ФинВект
В математической области категорий теории FinVect (или FdVect ) — это категория , все объекты которой представляют собой конечномерные векторные пространства , а морфизмы все — линейные отображения между ними. [1]
Свойства [ править ]
FinVect предлагает два моноидальных продукта:
- прямая сумма векторных пространств, которая является одновременно категориальным произведением и копроизведением ,
- тензорное произведение , которое делает FinVect категорией компактной закрытой .
Примеры [ править ]
Тензорные сети — это струнные диаграммы , интерпретируемые в FinVect . [2]
Представления групп — это функторы из групп , рассматриваемых как однообъектные категории, в FinVect . [3]
DisCoCat Модели представляют собой моноидальные функторы от грамматики предгруппы до FinVect. [4]
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Хасэгава, Масахито; Хофманн, Мартин; Плоткин, Гордон (2008), «Конечномерные векторные пространства полны для прослеживаемых симметричных моноидальных категорий», Столпы информатики , Springer, стр. 367–385.
- ^ Киссинджер, Алекс (2012). Картины процессов: автоматическое переписывание графов для моноидальных категорий и приложения к квантовым вычислениям (Диссертация). arXiv : 1203.0202 . Бибкод : 2012PhDT........17К .
- ^ Уилтшир-Гордон, Джон Д. (3 июня 2014 г.). «Равномерно представленные векторные пространства». arXiv : 1406.0786 [ math.RT ].
- ^ де Феличе, Джованни; Мейханецидис, Константинос; Тоуми, Алексис (2020). «Функториальный ответ на вопрос» . Электронные труды по теоретической информатике . 323 : 84–94. arXiv : 1905.07408 . дои : 10.4204/EPTCS.323.6 . S2CID 195874109 .