Атомный форм-фактор

В физике атомный форм-фактор , или атомный фактор рассеяния , является мерой амплитуды рассеяния волны изолированным атомом. Форм-фактор атома зависит от типа рассеяния , который, в свою очередь, зависит от природы падающего излучения, обычно рентгеновского , электронного или нейтронного . Общей чертой всех форм-факторов является то, что они включают в себя преобразование Фурье распределения пространственной плотности рассеивающего объекта из реального пространства в пространство импульсов (также известное как обратное пространство ). Для объекта с пространственным распределением плотности $\rho (\mathbf {r} )$ , форм-фактор, $f(\mathbf {Q} )$ , определяется как

f(\mathbf {Q} )=\int \rho (\mathbf {r} )e^{i\mathbf {Q} \cdot \mathbf {r} }\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r}

,

где $\rho (\mathbf {r} )$ – пространственная плотность рассеивателя вокруг его центра масс ( $\mathbf {r} =0$ ), и $\mathbf {Q}$ это передача импульса . В силу характера преобразования Фурье, чем шире распределение рассеивателя $\rho$ в реальном пространстве $\mathbf {r}$ , тем уже распределение $f$ в $\mathbf {Q}$ ; т.е. тем быстрее затухает форм-фактор.

Для кристаллов атомные форм-факторы используются для расчета фактора для данного брэгговского пика кристалла структурного .

Форм-факторы рентгеновских лучей

Рентгеновские лучи рассеиваются электронным облаком атома, и, следовательно, амплитуда рассеяния рентгеновских лучей увеличивается с увеличением атомного номера , $Z$ , атомов в образце. В результате рентгеновские лучи не очень чувствительны к легким атомам, таким как водород и гелий , а контраст между соседними элементами в таблице Менделеева очень мал . Для рассеяния рентгеновских лучей $\rho (r)$ в приведенном выше уравнении — электрона плотность заряда вокруг ядра, а форм-фактор — преобразование Фурье этой величины. Предположение о сферическом распределении обычно достаточно для рентгеновской кристаллографии . ^[1]

В целом форм-фактор рентгеновского излучения сложен, но мнимые компоненты становятся большими только вблизи края поглощения . Аномальное рассеяние рентгеновских лучей использует изменение форм-фактора вблизи края поглощения для изменения мощности рассеяния конкретных атомов в образце путем изменения энергии падающих рентгеновских лучей, что позволяет получить более подробную структурную информацию.

Паттерны форм-фактора атома часто представляются как функция величины вектора рассеяния. $Q=2k\sin(\theta )$ . здесь $k=2\pi /\lambda$ волновое число и $2\theta$ — угол рассеяния между падающим рентгеновским пучком и детектором, измеряющим интенсивность рассеяния, а $\lambda$ – длина волны рентгеновских лучей. Одна из интерпретаций вектора рассеяния заключается в том, что это разрешение или критерий , с которым наблюдается образец. В диапазоне векторов рассеяния между $0<Q<25$ Ой ⁻¹формфактор атома хорошо аппроксимируется суммой гауссианов вида

f(Q)=\sum _{i=1}^{4}a_{i}\exp \left(-b_{i}\left({\frac {Q}{4\pi }}\right)^{2}\right)+c

где значения a _i , b _i и c сведены в таблицу. ^[2]

Электронный форм-фактор

Соответствующее распределение, $\rho (r)$ — это потенциальное распределение атома, а форм-фактор электрона — это его преобразование Фурье. ^[3] Формфакторы электронов обычно рассчитываются на основе формфакторов рентгеновских лучей с использованием формулы Мотта – Бете . ^[4] Эта формула учитывает как упругое рассеяние электронов на облаках, так и упругое рассеяние ядер.

Форм-фактор нейтрона

Существуют два различных взаимодействия рассеяния нейтронов на ядрах . Оба используются при исследовании структуры и динамики конденсированного состояния : их называют ядерным (иногда также называемым химическим) и магнитным рассеянием.

