данные о ценах. Напротив, расчет многих других индексов (например, индекса Пааше) за новый период требует как новых данных о ценах, так и новых данных о количестве (или, альтернативно, как новых данных о ценах, так и новых данных о расходах) для каждого нового периода. Сбор только новых данных о ценах зачастую проще, чем сбор как новых данных о ценах, так и новых данных о количестве, поэтому расчет индекса Ласпейреса за новый период, как правило, требует меньше времени и усилий, чем расчет других индексов за новый период. ^{[ 10 ]}

На практике индексы цен, регулярно составляемые и публикуемые национальными статистическими агентствами, относятся к типу индексов Ласпейреса из-за вышеупомянутых трудностей с получением данных о количестве или расходах за текущий период.

Расчет индексов на основе данных о расходах

Иногда, особенно в случае совокупных данных, данные о расходах более доступны, чем количественные данные. ^{[ 11 ]} В этих случаях индексы могут быть сформулированы в терминах относительных цен и расходов базового года, а не количества.

Вот переформулировка индекса Ласпейреса:

Позволять $E_{c,t_{0}}$ — общие расходы на товар c в базисном периоде, тогда (по определению) мы имеем $E_{c,t_{0}}=p_{c,t_{0}}\cdot q_{c,t_{0}}$ и поэтому также ${\frac {E_{c,t_{0}}}{p_{c,t_{0}}}}=q_{c,t_{0}}$ . Мы можем подставить эти значения в нашу формулу Ласпейреса следующим образом:

P_{L}={\frac {\sum (p_{c,t_{n}}\cdot q_{c,t_{0}})}{\sum (p_{c,t_{0}}\cdot q_{c,t_{0}})}}={\frac {\sum (p_{c,t_{n}}\cdot {\frac {E_{c,t_{0}}}{p_{c,t_{0}}}})}{\sum E_{c,t_{0}}}}={\frac {\sum ({\frac {p_{c,t_{n}}}{p_{c,t_{0}}}}\cdot E_{c,t_{0}})}{\sum E_{c,t_{0}}}}

Аналогичное преобразование можно выполнить для любого индекса.

Расчет индексов на основе данных о недвижимости

Существует три метода, которые обычно используются для построения индексов недвижимости на основе транзакций: 1) гедонистический, 2) повторные продажи и 3) гибридный, комбинация 1 и 2. Гедонистический подход строит индексы цен на жилье, например: с использованием гедонистической модели с переменной временем и поперечной гедонической модели. В гедонистической модели цены на жилье (или другие формы собственности) подвергаются регрессии в соответствии с характеристиками недвижимости и оцениваются на основе объединенных данных о сделках с недвижимостью с использованием временных переменных в качестве дополнительных регрессоров или рассчитываются на основе периода за периодом. ^{[ 12 ]}

В случае метода повторных продаж существует два подхода к расчету: исходные модели повторных продаж и взвешенные модели повторных продаж. Метод повторных продаж стандартизирует характеристики объектов недвижимости путем анализа объектов недвижимости, которые были проданы как минимум два раза. Это вариант гедонистической модели с той лишь разницей, что гедонистические характеристики исключаются, поскольку предполагается, что характеристики свойств остаются неизменными в разные периоды. Гибридный метод использует особенности гедонистических методов и методов повторных продаж для построения индексов цен на недвижимость. Идея была предложена Кейсом и др. и с тех пор претерпело много изменений. К инвариантным моделям относятся 1) модель Куигли, 2) модель Хилла, Найта и Сирманса и 3) модель Энглунда, Куигли и Редфирна. Наиболее часто используемые индексы недвижимости в основном строятся на основе метода повторных продаж. ^{[ 12 ]}

Связанные и несвязанные вычисления

Вышеуказанные индексы цен были рассчитаны относительно фиксированного базового периода. Альтернативой является принятие в качестве базового периода для каждого периода времени непосредственно предшествующего периода времени. Это можно сделать с помощью любого из вышеперечисленных индексов. Вот пример с индексом Ласпейреса, где $t_{n}$ период, за который мы хотим рассчитать индекс и $t_{0}$ — это базисный период, который закрепляет значение ряда:

P_{t_{n}}={\frac {\sum (p_{c,t_{1}}\cdot q_{c,t_{0}})}{\sum (p_{c,t_{0}}\cdot q_{c,t_{0}})}}\times {\frac {\sum (p_{c,t_{2}}\cdot q_{c,t_{1}})}{\sum (p_{c,t_{1}}\cdot q_{c,t_{1}})}}\times \cdots \times {\frac {\sum (p_{c,t_{n}}\cdot q_{c,t_{n-1}})}{\sum (p_{c,t_{n-1}}\cdot q_{c,t_{n-1}})}}

Каждый термин

{\frac {\sum (p_{c,t_{n}}\cdot q_{c,t_{n-1}})}{\sum (p_{c,t_{n-1}}\cdot q_{c,t_{n-1}})}}

отвечает на вопрос «на сколько процентов увеличились цены между периодами $t_{n-1}$ и период $t_{n}$ ". Эти значения умножаются, чтобы ответить на вопрос "на сколько процентов выросли цены с периода $t_{0}$ ". Тогда индекс является результатом этих умножений и дает цену относительно периода. $t_{0}$ цены.

