Jump to content

Моше Закаи

Моше Закаи
Рожденный ( 1926-12-22 ) 22 декабря 1926 г.
Умер 27 ноября 2015 г. (27 ноября 2015 г.) (88 лет)
Хайфа , Израиль
Национальность Израильский
Альма-матер Университет Иллинойса в Урбане-Шампейне
Супруг Шуламит (Мита) Брискман
Научная карьера
Поля Электротехника
Учреждения Технион

Моше Закаи (22 декабря 1926 г. - 27 ноября 2015 г.) был заслуженным профессором электротехники членом израильского Техниона в области , Израильской академии наук и гуманитарных наук и лауреатом премии Ротшильда . [1]

Биография

[ редактировать ]

Моше Закай родился в Сокулке , Польша, в семье своих родителей Рахили и Элиезера Закхайм, с которыми он иммигрировал в Израиль в 1936 году. Он получил степень бакалавра электротехники в Технионе – Израильском технологическом институте в 1951 году. Он поступил на работу в научный отдел министр обороны Израиля , где ему поручили заниматься исследованием и разработкой радиолокационных систем. С 1956 по 1958 год он работал в аспирантуре Университета Иллинойса по стипендии правительства Израиля и получил степень доктора электротехники. Затем он вернулся в научный отдел в качестве руководителя группы исследований в области коммуникаций. В 1965 году он поступил на факультет Техниона в качестве доцента. В 1969 году ему было присвоено звание профессора , а в 1970 году он был назначен заведующим кафедрой телекоммуникаций Фондильера. В 1985 году он был назначен заслуженным профессором. С 1970 по 1973 год он занимал должность декана электротехнического факультета, а с 1976 по 1978 год - вице-президента по учебной работе. Вышел в отставку в 1998 году с отличием. профессор почетный

Моше Закай был женат на Шуламит (Мите) Брискман, у них трое детей и 12 внуков.

Основные награды

[ редактировать ]

Исследовать

[ редактировать ]

Основные исследования Закая были сосредоточены на изучении теории случайных процессов и ее применении к задачам информации и управления; а именно проблемы шума в радиолокационных системах связи и системах управления. Основной класс случайных процессов, которые представляют собой шум в таких системах, известен как « белый шум » или « винеровский процесс », где белый шум является «чем-то вроде производной» винеровского процесса. Поскольку эти процессы быстро изменяются со временем, классическое дифференциальное и интегральное исчисление к таким процессам неприменимо. В 1940-х годах Киёси Ито разработал стохастическое исчисление ( исчисление Ито ) для таких случайных процессов.

Связь между классическими исчислениями и исчислениями Ито

[ редактировать ]

Из результатов Ито еще в 1950-х годах стало ясно, что если последовательность гладких функций, которые представляют собой входные данные для физической системы, сходятся к чему-то вроде броуновского движения , то последовательность выходных сигналов системы не сходится в классический смысл. Несколько статей, написанных Юджином Вонгом и Закаем, прояснили связь между двумя подходами. Это открыло путь к применению исчисления Ито к задачам физики и техники. [4] Эти результаты часто называют поправками или теоремами Вонга-Закаи.

Нелинейная фильтрация

[ редактировать ]

Решение задачи оптимальной фильтрации широкого класса линейных динамических систем известно как фильтр Калмана . Это привело к той же проблеме для нелинейных динамических систем. Результаты для этого случая были очень сложными и первоначально изучались Стратоновичем в 1959–1960 годах, а затем Кушнером в 1964 году, что привело к уравнению Кушнера-Стратоновича , нелинейному стохастическому уравнению в частных производных (SPDE) для условной плотности вероятности, представляющей оптимальный фильтр. Примерно в 1967 году Закаи получил значительно более простой SPDE для ненормализованной версии оптимальной плотности фильтра. Оно известно как уравнение Закаи . [5] и у него есть большое преимущество: он является линейным SPDE. Уравнение Закаи стало отправной точкой для дальнейших исследований в этой области.

Сравнение практических решений с оптимальным решением.

[ редактировать ]

Во многих случаях оптимальная конструкция системы связи или радара, работающего в условиях шума, слишком сложна, чтобы ее можно было реализовать на практике, хотя практические решения известны. В таких случаях чрезвычайно важно знать, насколько близко практическое решение к теоретически оптимальному.

Распространение исчисления Ито на двухпараметрические процессы.

[ редактировать ]

Белый шум и броуновское движение (винеровский процесс) являются функциями одного параметра, а именно времени. Для таких задач, как шероховатые поверхности, необходимо расширить исчисление Ито до двухпараметрических броуновских листов . В нескольких статьях, которые он написал совместно с Вонгом, интеграл Ито расширяется до «двухпараметрического» времени. Они также показали, что каждый функционал броуновского листа можно представить в виде расширенного интеграла. [6] [7]

Исчисление Маллявена и его применение.