Ядерное рассеяние

Рассеяние свободного нейтрона на ядре осуществляется за счет сильного ядерного взаимодействия . Длина волны тепловых (несколько ангстрем ) и холодных нейтронов (до десятков ангстрем), обычно используемых для таких исследований, на 4-5 порядков превышает размер ядра ( фемтометры ). Свободные нейтроны в пучке движутся в виде плоской волны ; для тех, которые подвергаются ядерному рассеянию на ядре, ядро действует как вторичный точечный источник и излучает рассеянные нейтроны в виде сферической волны . (Хотя это квантовое явление, его можно визуализировать в простых классических терминах с помощью принципа Гюйгенса – Френеля .) В этом случае $\rho (r)$ — это пространственное распределение плотности ядра, которое представляет собой бесконечно малую точку ( дельта-функция ) по отношению к длине волны нейтрона. Дельта-функция образует часть псевдопотенциала Ферми , посредством которого взаимодействуют свободный нейтрон и ядра. Преобразование Фурье дельта-функции равно единице; поэтому обычно говорят, что нейтроны «не имеют форм-фактора»; т. е. рассеянная амплитуда, $b$ , не зависит от $Q$ .

Поскольку взаимодействие ядерное, каждый изотоп имеет разную амплитуду рассеяния. Это преобразование Фурье масштабируется по амплитуде сферической волны, имеющей размеры длины. характеризующую взаимодействие нейтрона с данным изотопом, называют длиной рассеяния Поэтому амплитуду рассеяния , b . Длины рассеяния нейтронов хаотично различаются между соседними элементами таблицы Менделеева и между изотопами одного и того же элемента. Их можно определить только экспериментально, поскольку теория ядерных сил недостаточна для расчета или предсказания b на основе других свойств ядра. ^[5]

Магнитное рассеяние

Несмотря на свою нейтральность, нейтроны также имеют ядерный спин . Они представляют собой составные фермионы и, следовательно, имеют связанный магнитный момент . При рассеянии нейтронов на конденсированном веществе под магнитным рассеянием понимают взаимодействие этого момента с магнитными моментами, возникающими у неспаренных электронов на внешних орбиталях некоторых атомов. Именно пространственное распределение этих неспаренных электронов вокруг ядра является $\rho (r)$ для магнитного рассеяния.

Поскольку эти орбитали обычно имеют размер, сравнимый с длиной волны свободных нейтронов, результирующий форм-фактор напоминает форм-фактор рентгеновских лучей. Однако это нейтронно-магнитное рассеяние происходит только от внешних электронов, а не от остовных электронов, как в случае рассеяния рентгеновских лучей. Следовательно, в отличие от случая ядерного рассеяния, при магнитном рассеянии объект рассеяния находится далеко от точечного источника; он все еще более размыт, чем эффективный размер источника рассеяния рентгеновских лучей, и результирующее преобразование Фурье ( магнитный форм-фактор ) затухает быстрее, чем форм-фактор рентгеновского излучения. ^[6] Кроме того, в отличие от ядерного рассеяния, магнитный формфактор не зависит от изотопа, а зависит от степени окисления атома.

Ссылки

^ Маккай, Д.; К. Маккай (1992). Основы кристаллографии . Научные публикации Блэквелла . ISBN 0-632-01574-8 .
^ «Атомные формфакторы» . ТУ Грац . Проверено 3 июля 2018 г.
^ Коули, Джон М. (1981). Дифракционная физика . физики Северной Голландии Издательство . стр. 78 . ISBN 0-444-86121-1 .
^ Де Граф, Марк (2003). Введение в традиционную просвечивающую электронную микроскопию . Издательство Кембриджского университета . стр. 113 . ISBN 0-521-62995-0 .
^ Сквайрс, Гордон (1996). Введение в теорию теплового рассеяния нейтронов . Дуврские публикации . п. 260. ИСБН 0-486-69447-Х .
^ Добжинский Л.; К. Блиновский (1994). Нейтроны и физика твердого тела . Эллис Хорвуд Лимитед. ISBN 0-13-617192-3 .

[1] Маккай, Д.; К. Маккай (1992). Основы кристаллографии . Научные публикации Блэквелла . ISBN 0-632-01574-8 .

[2] «Атомные формфакторы» . ТУ Грац . Проверено 3 июля 2018 г.

[3] Коули, Джон М. (1981). Дифракционная физика . физики Северной Голландии Издательство . стр. 78 . ISBN 0-444-86121-1 .

[4] Де Граф, Марк (2003). Введение в традиционную просвечивающую электронную микроскопию . Издательство Кембриджского университета . стр. 113 . ISBN 0-521-62995-0 .

[5] Сквайрс, Гордон (1996). Введение в теорию теплового рассеяния нейтронов . Дуврские публикации . п. 260. ИСБН 0-486-69447-Х .

[6] Добжинский Л.; К. Блиновский (1994). Нейтроны и физика твердого тела . Эллис Хорвуд Лимитед. ISBN 0-13-617192-3 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]