p -адическая теория Тейхмюллера

В математике - адическая p теория Тейхмюллера описывает «униформизацию» p -адических кривых и их модулей , обобщая обычную теорию Тейхмюллера , которая описывает униформизацию римановых поверхностей и их модулей. Он был представлен и разработан Шиничи Мотидзуки ( 1996 , 1999 ).

Первая проблема состоит в том, чтобы переформулировать фуксову униформизацию комплексной римановой поверхности (изоморфизм верхней полуплоскости в универсальное накрывающее пространство) таким образом, чтобы это имело смысл для p -адических кривых. Существование фуксовой униформизации эквивалентно существованию канонического собственного расслоения над римановой поверхностью: единственного собственного расслоения, которое инвариантно относительно комплексного сопряжения и представление монодромии которого является квазифуксовым. Для p -адических кривых аналогом комплексного сопряжения является эндоморфизм Фробениуса , а аналогом квазифуксова условия является условие целочисленности на собственном линейном расслоении. Итак, p -адическая теория Тейхмюллера, p -адический аналог фуксовой униформизации теории Тейхмюллера, представляет собой исследование целых инвариантных Фробениуса коренных расслоений.

См. также

• Межуниверсальная теория Тейхмюллера
• Анабелева геометрия
• нулевая кривая

Ссылки

• Мотидзуки, Шиничи (1996), «Теория обычных p-адических кривых», Киотский университет. Научно-исследовательский институт математических наук. Публикации , 32 (6): 957–1152, doi : 10.2977/prims/1195145686 , hdl : 2433/59800 , ISSN   0034-5318 , MR   1437328
• Мотидзуки, Шиничи (1999), Основы p-адической теории Тейхмюллера , Исследования AMS/IP в области высшей математики, том. 11, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , ISBN.  978-0-8218-1190-0 , МР   1700772
• Мотидзуки, Шиничи (2002), Бертло, Пьер ; Фонтен, Жан-Марк; Иллюзи, Люк ; Като, Казуя ; Рапопорт, Майкл (ред.), «P-адические когомологии и арифметические приложения, I.», Asterisk (278): 1–49, ISSN   0303-1179 , MR   1922823