Каноническая карта
В математике , каноническая карта также называемая естественной картой , — это карта или морфизм между объектами, который естественным образом возникает в результате определения или построения объектов. Часто это карта, которая сохраняет самую большую структуру. Выбор канонической карты иногда зависит от соглашения (например, соглашения о знаках).
Близким понятием является структурная карта или структурный морфизм ; карта или морфизм, который соответствует данной структуре объекта. Их также иногда называют каноническими картами.
Канонический изоморфизм — это каноническое отображение, которое также является изоморфизмом (т. е. обратимо ). В некоторых контекстах может возникнуть необходимость решить проблему выбора канонических отображений или канонических изоморфизмов; типичный пример см. в prestack .
Обсуждение проблемы определения канонической карты см. в выступлении Кевина Баззарда на конференции Гротендика 2022 года. [1]
Примеры
[ редактировать ]- Если N — нормальная подгруппа группы G N , то существует канонический гомоморфизм сюръективной группы из G в факторгруппу G / , который отправляет элемент g в смежный класс , определенный g .
- Если I — идеал кольца R в , то существует канонический сюръективный гомоморфизм колец из R на факторкольцо R/I , который переводит элемент r его смежный класс I+r .
- Если V — векторное пространство , то существует каноническое отображение V во второе двойственное к V пространство , которое переводит вектор v в линейный функционал f v, определенный формулой f v (λ) = λ( v ).
- Если f: R → S гомоморфизм коммутативных колец , то S можно рассматривать как алгебру над R. — Кольцевой гомоморфизм f тогда называется структурным отображением (для структуры алгебры). Соответствующее отображение простых спектров f * : Spec( S ) → Spec( R ) также называется структурной картой.
- Если E — векторное расслоение над топологическим пространством X , то карта проекции из E в X является структурной картой.
- В топологии каноническое отображение — это функция f, отображающая множество X → X/R ( X по модулю R ), где R — отношение эквивалентности на X , которое переводит каждый x в X в класс эквивалентности [ x ] по R. модулю [2]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Баззард, Кевин. «Выступление на конференции Гротендика» .
- ^ Виалар, Тьерри (07 декабря 2016 г.). Справочник по математике . Совет директоров - Книги по запросу. п. 274. ИСБН 9782955199008 .
 | Эта математике статья по незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |