Теорема Кана-Терстона

В математике , особенно в алгебраической топологии , теорема Кана-Терстона связывает дискретную группу. $G$ каждому связанному с путями топологическому пространству, $X$ таким образом, что когомологии групповые $G$ то же самое, когомологии что пространства $X$ . Группа $G$ тогда можно было бы рассматривать как хорошее приближение к пространству $X$ и, следовательно, теорему иногда интерпретируют как означающую, что теорию гомотопий можно рассматривать как часть теории групп .

Точнее, ^[1] теорема утверждает, что каждое топологическое пространство линейной связности гомологично эквивалентно классифицирующему пространству $K(G,1)$ дискретной группы $G$ , где эквивалент гомологии означает, что существует отображение $K(G,1)\rightarrow X$ индуцируя изоморфизм гомологий .

Теорему приписывают Дэниелу Кану и Уильяму Терстону , опубликовавшим свой результат в 1976 году.

Формулировка теоремы Кана-Тёрстона [ править ]

Позволять $X$ быть линейной связности топологическим пространством . Тогда, естественно, связанный с $X$ , существует расслоение Серра $t_{x}\colon T_{X}\to X$ где $T_{X}$ представляет собой асферическое пространство . Более того,

индуцированная карта $\pi _{1}(T_{X})\to \pi _{1}(X)$ является сюръективным , и
для каждой локальной системы коэффициентов $A$ на $X$ , карты $H_{*}(TX;A)\to H_{*}(X;A)$ и $H^{*}(TX;A)\to H^{*}(X;A)$ индуцированный $t_{x}$ являются изоморфизмами.

Примечания [ править ]

^ Теорема Кана-Терстона в n Lab

Ссылки [ править ]

Кан, Дэниел М .; Терстон, Уильям П. (1976). «Каждое связное пространство имеет гомологии K(π,1)». Топология . 15 (3): 253–258. дои : 10.1016/0040-9383(76)90040-9 . ISSN 0040-9383 . МР 1439159 .
Макдафф, Дуса (1979). «О классифицирующих пространствах дискретных моноидов» . Топология . 18 (4): 313–320. дои : 10.1016/0040-9383(79)90022-3 . ISSN 0040-9383 . МР 0551013 .
Маундер, Чарльз Ричард Фрэнсис (1981). «Краткое доказательство теоремы Кана и Терстона». Бюллетень Лондонского математического общества . 13 (4): 325–327. дои : 10.1112/blms/13.4.325 . ISSN 0024-6093 . МР 0620046 .
Хаусманн, Жан-Клод (1986). «Каждый конечный комплекс имеет гомологии группы двойственности». Математические Аннален . 275 (2): 327–336. дои : 10.1007/BF01458466 . ISSN 0025-5831 . МР 0854015 . S2CID 119913298 .
Лири, Ян Дж. (2013). «Метрическая теорема Кана-Терстона». Журнал топологии . 6 (1): 251–284. arXiv : 1009.1540 . дои : 10.1112/jtopol/jts035 . ISSN 1753-8416 . МР 3029427 . S2CID 119162788 .
Ким, Рэён (2015). «Каждый конечный комплекс имеет гомологии некоторой группы кубической двойственности CAT (0)». Геометрии посвященные . 176 : 1–9. дои : 10.1007/s10711-014-9956-4 . ISSN 0046-5755 . МР 3347570 . S2CID 119644662 .

[1] Теорема Кана-Терстона в n Lab

[1]