Моше Закаи
Моше Закаи | |
|---|---|
 | |
| Рожденный | 22 декабря 1926 г. |
| Умер | 27 ноября 2015 г. (88 лет) Хайфа , Израиль |
| Национальность | Израильский |
| Альма-матер | Университет Иллинойса в Урбане-Шампейне |
| Супруг | Шуламит (Мита) Брискман |
| Научная карьера | |
| Поля | Электротехника |
| Учреждения | Технион |
Моше Закаи (22 декабря 1926 г. - 27 ноября 2015 г.) был заслуженным профессором электротехники членом израильского Техниона в области , Израильской академии наук и гуманитарных наук и лауреатом премии Ротшильда . [1]
Биография
[ редактировать ]Моше Закай родился в Сокулке , Польша, в семье своих родителей Рахили и Элиезера Закхайм, с которыми он иммигрировал в Израиль в 1936 году. Он получил степень бакалавра электротехники в Технионе – Израильском технологическом институте в 1951 году. Он поступил на работу в научный отдел министр обороны Израиля , где ему поручили заниматься исследованием и разработкой радиолокационных систем. С 1956 по 1958 год он работал в аспирантуре Университета Иллинойса по стипендии правительства Израиля и получил степень доктора электротехники. Затем он вернулся в научный отдел в качестве руководителя группы исследований в области коммуникаций. В 1965 году он поступил на факультет Техниона в качестве доцента. В 1969 году ему было присвоено звание профессора , а в 1970 году он был назначен заведующим кафедрой телекоммуникаций Фондильера. В 1985 году он был назначен заслуженным профессором. С 1970 по 1973 год он занимал должность декана электротехнического факультета, а с 1976 по 1978 год - вице-президента по учебной работе. Вышел в отставку в 1998 году с отличием. профессор почетный
Моше Закай был женат на Шуламит (Мите) Брискман, у них трое детей и 12 внуков.
Основные награды
[ редактировать ]- 1973 Член Института инженеров по электротехнике и электронике ( IEEE ).
- 1988 г. научный сотрудник Института математической статистики.
- 1989 г. Иностранный член Национальной инженерной академии США.
- 1993 Член Израильской академии наук и гуманитарных наук.
- 1993 Премия IEEE за системы управления . [2] [3]
- 1994 Премия Ротшильда в области инженерии
Исследовать
[ редактировать ]Фон
[ редактировать ]Основные исследования Закая были сосредоточены на изучении теории случайных процессов и ее применении к задачам информации и управления; а именно проблемы шума в радиолокационных системах связи и системах управления. Основной класс случайных процессов, которые представляют собой шум в таких системах, известен как « белый шум » или « винеровский процесс », где белый шум является «чем-то вроде производной» винеровского процесса. Поскольку эти процессы быстро изменяются со временем, классическое дифференциальное и интегральное исчисление к таким процессам неприменимо. В 1940-х годах Киёси Ито разработал стохастическое исчисление ( исчисление Ито ) для таких случайных процессов.
Связь между классическими исчислениями и исчислениями Ито
[ редактировать ]Из результатов Ито еще в 1950-х годах стало ясно, что если последовательность гладких функций, которые представляют собой входные данные для физической системы, сходятся к чему-то вроде броуновского движения , то последовательность выходных сигналов системы не сходится в классический смысл. Несколько статей, написанных Юджином Вонгом и Закаем, прояснили связь между двумя подходами. Это открыло путь к применению исчисления Ито к задачам физики и техники. [4] Эти результаты часто называют поправками или теоремами Вонга-Закаи.
Нелинейная фильтрация
[ редактировать ]Решение задачи оптимальной фильтрации широкого класса линейных динамических систем известно как фильтр Калмана . Это привело к той же проблеме для нелинейных динамических систем. Результаты для этого случая были очень сложными и первоначально изучались Стратоновичем в 1959–1960 годах, а затем Кушнером в 1964 году, что привело к уравнению Кушнера-Стратоновича , нелинейному стохастическому уравнению в частных производных (SPDE) для условной плотности вероятности, представляющей оптимальный фильтр. Примерно в 1967 году Закаи получил значительно более простой SPDE для ненормализованной версии оптимальной плотности фильтра. Оно известно как уравнение Закаи . [5] и у него есть большое преимущество: он является линейным SPDE. Уравнение Закаи стало отправной точкой для дальнейших исследований в этой области.
Сравнение практических решений с оптимальным решением.
[ редактировать ]Во многих случаях оптимальная конструкция системы связи или радара, работающего в условиях шума, слишком сложна, чтобы ее можно было реализовать на практике, хотя практические решения известны. В таких случаях чрезвычайно важно знать, насколько близко практическое решение к теоретически оптимальному.
Распространение исчисления Ито на двухпараметрические процессы.
[ редактировать ]Белый шум и броуновское движение (винеровский процесс) являются функциями одного параметра, а именно времени. Для таких задач, как шероховатые поверхности, необходимо расширить исчисление Ито до двухпараметрических броуновских листов . В нескольких статьях, которые он написал совместно с Вонгом, интеграл Ито расширяется до «двухпараметрического» времени. Они также показали, что каждый функционал броуновского листа можно представить в виде расширенного интеграла. [6] [7]
Исчисление Маллявена и его применение.
