Мультилатерация истинного диапазона

Для более широкого освещения этой темы см. Мультилатерацию .

Мультилатерация истинного диапазона (также называемая мультилатерацией дальности-диапазона и сферической мультилатерацией ) — это метод определения местоположения подвижного транспортного средства или неподвижной точки в пространстве с использованием нескольких диапазонов ( расстояний ) между транспортным средством/точкой и несколькими пространственно разделенными известными местоположениями ( часто называют «станциями»). Энергетические волны могут участвовать в определении дальности, но это не обязательно.

Мультилатерация истинного диапазона — это одновременно математическая тема и прикладной метод, используемый в нескольких областях. Практическое применение, связанное с фиксированным местоположением, встречается при геодезии . Приложения, связанные с определением местоположения транспортного средства, называются навигацией, когда находящиеся на борту люди/оборудование информируются о его местонахождении, и называются наблюдением, когда объекты, находящиеся вне транспортного средства, информируются о местонахождении транспортного средства.

Два наклонных диапазона из двух известных мест можно использовать для определения местоположения третьей точки в двумерном декартовом пространстве (плоскости), что является часто применяемым методом (например, при геодезии). Точно так же два сферических диапазона можно использовать для определения местоположения точки на сфере, что является фундаментальной концепцией древней дисциплины небесной навигации , называемой проблемой перехвата высоты . Более того, если доступно больше минимального количества диапазонов, рекомендуется использовать и их. В этой статье рассматривается общий вопрос определения позиции с использованием нескольких диапазонов.

В двумерной геометрии известно, что если точка лежит на двух окружностях, то центры окружностей и два радиуса предоставляют достаточную информацию, чтобы сузить возможные местоположения до двух — одно из которых является искомым решением, а другое — неоднозначное решение. Дополнительная информация часто сужает возможности до уникального местоположения. В трехмерной геометрии, когда известно, что точка лежит на поверхностях трех сфер, центры трех сфер вместе с их радиусами также предоставляют достаточную информацию, чтобы сузить возможные местоположения до не более двух (если только центры лежат на прямой).

Мультилатерацию истинного диапазона можно противопоставить более часто встречающейся мультилатерации псевдодальности , которая использует различия в дальности для определения местоположения (обычно подвижной) точки. Мультилатерация псевдодальности почти всегда реализуется путем измерения времени прибытия (TOA) энергетических волн. Мультилатерацию истинного диапазона также можно противопоставить триангуляции , которая включает измерение углов .

Терминология

Не существует общепринятого или широко используемого общего термина для того, что здесь называется мультилатерацией истинного диапазона . Это имя выбрано потому, что оно: (а) представляет собой точное описание и частично знакомую терминологию ( мультилатерация в этом контексте часто используется ); (b) избегает указания количества задействованных диапазонов (как, например, range-range ; (c) избегает подразумевать применение (как, например, навигация DME/DME или трилатерация ) и (d) и избегает путаницы с более обычная мультилатерация псевдодальности .

Получение диапазонов

Основная статья: Ранжирование

При аналогичных дальностях и ошибках измерения система навигации и наблюдения, основанная на мультилатерации истинной дальности, обеспечивает обслуживание значительно большей двумерной области или трехмерного объема, чем системы, основанные на мультилатерации псевдодальности . Однако измерить диапазоны true= зачастую сложнее или дороже, чем измерить псевдодиапазоны. Для расстояний до нескольких миль и фиксированных местоположений истинную дальность можно измерить вручную. Это делалось при геодезии уже несколько тысяч лет, например, с использованием веревок и цепей.