Цепочка определяется для индекса количества так же, как и для индекса цен.

Теория индексных чисел

Формулы индекса цен можно оценить на основе их связи с экономическими понятиями (например, стоимостью жизни) или на основе их математических свойств. В литературе по теории индексных чисел было предложено несколько различных тестов таких свойств. У. Э. Диверт обобщил прошлые исследования в списке из девяти таких тестов индекса цен. $I(P_{t_{0}},P_{t_{m}},Q_{t_{0}},Q_{t_{m}})$ , где $P_{t_{0}}$ и $P_{t_{m}}$ являются векторами, дающими цены за базовый период и базисный период, в то время как $Q_{t_{0}}$ и $Q_{t_{m}}$ укажите объемы за эти периоды. ^{[ 13 ]}

Проверка личности:
$I(p_{t_{m}},p_{t_{n}},\alpha \cdot q_{t_{m}},\beta \cdot q_{t_{n}})=1~~\forall (\alpha ,\beta )\in (0,\infty )^{2}$

Проверка идентичности в основном означает, что если цены остаются прежними, а количества остаются в той же пропорции друг к другу (каждое количество товара умножается на один и тот же коэффициент либо $\alpha$ , для первого периода, или $\beta$ , для более позднего периода), то значение индекса будет равно единице.
Тест на пропорциональность:
$I(p_{t_{m}},\alpha \cdot p_{t_{n}},q_{t_{m}},q_{t_{n}})=\alpha \cdot I(p_{t_{m}},p_{t_{n}},q_{t_{m}},q_{t_{n}})$

Если каждая цена в исходный период увеличится в коэффициент α, то индекс должен увеличиться в коэффициент α.
Инвариантность к изменениям масштаба теста:
$I(\alpha \cdot p_{t_{m}},\alpha \cdot p_{t_{n}},\beta \cdot q_{t_{m}},\gamma \cdot q_{t_{n}})=I(p_{t_{m}},p_{t_{n}},q_{t_{m}},q_{t_{n}})~~\forall (\alpha ,\beta ,\gamma )\in (0,\infty )^{3}$

Индекс цен не должен измениться, если цены в оба периода увеличиваются на один фактор, а количества в оба периода увеличиваются на другой фактор. Другими словами, величина значений количеств и цен не должна влиять на индекс цен.
Тест на соизмеримость:
На индекс не должен влиять выбор единиц измерения цен и количества.
Симметричное обращение со временем (или, в паритетных мерах, симметричное обращение с местом):
$I(p_{t_{n}},p_{t_{m}},q_{t_{n}},q_{t_{m}})={\frac {1}{I(p_{t_{m}},p_{t_{n}},q_{t_{m}},q_{t_{n}})}}$

Изменение порядка периодов времени на противоположный должно привести к получению обратного значения индекса. Если индекс рассчитывается от самого последнего периода времени к более раннему периоду времени, он должен быть обратной величиной индекса, найденного при переходе от более раннего периода к более позднему.
Симметричный подход к товарам:
Все сырьевые товары должны оказывать симметричное влияние на индекс. Различные перестановки одного и того же набора векторов не должны менять индекс.
Тест на монотонность:
$I(p_{t_{m}},p_{t_{n}},q_{t_{m}},q_{t_{n}})\leq I(p_{t_{m}},p_{t_{r}},q_{t_{m}},q_{t_{r}})~~\Leftarrow ~~p_{t_{n}}\leq p_{t_{r}}$

Индекс цен для более низких цен в более поздний период должен быть ниже, чем индекс цен для более высоких цен в более поздний период.
Тест среднего значения:
Общая относительная цена, подразумеваемая индексом цен, должна находиться между наименьшей и наибольшей ценой для всех товаров.
Тест на округлость:
$I(p_{t_{m}},p_{t_{n}},q_{t_{m}},q_{t_{n}})\cdot I(p_{t_{n}},p_{t_{r}},q_{t_{n}},q_{t_{r}})=I(p_{t_{m}},p_{t_{r}},q_{t_{m}},q_{t_{r}})~~\Leftarrow ~~t_{m}\leq t_{n}\leq t_{r}$

Учитывая три упорядоченных периода $t_{m}$ , $t_{n}$ , $t_{r}$ , индекс цен за периоды $t_{m}$ и $t_{n}$ умноженное на индекс цен за периоды $t_{n}$ и $t_{r}$ должен быть эквивалентен индексу цен за периоды $t_{m}$ и $t_{r}$ .

