Форм-фактор (электроника)

В электронике или электротехнике форм-фактор формы сигнала (сигнала) переменного тока представляет собой отношение среднеквадратического значения ( среднеквадратического ) значения к среднему значению (среднему математическому значению абсолютных значений всех точек на форме сигнала). ^{[ 1 ]} Он определяет отношение постоянного тока равной мощности к заданному переменному току. Первый также можно определить как постоянный ток, который будет производить эквивалентное тепло. ^{[ 2 ]}

Расчет форм-фактора

Для идеальной непрерывной волновой функции во времени T среднеквадратичное значение можно рассчитать в интегральной форме: ^{[ 3 ]}

$X_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{[x(t)]}^{2}\,dt}}}$

Выпрямленное среднее тогда является средним значением интеграла абсолютного значения функции: ^{[ 3 ]}

$X_{\mathrm {arv} }={1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\,dt}}$

Частное , этих двух значений является форм-фактором $k_{\mathrm {f} }$ , или в однозначных ситуациях, $k$ .

$k_{\mathrm {f} }={\frac {\mathrm {RMS} }{\mathrm {ARV} }}={\frac {\sqrt {{1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{[x(t)]}^{2}\,dt}}}{{1 \over {T}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\,dt}}}}={\frac {\sqrt {T\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{{[x(t)]}^{2}\,dt}}}{\int _{t_{0}}^{t_{0}+T}{|x(t)|\,dt}}}$

$X_{\mathrm {rms} }$ отражает изменение расстояния функции от среднего значения и на него непропорционально влияют большие отклонения от нескорректированного среднего значения. ^{[ 4 ]} Оно всегда будет по крайней мере такого же размера, как $X_{\mathrm {arv} }$ , который измеряет только абсолютное расстояние от указанного среднего значения. Таким образом, форм-фактор не может быть меньше 1 (прямоугольная волна, в которой все мгновенные значения одинаково намного выше или ниже среднего значения; см. Ниже) и не имеет теоретического верхнего предела для функций с достаточным отклонением.

$\mathrm {RMS} _{\mathrm {total} }={\sqrt {{{\mathrm {RMS} _{1}}^{2}}+{{\mathrm {RMS} _{2}}^{2}}+...+{{\mathrm {RMS} _{n}}^{2}}}}$

может использоваться для объединения сигналов разных частот (например, для гармоник ^{[ 2 ]}), а для той же частоты $\mathrm {RMS} _{\mathrm {total} }=\mathrm {RMS} _{1}+\mathrm {RMS} _{2}+...+\mathrm {RMS} _{n}$ .

Поскольку АРВ в одном домене можно суммировать как $\mathrm {ARV} _{\mathrm {total} }=\mathrm {ARV} _{1}+\mathrm {ARV} _{2}+...+\mathrm {ARV} _{n}$ , форм-фактор сложной волны, состоящей из нескольких волн одной и той же частоты, иногда можно рассчитать как

$k_{\mathrm {f} _{\mathrm {tot} }}={\frac {\mathrm {RMS} _{\mathrm {tot} }}{\mathrm {ARV} _{\mathrm {tot} }}}={\frac {\mathrm {RMS} _{1}+...+\mathrm {RMS} _{n}}{\mathrm {ARV} _{1}+...+\mathrm {ARV} _{n}}}$ .

Приложение

Измерительные приборы переменного тока часто создаются с учетом конкретных форм сигналов. Например, многие мультиметры в диапазонах переменного тока специально масштабированы для отображения среднеквадратического значения синусоидальной волны. Поскольку расчет среднеквадратического значения может быть затруднен в цифровом виде, вместо этого рассчитывается абсолютное среднее значение, а результат умножается на форм-фактор синусоиды. Этот метод дает менее точные показания для сигналов, отличных от синусоидальной, и об этом прямо говорится на табличке с инструкциями на задней стороне авометра . ^{[ 5 ]}

Квадрат в RMS и абсолютное значение в ARV означают, что как значения, так и форм-фактор не зависят от знака волновой функции (и, следовательно, направления электрического сигнала) в любой точке. По этой причине форм-фактор одинаков для меняющей направление волны с обычным средним значением 0 и ее полностью выпрямленной версии.

