Ганс Фредерик Блихфельдт

Х. Ф. Блихфельдт (середина верхнего ряда, частично скрытая шляпой Цицейки ) на Международном конгрессе математиков , Цюрих, 1932 г.

Ганс Фредерик Бличфельдт (1873–1945) — датско-американский математик из Стэнфордского университета , известный своим вкладом в теорию групп , теорию представлений конечных групп , геометрию чисел , упаковку сфер и квадратичные формы . Он является тезкой теоремы Блихфельдта .

Жизнь

Бличфельдт был одним из пяти детей датской фермерской пары Эрхарда Кристофера Лаурентиуса Бличфельдта и Нильсины Марии Шлапер; многие из предков его отца были министрами. Он родился 9 января 1873 года в Иллере, деревне в муниципалитете Сённерборг , Дания. В 1881 году семья переехала в Копенгаген . В 1888 году он с отличием сдал вступительные экзамены в Копенгагенский университет . но его семья не могла позволить себе отправить его в университет. Вместо этого, позже в том же году, они снова переехали в США. Несколько лет он работал лесорубом, железнодорожным рабочим, странствующим геодезистом, а затем государственным чертежником в Беллингеме, штат Вашингтон .

В 1894 году он стал студентом Стэнфордского университета . который принял своих первых студентов в 1891 году и в то время не взимал плату за обучение. У него не было аттестата средней школы, поэтому его пришлось принять в качестве специального ученика с письмом поддержки от его руководителя по черчению. К 1895 году он стал постоянным студентом. и он получил там степень бакалавра в 1896 году. один из трех выпускников-математиков того года. В 1897 году он остался для получения степени магистра. и в том же году был назначен инструктором в Стэнфорде. Было принято ездить в Европу для получения докторской степени по математике, и при финансовой поддержке профессора Стэнфорда Руфуса Л. Грина он поехал в Лейпцигский университет и защитил докторскую степень. там в 1898 г. Его докторская диссертация «Об определенном классе групп преобразований в трехмерном пространстве » была написана под руководством Софуса Ли , и он закончил ее с отличием . Эрик Темпл Белл предполагает, что он, возможно, выбрал работу с Ли среди других известных математиков того времени из-за их общего скандинавского наследия, и тем самым он определил курс работы своей жизни.

Вернувшись в Стэнфорд, к 1913 году он стал профессором и заведующим кафедрой с 1927 года до выхода на пенсию в 1938 году. Он также посетил Чикагский университет в 1911 году и Колумбийский университет в 1924 и 1925 годах. представлял США на Международном конгрессе математиков в 1932 и 1936 годах, и занимал пост вице-президента Американского математического общества в 1912 году.

Бличфельдт всю жизнь оставался холостым. Он умер 16 ноября 1945 года в Пало-Альто, Калифорния , от осложнений после операции по поводу сердечного приступа.

Взносы

Блихфельдт сделал свою первую математическую публикацию о треугольниках Герона еще будучи студентом в 1896 году. ^[А1]

Работа Блихфельдта в теории групп включает улучшенную оценку теоремы Джордана-Шура о том, что конечные линейные группы имеют нормальные абелевы подгруппы индекса, ограниченного функцией их размерности: ^[А2] и результат, связывающий порядок группы перестановок с количеством неподвижных точек ее элементов. ^[А3] Вместе с Джорджем Абрамом Миллером и Леонардом Юджином Диксоном Бличфельдт написал в 1916 году обширный текст о том, что было известно в то время в теории конечных групп . ^[Б1] Она была разделена на три части в зависимости от специализации авторов: Миллер предоставил материал об абстрактных группах и группах перестановок, Диксон описал группы Галуа , а Блихфельдт написал части книги, посвященные группам сложных линейных преобразований (в современных терминах теория представлений конечных групп ). Собственная книга Бличфельдта, опубликованная годом позже, ^[Б2] расширил свое изложение групп линейных преобразований. Обе книги подробно описывают его классификацию четырехмерных представлений групп .

Более поздние работы Блихтфельда в основном касались решеток , геометрии чисел , упаковок сфер и квадратичных форм . Согласно теореме Блихфельдта , которую он опубликовал в 1914 году, любое ограниченное подмножество $n$-мерное евклидово пространство $n$-мерный объем $V$ можно перевести как минимум $\lceil V\rceil$ целочисленные точки. ^[A4] В статье 1929 года Блихфельдт улучшил границы постоянной Эрмита для кратчайших векторов в решетке . ^[А5] Тот же результат можно интерпретировать и как ограничение плотности упаковок сфер : и в своем исследовании 1935 года о минимальных ненулевых значениях, достигаемых квадратичными формами с целыми аргументами, ^[А6] он доказал оптимальность E ₈ решетки как решетчатой ​​упаковки в восьми измерениях - результат, обобщенный доказательством Марины Вязовской в ​​2016 году , что она оптимальна среди всех восьмимерных сферических упаковок.

Признание

Блихфельдт был избран членом Национальной академии наук в 1920 году и работал в Национальном исследовательском совете с 1924 по 1927 год. В 1938 году он также был удостоен звания рыцаря Ордена Даннеброга .

Избранные публикации

Статьи

А1.

Бличфельдт, HF (1896), «О треугольниках с рациональными сторонами и рациональными площадями», Annals of Mathematics , 11 (1/6): 57–60, doi : 10.2307/1967214 , JSTOR   1967214

А2.

Бличфельдт, HF (1903), «О порядке линейных однородных групп», Труды Американского математического общества , 4 (4): 387–397, doi : 10.2307/1986408 , JSTOR   1986408 , MR   1500649

А3.

Бличфельдт, HF (1904), «Теорема об инвариантах линейных однородных групп с некоторыми приложениями к группам подстановки», Труды Американского математического общества , 5 (4): 461–466, doi : 10.2307/1986275 , JSTOR   1986275 , МР   1500684

A4.

Бличфельдт, HF (1914), «Новый принцип геометрии чисел с некоторыми приложениями», Transactions of the American Mathematical Society , 15 (3): 227–235, doi : 10.1090/S0002-9947-1914-1500976- 6 , JSTOR   1988585 , МР   1500976

А5.

Блихфельдт, HF (1929), «Минимальное значение квадратичных форм и плотнейшая упаковка сфер», Mathematische Annalen , 101 (1): 605–608, doi : 10.1007/BF01454863 , MR   1512555 , S2CID   123648492

А6.

Блихфельдт, HF (1935), «Минимальные значения положительных квадратичных форм в шести, семи и восьми переменных», Mathematische Zeitschrift , 39 (1): 1–15, doi : 10.1007/BF01201341 , MR   1545485 , S2CID   123471916

Книги

Б1.

Миллер, Джорджия ; Бличфельдт, ХФ; Диксон, Л.Е. (1916), «Теория и приложения конечных групп» , Nature , 98 (2456), Нью-Йорк: Wiley: 225, Бибкод : 1916Natur..98..225G , doi : 10.1038/098225b0 , S2CID   305145

Б2.

Бличфельдт, HF (1917), Группы конечных коллинеаций , Чикаго: University of Chicago Press