[ редактировать ]

В дополнение к Ито исчислению Поль Маллявен разработал в 1970-х годах «стохастическое вариационное исчисление», ныне известное как исчисление Маллявена . Оказалось, что в этой схеме можно определить стохастический интеграл , который будет включать в себя интеграл Ито. Статьи Закая с Дэвидом Нуалартом , Али Сулейманом Устюнелем и Зейтуни способствовали пониманию и применимости исчисления Маллявена. [8] [9] [10] [11] [12]

Монография . Устюнеля и Закая [13] посвящен применению исчисления Маллявена для вывода связей между винеровским процессом и другими процессами, которые в некотором смысле «подобны» закону вероятности винеровского процесса.

В последнее десятилетие он распространил трансформации, которые в некотором смысле являются «ротацией» Винеровского процесса. [14] [15] а вместе с Устюнелем распространил на некоторые общие случаи результаты теории информации, которые были известны для более простых пространств. [16]

Дополнительная информация

[ редактировать ]
  • О его жизни и исследованиях см. страницы xi–xiv тома, посвященного 65-летию Закая.
  • Список публикаций до 1990 г. см. на стр. xv–xx. Публикации 1990–2000 гг. см. в [17]. Для более поздних публикаций найдите M Zakai в arXiv .
  1. ^ «Некролог: Моше Закай, 1926–2015» . Бюллетень IMS . Проверено 5 января 2016 г.
  2. ^ «Получатели награды за системы управления IEEE» (PDF) . ИИЭЭ . Архивировано из оригинала (PDF) 19 июня 2010 года . Проверено 30 марта 2011 г.
  3. ^ «Награда за системы управления IEEE» . Общество систем управления IEEE . Архивировано из оригинала 29 декабря 2010 года . Проверено 30 марта 2011 г.
  4. ^ Вонг, Юджин; Моше Закаи (июль 1965 г.). «О связи обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений». Международный журнал инженерных наук . 3 (2): 213–229. дои : 10.1016/0020-7225(65)90045-5 .
  5. ^ Закай, Моше (1969). «Об оптимальной фильтрации диффузионных процессов» . Теория вероятностей и смежные области . 11 (3): 230–243. дои : 10.1007/BF00536382 .
  6. ^ Вонг, Юджин; Закай, Моше (1976). «Слабые мартингалы и стохастические интегралы на плоскости» . Анналы вероятности . 4 (4): 570–586. дои : 10.1214/aop/1176996028 .
  7. ^ Мерцбах, Эли ; Моше Закаи (1980). «Предсказуемые и двойственные прогнозируемые проекции двухпараметрических случайных процессов» . Теория вероятностей и смежные области . 53 (3): 263–269. дои : 10.1007/BF00531435 .
  8. ^ Нуаларт, Дэвид; Закай, Моше (1988). «Обобщенные кратные стохастические интегралы и представление винеровских функционалов». Стохастика . 23 (3): 311–330. дои : 10.1080/17442508808833496 .
  9. ^ Нуаларт, Дэвид; Закай, Моше (1989). «Частичное исчисление Маллявена» . Семинар по теории вероятностей XXIII . Конспект лекций по математике. Полет. 1372. стр. 362–381. дои : 10.1007/BFb0083986 . ISBN  978-3-540-51191-5 .
  10. ^ Устюнель, Али Сулейман; Закай, Моше (1989). «О независимости и обусловленности винеровского пространства» . Анналы вероятности . 17 (4): 1441–1453. дои : 10.1214/аоп/1176991164 .
  11. ^ Устюнель, Али Сулейман; Закай, Моше (1993). «Применения теоремы о степени к абсолютной непрерывности в винеровском пространстве» . Теория вероятностей и смежные области . 95 (4): 509–520. дои : 10.1007/BF01196731 .
  12. ^ Устюнель, Али Сулейман; Закай, Моше (1997). «Построение фильтрации в абстрактном винеровском пространстве» . Журнал функционального анализа . 143 (1): 10–32. дои : 10.1006/jfan.1996.2973 .
  13. ^ Устюнель, Али Сулейман (2000). Преобразование меры в винеровском пространстве . Спрингер. п. 320. ИСБН  978-3-540-66455-0 .
  14. ^ Устюнель, Али Сулейман; Закай, Моше (1995). «Случайные вращения пути Винера» . Теория вероятностей и смежные области . 103 (3): 409–429. дои : 10.1007/BF01195481 . ISSN   0178-8051 .
  15. ^ Моше, Закай (2005). Эмери, Мишель (ред.). «Вращения и касательные процессы в винеровском пространстве». Семинар по теории вероятностей XXXVIII . Конспект лекций по математике. 1857 год . Шпрингер Берлин/Гейдельберг: 165–186. arXiv : math/0301351 . дои : 10.1007/978-3-540-31449-3_15 . ISBN  978-3-540-23973-4 .
  16. ^ Закай, Моше (сентябрь 2005 г.). «О взаимной информации, отношениях правдоподобия и ошибке оценки аддитивного гауссовского канала». Транзакции IEEE по теории информации . 51 (9): 3017–3024. arXiv : math/0409548 . дои : 10.1109/TIT.2005.853297 . ISSN   0018-9448 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: a72f435f932497215b067ed68047636c__1722389220
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/a7/6c/a72f435f932497215b067ed68047636c.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Moshe Zakai - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)