Для больших расстояний и/или движущихся транспортных средств обычно необходима радиолокационная система. Эта технология была впервые разработана примерно в 1940 году совместно с радаром. С тех пор были использованы три метода:

• Двустороннее измерение дальности, активна одна сторона. Это метод, используемый традиционными радарами (иногда называемыми первичными радарами) для определения дальности несотрудничающей цели, а теперь используемый лазерными дальномерами . Его основные ограничения заключаются в том, что: (а) цель не идентифицирует себя, и в ситуации с несколькими целями может произойти неправильное присвоение результата; (б) обратный сигнал ослабляется (относительно передаваемого сигнала) на четвертую степень дальности действия транспортное средство-станция (таким образом, для расстояний в десятки миль и более станциям обычно требуются мощные передатчики и/или большие/чувствительные антенны); и (c) многие системы используют распространение в пределах прямой видимости, что ограничивает их дальность действия менее 20 милями, когда обе стороны находятся на одинаковой высоте над уровнем моря.
• Двустороннее измерение дальности, обе стороны активны. Сообщается, что этот метод впервые был использован для навигации системой наведения самолета Y-Gerät, развернутой в 1941 году Люфтваффе. В настоящее время он используется во всем мире в управлении воздушным движением, например, при вторичном радиолокационном наблюдении и навигации DME/DME. Это требует, чтобы обе стороны имели как передатчики, так и приемники, и может потребовать решения проблем с помехами.
• Одностороннее измерение дальности. Время прохождения (TOF) электромагнитной энергии между несколькими станциями и транспортным средством измеряется на основе передачи одной стороной и приема другой. Это последний разработанный метод, который стал возможен благодаря разработке атомных часов ; для этого требуется, чтобы транспортное средство (пользователь) и станции имели синхронизированные часы. Это было успешно продемонстрировано (экспериментально) с помощью Loran-C и GPS.

Методы решения

Алгоритмы мультилатерации истинного диапазона можно разделить на основе

• размерность проблемного пространства (обычно две или три),
• геометрия проблемного пространства (обычно декартова или сферическая) и
• наличие избыточных измерений (больше размерности проблемного пространства).

Любой алгоритм мультилатерации псевдодиапазона может быть специализирован для использования с мультилатерацией истинного диапазона.

Два декартовых измерения, два измеренных наклонных диапазона (трилатерация)

Рис. 1. Двумерный декартовский сценарий мультилатерации (трилатерации) истинного диапазона. C1 и C2 — центры окружностей с известным расстоянием. $U$. P — точка, чья $(x,y)$ координаты желательны на основе $U$ и измеренные диапазоны $r_{1}$ и $r_{2}$.

Аналитическое решение, вероятно, известно уже более 1000 лет и приведено в нескольких текстах. Более того, алгоритмы можно легко адаптировать для трехмерного декартова пространства.

Самый простой алгоритм использует аналитическую геометрию и систему координат на основе станции. Итак, рассмотрим центры окружностей (или станции) C1 и C2 на рис. 1, координаты которых известны (например, уже были обследованы) и, следовательно, расстояние между ними $U$ известно. Страница фигуры содержит C1 и C2 . Если третья «достопримечательность» P (например, транспортное средство или другая точка, подлежащая обследованию) находится в неизвестной точке $(x,y)$, то теорема Пифагора дает

${\begin{aligned}r_{1}^{2}&=x^{2}+y^{2}\\[4pt]r_{2}^{2}&=(U-x)^{2}+y^{2}\end{aligned}}$

Таким образом,

${\begin{aligned}x&={\frac {r_{1}^{2}-r_{2}^{2}+U^{2}}{2U}}\\[4pt]y&=\pm {\sqrt {r_{1}^{2}-x^{2}}}\end{aligned}}$

( 1 )

Обратите внимание, что $y$ имеет два значения (т.е. решение неоднозначно); обычно это не проблема.

Несмотря на множество усовершенствований, уравнение 1 представляет собой наиболее фундаментальное мультилатеральное соотношение истинного диапазона. Примерами его применения являются авиационная навигация DME/DME и метод трилатерации съемки. Во время Второй мировой войны Гобой и во время Корейской войны SHORAN использовал один и тот же принцип для наведения самолетов на основе измеренных расстояний до двух наземных станций. Позже SHORAN использовался для разведки нефти на море и для аэрофотосъемки. Австралийская система аэрофотосъемки Aerodist использовала двумерную декартову мультилатерацию с истинной дальностью. Этот двумерный сценарий настолько важен, что термин трилатерация часто применяется ко всем приложениям, включающим известную базовую линию и два измерения дальности.