[ редактировать ]В дополнение к Ито исчислению Поль Маллявен разработал в 1970-х годах «стохастическое вариационное исчисление», ныне известное как исчисление Маллявена . Оказалось, что в этой схеме можно определить стохастический интеграл , который будет включать в себя интеграл Ито. Статьи Закая с Дэвидом Нуалартом , Али Сулейманом Устюнелем и Зейтуни способствовали пониманию и применимости исчисления Маллявена. [8] [9] [10] [11] [12]
Монография . Устюнеля и Закая [13] посвящен применению исчисления Маллявена для вывода связей между винеровским процессом и другими процессами, которые в некотором смысле «подобны» закону вероятности винеровского процесса.
В последнее десятилетие он распространил трансформации, которые в некотором смысле являются «ротацией» Винеровского процесса. [14] [15] а вместе с Устюнелем распространил на некоторые общие случаи результаты теории информации, которые были известны для более простых пространств. [16]
Дополнительная информация
[ редактировать ]- О его жизни и исследованиях см. страницы xi–xiv тома, посвященного 65-летию Закая.
- Список публикаций до 1990 г. см. на стр. xv–xx. Публикации 1990–2000 гг. см. в [17]. Для более поздних публикаций найдите M Zakai в arXiv .
Ссылки
[ редактировать ]- ^ «Некролог: Моше Закай, 1926–2015» . Бюллетень IMS . Проверено 5 января 2016 г.
- ^ «Получатели награды за системы управления IEEE» (PDF) . ИИЭЭ . Архивировано из оригинала (PDF) 19 июня 2010 года . Проверено 30 марта 2011 г.
- ^ «Награда за системы управления IEEE» . Общество систем управления IEEE . Архивировано из оригинала 29 декабря 2010 года . Проверено 30 марта 2011 г.
- ^ Вонг, Юджин; Моше Закаи (июль 1965 г.). «О связи обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений». Международный журнал инженерных наук . 3 (2): 213–229. дои : 10.1016/0020-7225(65)90045-5 .
- ^ Закай, Моше (1969). «Об оптимальной фильтрации диффузионных процессов» . Теория вероятностей и смежные области . 11 (3): 230–243. дои : 10.1007/BF00536382 .
- ^ Вонг, Юджин; Закай, Моше (1976). «Слабые мартингалы и стохастические интегралы на плоскости» . Анналы вероятности . 4 (4): 570–586. дои : 10.1214/aop/1176996028 .
- ^ Мерцбах, Эли ; Моше Закаи (1980). «Предсказуемые и двойственные прогнозируемые проекции двухпараметрических случайных процессов» . Теория вероятностей и смежные области . 53 (3): 263–269. дои : 10.1007/BF00531435 .
- ^ Нуаларт, Дэвид; Закай, Моше (1988). «Обобщенные кратные стохастические интегралы и представление винеровских функционалов». Стохастика . 23 (3): 311–330. дои : 10.1080/17442508808833496 .
- ^ Нуаларт, Дэвид; Закай, Моше (1989). «Частичное исчисление Маллявена» . Семинар по теории вероятностей XXIII . Конспект лекций по математике. Полет. 1372. стр. 362–381. дои : 10.1007/BFb0083986 . ISBN 978-3-540-51191-5 .
- ^ Устюнель, Али Сулейман; Закай, Моше (1989). «О независимости и обусловленности винеровского пространства» . Анналы вероятности . 17 (4): 1441–1453. дои : 10.1214/аоп/1176991164 .
- ^ Устюнель, Али Сулейман; Закай, Моше (1993). «Применения теоремы о степени к абсолютной непрерывности в винеровском пространстве» . Теория вероятностей и смежные области . 95 (4): 509–520. дои : 10.1007/BF01196731 .
- ^ Устюнель, Али Сулейман; Закай, Моше (1997). «Построение фильтрации в абстрактном винеровском пространстве» . Журнал функционального анализа . 143 (1): 10–32. дои : 10.1006/jfan.1996.2973 .
- ^ Устюнель, Али Сулейман (2000). Преобразование меры в винеровском пространстве . Спрингер. п. 320. ИСБН 978-3-540-66455-0 .
- ^ Устюнель, Али Сулейман; Закай, Моше (1995). «Случайные вращения пути Винера» . Теория вероятностей и смежные области . 103 (3): 409–429. дои : 10.1007/BF01195481 . ISSN 0178-8051 .
- ^ Моше, Закай (2005). Эмери, Мишель (ред.). «Вращения и касательные процессы в винеровском пространстве». Семинар по теории вероятностей XXXVIII . Конспект лекций по математике. 1857 год . Шпрингер Берлин/Гейдельберг: 165–186. arXiv : math/0301351 . дои : 10.1007/978-3-540-31449-3_15 . ISBN 978-3-540-23973-4 .
- ^ Закай, Моше (сентябрь 2005 г.). «О взаимной информации, отношениях правдоподобия и ошибке оценки аддитивного гауссовского канала». Транзакции IEEE по теории информации . 51 (9): 3017–3024. arXiv : math/0409548 . дои : 10.1109/TIT.2005.853297 . ISSN 0018-9448 .
| Международный | |
|---|---|
| Национальный | |
| академики | |
- Израильские учёные
- Израильские изобретатели
- Еврейские учёные
- Академический состав Техниона – Израильского технологического института
- Члены Израильской академии наук и гуманитарных наук
- Израильские евреи
- Польские эмигранты в Израиле
- 1926 рождений
- смертей в 2015 г.
- Математические аналитики
- Иностранные сотрудники Национальной инженерной академии