Некруглая шестерня

( Некруглая передача NCG ) — это специальная конструкция зубчатой передачи с особыми характеристиками и назначением. В то время как обычная передача оптимизирована для передачи крутящего момента на другой задействованный элемент с минимальным шумом и износом и с максимальной эффективностью , основной целью некруглой передачи могут быть изменения передаточного числа смещения оси , колебания и многое другое. Общие области применения включают текстильные машины, ^[1] потенциометры , вариаторы ( бесступенчатые трансмиссии ), ^[2] приводы оконных штор, механические прессы и гидравлические двигатели с высоким крутящим моментом. ^[1]

Обычную зубчатую пару можно представить как две окружности , катящиеся вместе без проскальзывания. В случае некруглых шестерен эти круги заменяются чем-то отличным от круга. По этой причине NCG в большинстве случаев не имеют круглой формы, но также возможны круглые NCG, похожие на обычные шестерни (небольшие изменения передаточного числа возникают из-за изменений площади зацепления).

Обычно NCG должен отвечать всем требованиям, предъявляемым к обычным зубчатым передачам, но в некоторых случаях, например, с переменным межосевым расстоянием, поддержка таких передач может оказаться невозможной, и такие передачи требуют очень жестких производственных допусков, и возникают проблемы при сборке. Из-за сложной геометрии NCG, скорее всего, представляют собой прямозубые шестерни , и формования или электроэрозионной обработки вместо генерации используется технология .

Математическое описание

Пренебрегая на данный момент зубьями шестерни (т.е. предполагая, что зубья шестерни очень малы), пусть $r_{1}(\theta _{1})$ - радиус первой шестерни как функция угла от оси вращения $\theta _{1}$ , и пусть $r_{2}(\theta _{2})$ - радиус второй шестерни как функция угла от ее оси вращения $\theta _{2}$ . Если оси остаются фиксированными, расстояние между осями также фиксировано: ^[3]

r_{1}(\theta _{1})+r_{2}(\theta _{2})=a\,

Полагая, что точка контакта лежит на линии, соединяющей оси, для того чтобы шестерни соприкасались без проскальзывания, скорость каждого колеса должна быть равна в точке контакта и перпендикулярна линии, соединяющей оси, из чего следует, что: ^[3]

r_{1}\,d\theta _{1}=r_{2}\,d\theta _{2}

Каждое колесо должно быть циклическим по своим угловым координатам. Если известна форма первого колеса, то форму второго часто можно найти с помощью приведенных выше уравнений. Если задано соотношение между углами, форму обоих колес часто можно определить аналитически. ^[3]

Удобнее использовать круговую переменную $z=e^{i\theta }$ при анализе этой проблемы. Предполагая, что радиус первого зубчатого колеса известен как функция z , и используя соотношение $dz=iz\,d\theta$ , два приведенных выше уравнения можно объединить, чтобы получить дифференциальное уравнение:

{\frac {dz_{2}}{z_{2}}}={\frac {r_{1}(z_{1})}{a-r_{1}(z_{1})}}\,{\frac {dz_{1}}{z_{1}}}

где $z_{1}$ и $z_{2}$ опишите вращение первой и второй шестерен соответственно. Формально это уравнение можно решить так:

\ln(z_{2})=\ln(K)+\int {\frac {r_{1}(z_{1})}{a-r_{1}(z_{1})}}\,{\frac {dz_{1}}{z_{1}}}

где $\ln(K)$ является константой интегрирования.

Ссылки

Дальнейшее чтение

Некруглые шестерни: проектирование и создание Файдора Л. Литвина, Альфонсо Фуэнтес-Азнара, Игнасио Гонсалеса-Переса и Кеничи Хаясака

Внешние ссылки

[test1-1] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б Заребский И., Салацинский Т.: Проектирование некруглых зубчатых колес.

[2] Laczik - Эвольвентный профиль некруглых шестерен

[hexagon-3] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с Лачик - Проектирование и производство некруглых зубчатых колес по заданной передаточной функции

[1]

[2]

[3]