Изменение качества

Индексы цен часто отражают изменения в ценах и количествах товаров и услуг, но они часто не учитывают изменения в качестве товаров и услуг. Эту проблему можно было бы преодолеть, если бы можно было обратить вспять основной метод соотношения цены и качества, а именно гедонистическую регрессию . ^{[ 14 ]} Тогда изменение качества можно было бы рассчитать по цене. Вместо этого статистические агентства обычно используют индексы цен согласованной модели , когда одна модель конкретного товара оценивается в одном и том же магазине через равные промежутки времени. Метод согласованной модели становится проблематичным, когда статистические агентства пытаются использовать этот метод для товаров и услуг с быстрой сменой качественных характеристик. Например, компьютеры быстро совершенствуются, и конкретная модель может быстро устареть. Статистики, создающие индексы цен на основе согласованной модели, должны решить, как сравнивать цену устаревшего товара, первоначально использованного в индексе, с новым и улучшенным товаром, который его заменяет. Статистические агентства используют несколько различных методов для проведения такого сравнения цен. ^{[ 15 ]}

Обсуждаемую выше проблему можно представить как попытку преодолеть разрыв между ценой на старый товар в момент времени t, $P(M)_{t}$ , с ценой нового товара в более поздний период времени, $P(N)_{t+1}$ . ^{[ 16 ]}

Метод перекрытия использует цены, собранные для обоих товаров в оба периода времени t и t+1. Цена относительно ${P(N)_{t+1}}$ / ${P(N)_{t}}$ используется.
Метод прямого сравнения предполагает, что разница в цене двух товаров не связана с изменением качества, поэтому в индексе используется вся разница цен. $P(N)_{t+1}$ / $P(M)_{t}$ используется как относительная цена.
Ссылка на отсутствие изменений предполагает противоположность метода прямого сравнения; предполагается, что вся разница между двумя элементами обусловлена изменением качества. Относительная цена, основанная на ссылке на отсутствие изменений, равна 1. ^{[ 17 ]}
Метод удаления просто исключает цену, относящуюся к изменяющемуся товару, из индекса цен. Это эквивалентно использованию среднего значения других родственников цен в индексе в качестве относительной цены для изменяющегося товара. Аналогичным образом, при расчете среднего класса используется средняя цена относительно товаров с характеристиками (физическими, географическими, экономическими и т. д.), аналогичными M и N. ^{[ 18 ]}

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Шанс, 108.
^ Шанс, 108–9
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Питер Хилл. 2010. «Индексы Лоу», глава 9, стр. 197–216, в книге В. Е. Диверта, Б. М. Балка, Д. Фикслера, К. Дж. Фокса и А. О. Накамура « Измерение цен и производительности: Том 6 - Теория индексных чисел ». Траффорд Пресс
^ https://www.bls.gov/pir/journal/gj14.pdf , со ссылкой на Международное бюро труда (2004), параграфы 1.17-1.23.
^ «Индекс потребительских цен» . 19 декабря 2014 г.
^ «Различные способы измерения индекса потребительских цен (ИПЦ)» .
^ Пост-Ласпейрес: Аргументы в пользу новой формулы для расчета индексов потребительских цен , рабочий документ МВФ WP/12/105 Пола Армкнехта и Мика Сильвера
^ Берт М. Балк. Индексы потребительских цен Лоу и Кобба-Дугласа и их смещение от замещения (на jstor). Ежегодники по народному хозяйству и статистике / Экономико-статистический журнал. 230:6, Специальный выпуск: Теория индексных чисел и статистика цен (декабрь 2010 г.), стр. 726–740.
^ Лапедес, Дэниел Н. (1978). Физико-математический словарь . МакГроу-Хилл. п. 367 . ISBN 0-07-045480-9 .
^ Статистическое управление Новой Зеландии; Глоссарий общих терминов , «Индекс Пааше». Архивировано 18 мая 2017 г. на Wayback Machine.
^ Статистическое управление Новой Зеландии; Глоссарий общих терминов , «Индекс Ласпейреса». Архивировано 6 февраля 2012 г. в Wayback Machine.
^ Перейти обратно: ^а ^б Йи, Рита; Сун, Линси; Ли, Бо; Джеймс, М.; Юэ, Сяо-Гуан (2022). «Прогнозирование индексов цен на парковку в Гонконге с использованием AutoML» . Компьютерное моделирование в технике и науках . 134 (3): 2247–2282. дои : 10.32604/cmes.2022.020930 . hdl : 10547/625439 . ISSN 1526-1492 . S2CID 250364215 . В эту статью включен текст из этого источника, доступного по лицензии CC BY 4.0 .
^ Диверт (1993), 75-76.
^ Коммерческие знания обеспечивают это
^ Триплетт (2004), 12.
^ Триплетт (2004), 18.
^ Триплетт (2004), 34.
^ Триплетт (2004), 24–6.

Дальнейшее чтение

Чанс, Вашингтон, «Заметки о происхождении индексных чисел», Обзор экономики и статистики , Vol. 48, № 1. (февраль 1966 г.), стр. 108–10. URL-адрес подписки
Диверт, WE. Глава 5: «Индексные числа» в очерках по теории индексных чисел . под редакцией В.Е. Диверта и А.О. Накамуры. Том 1. Elsevier Science Publishers: 1993. ( Также онлайн ).
Маккалок, Джеймс Хьюстон. Деньги и инфляция: монетаристский подход 2e, Харкорт Брейс Йованович / Academic Press, 1982.
Триплетт, Джек Э. «Экономическая теория и альтернативные индексы количества и цен BEA» , Обзор текущего бизнеса, апрель 1992 г.
Триплетт, Джек Э. Справочник по гедонистическим индексам и качественным корректировкам индексов цен: специальное применение к продуктам информационных технологий . Рабочий документ Директората ОЭСР по науке, технологиям и промышленности. Октябрь 2004 года.
Министерство труда США BLS «Часто задаваемые вопросы об индексе цен производителей».
Воган, Райс. Беседы о монетах и чеканке (1675 г.). (Также онлайн по главам. )

Внешние ссылки

Руководства

Данные

индекса потребительских цен (ИПЦ) Данные от BLS
индекса цен производителей (PPI) Данные от BLS

[Chance,_108-1] Перейти обратно: ^а ^б Шанс, 108.

[2] Шанс, 108–9

[hill-3] Перейти обратно: ^а ^б ^с Питер Хилл. 2010. «Индексы Лоу», глава 9, стр. 197–216, в книге В. Е. Диверта, Б. М. Балка, Д. Фикслера, К. Дж. Фокса и А. О. Накамура « Измерение цен и производительности: Том 6 - Теория индексных чисел ». Траффорд Пресс

[4] ttps://www.bls.gov/pir/journal/gj14.pdf , со ссылкой на Международное бюро труда (2004), параграфы 1.17-1.23.

[5] «Индекс потребительских цен» . 19 декабря 2014 г.

[6] «Различные способы измерения индекса потребительских цен (ИПЦ)» .

[7] Пост-Ласпейрес: Аргументы в пользу новой формулы для расчета индексов потребительских цен , рабочий документ МВФ WP/12/105 Пола Армкнехта и Мика Сильвера

[8] Берт М. Балк. Индексы потребительских цен Лоу и Кобба-Дугласа и их смещение от замещения (на jstor). Ежегодники по народному хозяйству и статистике / Экономико-статистический журнал. 230:6, Специальный выпуск: Теория индексных чисел и статистика цен (декабрь 2010 г.), стр. 726–740.

[9] Лапедес, Дэниел Н. (1978). Физико-математический словарь . МакГроу-Хилл. п. 367 . ISBN 0-07-045480-9 .

[10] Статистическое управление Новой Зеландии; Глоссарий общих терминов , «Индекс Пааше». Архивировано 18 мая 2017 г. на Wayback Machine.

[11] Статистическое управление Новой Зеландии; Глоссарий общих терминов , «Индекс Ласпейреса». Архивировано 6 февраля 2012 г. в Wayback Machine.

[Yi_et_al.-12] Перейти обратно: ^а ^б Йи, Рита; Сун, Линси; Ли, Бо; Джеймс, М.; Юэ, Сяо-Гуан (2022). «Прогнозирование индексов цен на парковку в Гонконге с использованием AutoML» . Компьютерное моделирование в технике и науках . 134 (3): 2247–2282. дои : 10.32604/cmes.2022.020930 . hdl : 10547/625439 . ISSN 1526-1492 . S2CID 250364215 . В эту статью включен текст из этого источника, доступного по лицензии CC BY 4.0 .

[13] Диверт (1993), 75-76.

[14] Коммерческие знания обеспечивают это

[15] Триплетт (2004), 12.

[16] Триплетт (2004), 18.

[17] Триплетт (2004), 34.

[18] Триплетт (2004), 24–6.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

Базы данных авторитетного контроля
Национальный	Германия Израиль Соединенные Штаты Япония Чешская Республика
Другой	НАРА