Базовая линия, содержащая центры кругов, представляет собой линию симметрии. Правильные и неоднозначные решения перпендикулярны базовой линии и одинаково удалены от нее (по разные стороны от нее). Обычно неоднозначное решение легко найти. Например, если P — транспортное средство, любое движение к базовой линии или от нее будет противоположно движению неоднозначного решения; таким образом, достаточно грубого измерения курса транспортного средства. Второй пример: геодезисты хорошо знают, по какую сторону базовой линии P. находится Третий пример: в приложениях, где P — это самолет, а C1 и C2 находятся на земле, неоднозначное решение обычно находится под землей.

При необходимости внутренние углы треугольника С1-С2-П можно найти с помощью тригонометрического закона косинусов . Кроме того, при необходимости координаты P могут быть выражены во второй, более известной системе координат, например, в системе универсального поперечного Меркатора (UTM) , при условии, что координаты C1 и C2 известны в этой второй системе. И то, и другое часто делается при съемке, когда используется метод трилатерации. После того, как координаты P установлены, линии C1-P и C2-P можно использовать в качестве новых базовых линий и обследовать дополнительные точки. Таким образом, большие площади или расстояния могут быть обследованы на основе нескольких меньших треугольников, называемых траверсом .

Подразумеваемое предположение для истинности приведенного выше уравнения состоит в том, что $r_{1}$ и $r_{2}$ относятся к той же П. позиции Когда P является транспортным средством, то обычно $r_{1}$ и $r_{2}$ должны измеряться в пределах допуска синхронизации, который зависит от скорости автомобиля и допустимой ошибки положения автомобиля. В качестве альтернативы можно учитывать движение транспортного средства между измерениями дальности, часто путем точного счисления.

Возможно также тригонометрическое решение (случай сторона-сторона). Также возможно решение с использованием графики. Графическое решение иногда используется во время навигации в реальном времени в виде наложения на карту.

Три декартовых измерения, три измеренных наклонных диапазона

Рис. 2. Трехмерный сценарий мультилатерации истинного диапазона. C1, C2 и C3 — известные центры сфер в плоскости x,y. P — это точка, координаты (x,y,z) которой желательны, исходя из ее диапазонов до C1, C2 и C3.

Латерация 3-D Tri ограничивает количество потенциальных позиций двумя (здесь A или B).

Существует несколько алгоритмов, которые решают трехмерную декартову задачу мультилатерации истинного диапазона напрямую (т. е. в закрытой форме) – например, Fang. псевдодальности Более того, можно использовать алгоритмы закрытой формы, разработанные для мультилатерации . Алгоритм Бэнкрофта (адаптированный) использует векторы, что в некоторых ситуациях является преимуществом.

Простейший алгоритм соответствует центрам сфер на рис. 2. «Страница» фигуры — это плоскость, содержащая C1 , C2 и C3 . Если P является «достопримечательностью» (например, транспортным средством) в $(x,y,z)$, то теорема Пифагора дает наклонные диапазоны между P и центрами сфер:

${\begin{aligned}r_{1}^{2}&=x^{2}+y^{2}+z^{2}\\[4pt]r_{2}^{2}&=(x-U)^{2}+y^{2}+z^{2}\\[4pt]r_{3}^{2}&=(x-V_{x})^{2}+(y-V_{y})^{2}+z^{2}\end{aligned}}$

Таким образом, координаты P таковы:

${\begin{aligned}x&={\frac {r_{1}^{2}-r_{2}^{2}+U^{2}}{2U}}\\[4pt]y&={\frac {r_{1}^{2}-r_{3}^{2}+V_{x}^{2}+V_{y}^{2}-2V_{x}x}{2V_{y}}}\\[4pt]z&=\pm {\sqrt {r_{1}^{2}-x^{2}-y^{2}}}\end{aligned}}$

( 2 )

Плоскость, содержащая центры сфер, является плоскостью симметрии. Правильное и неоднозначное решения перпендикулярны ему и одинаково удалены от него, по разные стороны.

