Закон Вегарда

В кристаллографии , материаловедении и металлургии — закон Вегарда эмпирическое открытие ( эвристический подход), напоминающее правило смесей . В 1921 году Ларс Вегард обнаружил, что параметр решетки двух твердого раствора компонентов представляет собой приблизительно средневзвешенное значение параметров решетки двух компонентов при одной и той же температуре:

$a_{\mathrm {A} _{(1-x)}\mathrm {B} _{x}}=(1-x)\ a_{\mathrm {A} }+x\ a_{\mathrm {B} }$

например , в случае смешанного оксида урана , и плутония используемого при изготовлении МОХ-топлива :

$a_{\mathrm {U_{0.93}Pu_{0.07}O_{2}} }=0.93\ a_{\mathrm {UO_{2}} }+0.07\ a_{\mathrm {PuO_{2}} }$

Закон Вегарда предполагает, что оба компонента А и В в чистом виде ( т. е . до смешивания) имеют одинаковую кристаллическую структуру . Здесь a _{A (1- x ) B x} — параметр решетки твердого раствора, a _A и a _B — параметры решетки чистых компонентов, а x — мольная доля B в твердом растворе.

Закон Вегарда редко соблюдается в полной мере; часто наблюдаются отклонения от линейного поведения. Детальное исследование подобных отклонений провел Кинг. Однако на практике его часто используют для получения грубых оценок, когда отсутствуют экспериментальные данные для параметра решетки интересующей системы.

Для систем, о которых известно, что они приблизительно подчиняются закону Вегарда, это приближение также можно использовать для оценки состава раствора на основе знания параметров его решетки, которые легко получить из данных дифракции. Например, рассмотрим полупроводниковое соединение InP _x As _{(1- x )} . существует такая связь Между составляющими элементами и связанными с ними параметрами решетки a , что:

$a_{\mathrm {InP} _{x}\mathrm {As} _{(1-x)}}=x\ a_{\mathrm {InP} }+(1-x)\ a_{\mathrm {InAs} }$

Когда изменения параметра решетки очень малы во всем диапазоне состава, закон Вегарда становится эквивалентным закону Амагата .

Связь с запрещенной зоной в полупроводниках

Во многих бинарных полупроводниковых системах ширина запрещенной зоны полупроводников примерно линейно зависит от параметра решетки. Следовательно, если параметр решетки полупроводниковой системы подчиняется закону Вегарда, можно также записать линейную зависимость между шириной запрещенной зоны и составом. Используя InP _x As _{(1- x ),} как и раньше, энергию запрещенной зоны, $E_{g}$, можно записать как:

$E_{g,\mathrm {InPAs} }=x\ E_{g,\mathrm {InP} }+(1-x)\ E_{g,\mathrm {InAs} }$

Иногда линейная интерполяция между энергиями запрещенной зоны недостаточно точна, и добавляется второй член для учета кривизны энергий запрещенной зоны в зависимости от состава. Эта коррекция кривизны характеризуется параметром изгиба b :

$E_{g,\mathrm {InPAs} }=x\ E_{g,\mathrm {InP} }+(1-x)\ E_{g,\mathrm {InAs} }-bx\ (1-x)$

Минералогия

Следующий отрывок из книги Такаси Фуджи (1960): хорошо обобщает ограничения закона Вегарда в контексте минералогии , а также устанавливает связь с уравнением Гладстона-Дейла :

В минералогии негласное предположение о линейной корреляции плотности и химического состава твердого раствора двоякое: одно — идеальный твердый раствор, а другое — одинаковые или почти одинаковые мольные объемы компонентов. … Таким же образом можно обсудить коэффициенты теплового расширения и сжимаемости идеального твердого раствора. Но когда твердый раствор идеален, возможна линейная корреляция молярной теплоемкости и химического состава. Линейную корреляцию показателя преломления и химического состава изотропного твердого раствора можно вывести из уравнения Гладстона–Дейла , но при этом требуется, чтобы система была идеальной и мольные объемы компонентов были равны или почти равны. понятие объемной доли Если ввести , плотность, коэффициент теплового расширения , сжимаемость и показатель преломления можно будет линейно коррелировать с объемной долей в идеальной системе».

См. также

При рассмотрении эмпирической корреляции некоторых физических свойств и химического состава твердых соединений, других отношений, правил или законов также очень напоминает закон Вегарда и, по сути, более общее правило смесей:

• Закон Амагата
• Уравнение Гладстона – Дейла
• Закон Коппа
• Закон Коппа – Неймана
• Правило смесей