Теорема Джордана – Шура
В математике теорема Джордана-Шура, также известная как теорема Джордана о конечных линейных группах, является теоремой в своей первоначальной форме, благодаря Камилле Джордан . В этой форме он утверждает, что существует функция ƒ ( n ) такая, что для данной конечной подгруппы G группы GL ( n , C ) обратимых размера n на n комплексных матриц существует подгруппа H группы G с следующие свойства:
- H абелев .
- H — нормальная группы G. подгруппа
- Индекс H в G удовлетворяет условию ( G : H ) ≤ ƒ ( n ).
Шур доказал более общий результат, который применим, когда G предполагается, что не конечна, а просто периодична . Шур показал, что ƒ ( n ) можно принять как
- ((8 н ) 1/2 + 1) 22н 2 - ((8 н ) 1/2 − 1) 22н 2 . [ 1 ]
Более точная оценка (для n ≥ 3) принадлежит Спейзеру , который показал, что, пока G конечна, можно взять
- ƒ ( п ) знак равно п ! 12 п ( π ( п +1)+1)
где π ( n ) — функция подсчета простых чисел . [ 1 ] [ 2 ] Впоследствии это было улучшено Гансом Фредериком Блихфельдтом, который заменил 12 на 6. Неопубликованная работа по конечному случаю была также выполнена Борисом Вейсфейлером . [ 3 ] Впоследствии Майкл Коллинз , используя классификацию конечных простых групп , показал, что в конечном случае можно взять ƒ ( n ) = ( n +1)! когда n не менее 71, и дал почти полное описание поведения для меньшего n .
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Перейти обратно: а б Кертис, Чарльз ; Райнер, Ирвинг (1962). Теория представлений конечных групп и ассоциативные алгебры . Джон Уайли и сыновья. стр. 258–262.
- ^ Шпайзер, Андреас (1945). Теория групп конечного порядка с приложениями к алгебраическим числам и уравнениям, а также к кристаллографии, Андреасспайзер . Нью-Йорк: Dover Publications. стр. 216–220.
- ^ Коллинз, Майкл Дж. (2007). «О теореме Жордана для комплексных линейных групп». Журнал теории групп . 10 (4): 411–423. дои : 10.1515/JGT.2007.032 .