Многие применения трехмерной мультилатерации с истинным диапазоном связаны с короткими диапазонами, например, в точном производстве. ФАУ Интеграция измерения дальности от трех или более радаров (например, ERAM ) представляет собой трехмерное приложение для наблюдения за воздушным судном. Трехмерная мультилатерация истинной дальности использовалась на экспериментальной основе со спутниками GPS для навигации самолетов. Требование оснащения самолета атомными часами исключает его повсеместное использование. Однако поддержка тактового сигнала GPS-приемника является областью активных исследований, включая помощь по сети. Таким образом, выводы могут измениться. Трехмерная мультилатерация истинной дальности была оценена Международной организацией гражданской авиации как система посадки самолета, но другой метод оказался более эффективным. Для точного измерения высоты самолета при заходе на посадку и посадке требуется множество наземных станций на траектории полета.

Два сферических размера, два или более измеренных сферических диапазона.

Рис. 3. Пример задачи перехвата высоты по астрономической навигации (линии положения искажены картографической проекцией)

Это классическая задача небесной (или астрономической) навигации, называемая проблемой перехвата высоты (рис. 3). Это сферическая геометрия, эквивалентная методу съемки трилатерации (хотя используемые расстояния обычно намного больше). Решение на море (не обязательно с участием Солнца и Луны) стало возможным благодаря морскому хронометру (введенному в 1761 году) и открытию «линии положения» (LOP) в 1837 году. Этот метод решения сейчас больше всего преподается в университетах ( например, Военно-морская академия США) использует сферическую тригонометрию для решения косого сферического треугольника на основе секстантных измерений «высоты» двух небесных тел. Эту проблему также можно решить с помощью векторного анализа. Исторически графические методы, например, метод перехвата использовались . Они могут учитывать более двух измеренных «высот». Из-за сложности проведения измерений в море часто рекомендуются от 3 до 5 «высот».

Поскольку Землю лучше моделировать как эллипсоид вращения, чем как сферу, в современных реализациях можно использовать итеративные методы. В высотных самолетах и ​​ракетах подсистема небесной навигации часто интегрируется с подсистемой инерциальной навигации для выполнения автоматизированной навигации — например, SR-71 Blackbird ВВС США и B-2 Spirit .

Хотя Loran-C задумывался как «сферическая» система мультилатерации псевдодальности, она также использовалась хорошо оснащенными пользователями (например, Канадской гидрографической службой) как «сферическая» система мультилатерации истинной дальности. Это позволило значительно расширить зону покрытия триады станций «Лоран-С» (например, в два или три раза) и сократить минимальное количество доступных передатчиков с трех до двух. В современной авиации чаще измеряют наклонные, а не сферические дальности; однако, когда высота самолета известна, наклонные дальности легко преобразуются в сферические дальности.

Резервные измерения дальности

Когда доступных измерений дальности больше, чем проблемных размеров, либо с тех же станций C1 и C2 (или C1 , C2 и C3 ), либо с дополнительных станций, возникают, по крайней мере, следующие преимущества:

• «Плохие» измерения могут быть идентифицированы и отклонены.
• Неоднозначные решения могут быть идентифицированы автоматически (т.е. без участия человека) - требуется дополнительная станция
• Ошибки в «хороших» измерениях можно усреднить, уменьшив их влияние.

