Jump to content

Характерно простая группа

В математике , в области теории групп , группа называется характеристически простой, если она не имеет собственных нетривиальных характеристических подгрупп . Характерно простые группы иногда также называют элементарными группами . Характеристическая простота — более слабое условие, чем простота группы , поскольку простые группы не должны иметь собственных нетривиальных нормальных подгрупп , которые включают характеристические подгруппы.

Конечная группа характеристически проста тогда и только тогда, когда она является произведением изоморфных прямым простых групп. В частности, конечная разрешимая группа характерно проста тогда и только тогда, когда она является элементарной абелевой группой . Это, вообще говоря, не верно для бесконечных групп ; например, рациональные числа образуют характерно простую группу, которая не является прямым произведением простых групп.

Минимальная нормальная подгруппа группы G — это нетривиальная нормальная подгруппа N группы G такая, что единственной собственной подгруппой группы N , нормальной в G , является тривиальная подгруппа. Каждая минимальная нормальная подгруппа группы характерно проста. Это следует из того, что характеристическая подгруппа нормальной подгруппы нормальна.

  • Робинсон, Дерек Джон Скотт (1996), Курс теории групп , Берлин , Нью-Йорк : Springer-Verlag , ISBN  978-0-387-94461-6


Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: a0c0c508ecf97d6ee5ec4d2c95a16728__1707125040
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/a0/28/a0c0c508ecf97d6ee5ec4d2c95a16728.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Characteristically simple group - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)