Форм-фактор, $k_{\mathrm {f} }$ , — наименьший из трех волновых факторов, два других — пик-фактор. $k_{\mathrm {a} }={\frac {X_{\mathrm {max} }}{X_{\mathrm {rms} }}}$ и менее известный коэффициент усреднения $k_{\mathrm {av} }={\frac {X_{\mathrm {max} }}{X_{\mathrm {arv} }}}$ .

$k_{\mathrm {av} }\geq k_{\mathrm {a} }\geq k_{\mathrm {f} }$ ^{[ 2 ]}

Из-за их определений (все они основаны на среднеквадратичном значении , среднем выпрямленном значении и максимальной амплитуде сигнала), эти три фактора связаны соотношением $k_{\mathrm {av} }=k_{\mathrm {a} }k_{\mathrm {f} }$ , ^{[ 2 ]} поэтому форм-фактор можно рассчитать с помощью $k_{\mathrm {f} }={\frac {k_{\mathrm {av} }}{k_{\mathrm {a} }}}$ .

Особые форм-факторы

$a$ представляет амплитуду функции и любые другие коэффициенты, применяемые в вертикальном измерении. Например, $8\sin(t)$ можно проанализировать как $f(t)=a\sin(t),\ a=8$ . Поскольку и RMS, и ARV прямо пропорциональны ему, он не влияет на форм-фактор и может быть заменен нормализованной единицей для расчета этого значения.

$D={\frac {\tau }{T}}$ - скважность , отношение времени "импульса" $\tau$ (когда значение функции не равно нулю) до периода полной волны $T$ . Большинство основных волновых функций достигают 0 только в течение бесконечно коротких мгновений, и поэтому их можно рассматривать как имеющие $\tau =T,D=1$ . Однако к любой из приведенных ниже непульсирующих функций можно добавить ${\frac {\sqrt {D}}{D}}={\frac {1}{\sqrt {D}}}={\sqrt {\frac {T}{\tau }}}$

чтобы разрешить пульсацию. Это иллюстрируется полувыпрямленной синусоидальной волной, которую можно рассматривать как импульсную полностью выпрямленную синусоидальную волну с $D={\frac {1}{2}}$ и имеет $k_{\mathrm {f} }=k_{\mathrm {f} _{\mathrm {frs} }}{\sqrt {2}}$ .

Форма волны	среднеквадратичное значение	АРВ	Форм-фактор
Синусоидальная волна	${\frac {a}{\sqrt {2}}}$ ^{[ 2 ]}	$a{\frac {2}{\pi }}$ ^{[ 2 ]}	${\frac {\pi }{2{\sqrt {2}}}}\approx 1.11072073$ ^{[ 3 ]}
Полупериодный выпрямленный синус	${\frac {a}{2}}$	${\frac {a}{\pi }}$	${\frac {\pi }{2}}\approx 1.571$
Полноволновой выпрямленный синус	${\frac {a}{\sqrt {2}}}$	$a{\frac {2}{\pi }}$	${\frac {\pi }{2{\sqrt {2}}}}$
Прямоугольная волна , постоянное значение	$a$	$a$	${\frac {a}{a}}=1$
Пульсовая волна	$a{\sqrt {D}}$ ^{[ 6 ]}	$aD$	${\frac {1}{\sqrt {D}}}={\sqrt {\frac {T}{\tau }}}$
Треугольная волна	${\frac {a}{\sqrt {3}}}$ ^{[ 7 ]}	${\frac {a}{2}}$	${\frac {2}{\sqrt {3}}}\approx 1.15470054$
Пилообразная волна	${\frac {a}{\sqrt {3}}}$	${\frac {a}{2}}$	${\frac {2}{\sqrt {3}}}$
Равномерный случайный шум U (-a,a)	${\frac {a}{\sqrt {3}}}$	${\frac {a}{2}}$	${\frac {2}{\sqrt {3}}}$
Гауссов белый шум G (σ)	$\sigma$ ^{[ 8 ]}	${\sqrt {\frac {2}{\pi }}}\sigma$	${\sqrt {\frac {\pi }{2}}}$