Итерационный алгоритм Гаусса-Ньютона для решения нелинейных задач наименьших квадратов (NLLS) обычно предпочтителен, когда «хороших» измерений больше, чем необходимый минимум. Важным преимуществом метода Гаусса-Ньютона перед многими алгоритмами закрытой формы является то, что он обрабатывает ошибки диапазона линейно, что часто является их природой, тем самым уменьшая влияние ошибок диапазона за счет усреднения. Метод Гаусса–Ньютона можно использовать и при минимальном количестве измеряемых диапазонов. Поскольку метод Гаусса – Ньютона является итеративным, он требует начальной оценки решения.

В трехмерном декартовом пространстве четвертая сфера устраняет неоднозначное решение, возникающее с тремя диапазонами, при условии, что ее центр не находится в одной плоскости с первыми тремя. В двумерном декартовом или сферическом пространстве третий круг устраняет неоднозначное решение, которое возникает с двумя диапазонами, при условии, что его центр не совпадает с первыми двумя.

Одноразовая заявка в сравнении с повторяющейся заявкой

В этой статье в основном описывается «однократное» применение метода мультилатерации истинного диапазона, который является самым основным применением этого метода. Что касается рис. 1, то характеристикой «одноразовых» ситуаций является то, что точка P и, по крайней мере, одна из C1 и C2 изменяются от одного применения метода мультилатерации истинного диапазона к другому. Это подходит для геодезической съемки, астрономической навигации с использованием ручных визирований, а также для навигации некоторых самолетов по DME/DME.

Однако в других ситуациях метод мультилатерации истинного диапазона применяется повторно (по существу непрерывно). В таких ситуациях C1 и C2 (и, возможно , Cn, n = 3,4,... ) остаются постоянными, а P — то же транспортное средство. Примерами приложений (и выбранными интервалами между измерениями) являются: множественное радиолокационное наблюдение за самолетами (5 и 12 секунд, в зависимости от дальности действия радара), аэрофотосъемка, навигация Loran-C с высокоточными пользовательскими часами (приблизительно 0,1 секунды) и некоторые навигация самолета DME/DME (приблизительно 0,1 секунды). Как правило, реализации для многократного использования: (а) используют алгоритм «отслеживания». (в дополнение к алгоритму мультилатерационного решения), который позволяет сравнивать и каким-либо образом усреднять измерения, собранные в разное время; и (b) использовать итеративный алгоритм решения, поскольку они (b1) допускают различное количество измерений (включая избыточные измерения) и (b2) по своей сути имеют начальное предположение каждый раз, когда вызывается алгоритм решения.

Гибридные мультилатерационные системы

Также возможны гибридные мультилатерационные системы – те, которые не являются ни системами истинной дальности, ни системами псевдодальности. Например, на рис. 1, если центры окружностей сдвинуты влево так, что С1 находится в точке $x_{1}^{\prime }=-{\tfrac {1}{2}}U,y_{1}^{\prime }=0$ и C2 находится в $x_{2}^{\prime }={\tfrac {1}{2}}U,y_{2}^{\prime }=0$ тогда точка интереса P находится в

${\begin{aligned}x^{\prime }&={\frac {(r_{1}^{\prime }+r_{2}^{\prime })(r_{1}^{\prime }-r_{2}^{\prime })}{2U}}\\[4pt]y^{\prime }&=\pm {\frac {{\sqrt {(r_{1}^{\prime }+r_{2}^{\prime })^{2}-U^{2}}}{\sqrt {U^{2}-(r_{1}^{\prime }-r_{2}^{\prime })^{2}}}}{2U}}\end{aligned}}$

Этот вид решения явно зависит от суммы и разности $r_{1}^{\prime }$ и $r_{2}^{\prime }$ и не требует «цепочки» от $x^{\prime }$-решение проблемы $y^{\prime }$-решение. Ее можно реализовать как мультилатерационную систему истинного радиуса действия путем измерения $r_{1}^{\prime }$ и $r_{2}^{\prime }$.

Однако ее также можно реализовать как гибридную мультилатерационную систему путем измерения $r_{1}^{\prime }+r_{2}^{\prime }$ и $r_{1}^{\prime }-r_{2}^{\prime }$ использование различного оборудования – например, для наблюдения с помощью мультистатического радара с одним передатчиком и двумя приемниками (вместо двух моностатических радаров ). Хотя исключение одного передатчика является преимуществом, существует обратная «стоимость»: допуск синхронизации для двух станций становится зависимым от скорости распространения (обычно скорости света), а не от скорости точки P , чтобы точно измерить оба $r_{1}^{\prime }\pm r_{2}^{\prime }$.

Гибридные мультилатерационные системы, хотя и не внедрены в эксплуатацию, исследовались для наблюдения за самолетами вблизи аэропортов и в качестве резервной системы GPS-навигации для авиации.

Предварительные и окончательные расчеты

Рис. 4. Двумерные измерения дальности мультилатерационной (трилатерационной) системы истинной дальности

Точность положения мультилатерационной системы с истинной дальностью, например, точность $(x,y)$ координаты точки P на рис. 1 - зависит от двух факторов: (1) точности измерения дальности и (2) геометрического отношения точки P к станциям системы C1 и C2 . Это можно понять из рис. 4. Две станции показаны точками, а BLU обозначает базовые единицы. (Схема измерений симметрична как относительно базовой линии, так и относительно биссектрисы базовой линии и на рисунке усечена.) Как обычно, отдельные ошибки измерения дальности считаются независимыми от дальности, статистически независимыми и одинаково распределенными. Это разумное предположение позволяет разделить влияние геометрии пользовательской станции и ошибок измерения дальности на погрешность расчета. $(x,y)$ координаты П. ​Здесь геометрия измерения — это просто угол, под которым пересекаются две окружности, или, что то же самое, угол между линиями P-C1 и P-C2 . Когда точка P- не находится на круге, ошибка ее положения примерно пропорциональна площади, ограниченной двумя ближайшими синими и двумя ближайшими пурпурными кругами.

Без избыточных измерений система мультилатерации с истинной дальностью не может быть более точной, чем измерения дальности, но может быть значительно менее точной, если геометрия измерения выбрана неправильно. некоторые приложения накладывают ограничения на расположение точки P. Соответственно , Для двумерной декартовой (трилатерации) ситуации эти ограничения принимают одну из двух эквивалентных форм:

• Допустимый внутренний угол P между линиями P-C1 и P-C2 : Идеальным является прямой угол, который возникает на расстоянии от базовой линии половины или меньше длины базовой линии; Могут быть указаны максимально допустимые отклонения от идеальных 90 градусов.
• Горизонтальное снижение точности (HDOP), которое умножает ошибку дальности при определении ошибки положения: Для двух измерений идеальным (минимальным) HDOP является квадратный корень из 2 ( ${\sqrt {2}}\approx 1.414$), что происходит, когда угол между P-C1 и P-C2 составляет 90 градусов; может быть указано максимально допустимое значение HDOP. (Здесь равные HDOP — это просто геометрические точки точек на рис. 4, имеющих одинаковый угол пересечения.)

Рис. 5 Контуры HDOP для двумерной мультилатерационной (трилатерационной) системы истинного диапазона.

Планирование мультилатерационной системы навигации или наблюдения с истинной дальностью часто включает в себя анализ снижения точности (DOP) для принятия решений о количестве и расположении станций, а также зоне обслуживания системы (два измерения) или объеме обслуживания (три измерения). На рис. 5 показаны горизонтальные DOP (HDOP) для двухмерной мультилатерационной системы истинного диапазона с двумя станциями. HDOP бесконечен вдоль базовой линии и ее расширений, поскольку фактически измеряется только одно из двух измерений. Пользователь такой системы должен находиться примерно за пределами базового уровня и в пределах диапазона диапазона, зависящего от приложения. Например, для навигационных корректировок DME/DME воздушных судов максимальное значение HDOP, разрешенное ФАУ США, в два раза превышает минимально возможное значение, или 2,828, что ограничивает максимальный диапазон использования (который происходит вдоль биссектрисы базовой линии) до 1,866 длины базовой линии. (Самолет, содержащий две наземные станции DME и самолет, не находится строго горизонтально, но обычно находится почти так же.) Точно так же геодезисты выбирают точку P на рис. 1 так, чтобы C1-C2-P примерно образовывал равносторонний треугольник (где HDOP = 1,633). ).

Ошибки в трилатерационных исследованиях обсуждаются в нескольких документах. Обычно упор делается на влияние ошибок измерения дальности, а не на влияние числовых ошибок алгоритма.

Приложения

• Межевание методом трилатерации
• Аэрофотосъемка
• Морская археология
• Навигация самолета DME/DME RNAV
• Интеграция нескольких радаров (например, FAA ERAM )
• Небесная навигация с использованием метода перехвата высоты.
• Метод перехвата. Графическое решение проблемы перехвата высоты.
• Калибровка лазерных интерферометров
• SHORAN , Гобой , Gee-H — системы наведения самолета, разработанные для «слепого» бомбометания.
• JTIDS ( Joint Tactical Information Distribution System ) — система США/НАТО, которая (среди других возможностей) определяет местонахождение участников сети, используя диапазоны между участниками.
• Самолет ВВС США SR-71 Blackbird - использует астроинерциальную навигацию.
• Самолет USAF B-2 Spirit - использует астроинерциальную навигацию.
• Экспериментальная техника Лоран-С

Преимущества и недостатки для навигации и наблюдения транспортных средств

Системы навигации и наблюдения обычно включают в себя транспортные средства и требуют, чтобы государственный орган или другая организация развернули несколько станций, использующих ту или иную радиотехнологию (т. е. использующие электромагнитные волны). Преимущества и недостатки использования мультилатерации истинного диапазона для такой системы показаны в следующей таблице.

Преимущества

Недостатки

Расположение станций является гибким; они могут быть расположены в центре или на периферии Точность медленно снижается с увеличением расстояния от станции (как правило, лучше, чем мультилатерация псевдодальности). Требуется на одну станцию ​​меньше, чем для системы мультилатерации псевдодальности. Синхронизация станции не требует усилий (зависит от скорости точки интереса и может быть решена с помощью точного счисления )

Часто пользователю требуется иметь как передатчик, так и приемник. Точность кооперативной системы чувствительна к ошибке оборота оборудования. Не может использоваться для скрытого наблюдения. Некооперативное наблюдение предполагает потери на трассе в четвертой степени расстояния.

Мультилатерацию истинного диапазона часто противопоставляют мультилатерации (псевдодиапазону), поскольку обе требуют определенной формы пользовательских диапазонов для нескольких станций. Сложность и стоимость пользовательского оборудования, вероятно, являются наиболее важным фактором, ограничивающим использование мультилатерации истинной дальности для навигации и наблюдения транспортных средств. Некоторые виды использования не являются первоначальной целью развертывания системы, например, авиационная навигация DME/DME.

См. также

• Задача геометрии расстояния , аналогичный метод применяется к молекулам.
• Небесная навигация — древняя техника навигации, основанная на небесных телах.
• Дальномерное оборудование (DME). Система, используемая для измерения расстояния между воздушным судном и наземной станцией.
• Евклидово расстояние
• Метод перехвата — графический метод, используемый в небесной навигации.
• Лазерный дальномер
• Мультилатерация — мультилатерация псевдодиапазона адресов.
• Дальномер — Системы, используемые для измерения расстояния между двумя точками на земле.
• Резекция (ориентация)
• ШОРАН — Разработан как навигационная система военного самолета, позже использованная в гражданских целях.
• Геодезия
• Теллурометр — первый микроволновый электронный дальномер.
• Триангуляция - метод съемки, основанный на измерении углов.

Внешние ссылки

• stackexchange.com , реализация PHP/Python