т - J модель

2D-модель Хаббарда. Модель tJ — это модель Хаббарда для U >> t

В физике твердого тела модель t - J Юзефом — это модель, впервые выведенная Спалаком. ^[1] объяснить антиферромагнитные свойства изоляторов Мотта , ^[2] с учетом экспериментальных результатов о силе электрон-электронного отталкивания в этих материалах. ^[3]

Материал ( моделируется как решетка с атомами в узлах, между которыми перемещаются электроны проводимости или дырки), как в модели Хаббарда . В отличие от модели Хаббарда, электроны сильно коррелированы , то есть электроны чувствительны к взаимному кулоновскому отталкиванию и поэтому с меньшей вероятностью займут узлы решетки, уже занятые другим электроном. В базовой модели Хаббарда отталкивание, обозначаемое U , может быть небольшим или даже нулевым, и электроны могут более свободно перепрыгивать ( прыжками , параметризуемыми t как перенос или туннель ) из одного места в другое. В модели t - J вместо U имеется параметр J , функция отношения t / U .

Как и модель Хаббарда, это перспективная микроскопическая теория высокотемпературной сверхпроводимости в купратных сверхпроводниках , возникающих из легированных антиферромагнетиков, особенно в случае, когда рассматриваемая решетка является двумерной. ^[4]^[5] Купратные сверхпроводники в настоящее время (по состоянию на 2024 год) являются сверхпроводниками с самой высокой известной температурой сверхпроводящего перехода при атмосферном давлении, но нет единого мнения относительно микроскопической теории, ответственной за их сверхпроводящий переход.

Гамильтониан

В квантовой физике модели систем обычно основаны на Гамильтона . операторе ${\hat {H}}$ , что соответствует полной энергии этой системы, включая как кинетическую, так и потенциальную энергию .

- Гамильтониан t J можно получить из ${\hat {H}}$ модели Хаббарда с использованием преобразования Шриффера-Вольфа с генератором преобразования, зависящим от t / U и исключающим возможность электронам дважды занять узел решетки, ^[6] что приводит к: ^[7]

{\hat {H}}=-t\sum _{\langle ij\rangle ,\sigma }\left(c_{i\sigma }^{\dagger }c_{j\sigma }+\mathrm {h.c.} \right)+J\sum _{\langle ij\rangle }\left(\mathbf {S} _{i}\cdot \mathbf {S} _{j}-{\frac {n_{i}n_{j}}{4}}\right)+O(t^{3}/U^{2})

где член в t соответствует кинетической энергии и равен энергии в модели Хаббарда. Второй — это потенциальная энергия, аппроксимированная во втором порядке, поскольку это аппроксимация модели Хаббарда в пределе U >> t, развитая в степени t . Могут быть добавлены термины более высокого порядка. ^[1]

Параметры:

Σ ⟨ ij ⟩ — это сумма по узлам ближайших соседей i и j для всех узлов, обычно на двумерной квадратной решетке ,
с ^†
_iσ , с
_iσ — фермионные операторы рождения и уничтожения в точке i ,
σ — спиновая поляризация ,
t — интеграл перескока ,
J – антиферромагнитная обменная связь , J = ⁠ 4 t ²/ U ⁠ ,
U — локальное кулоновское отталкивание , которое должно удовлетворять условию U >> t ,
п _я = Σ σ c ^†
_я с
_iσ — число частиц в узле i, которое может быть максимум 1, так что двойное заселение запрещено (в модели Хаббарда возможно),
Si и Sj _j — спины на i и узлах ,
hc означает эрмитово сопряжение ,

Если n _i = 1, то есть когда в основном состоянии на узел решетки приходится только один электрон (полузаполнение), модель сводится к модели Гейзенберга , а основное состояние воспроизводит диэлектрические антиферромагнетики ( изолятор Мотта ). ^[8]

Модель может быть дополнительно расширена, учитывая также следующие ближайшие соседние участки и химический потенциал для установки основного состояния в зависимости от общего количества частиц: ^[9]^[10]

{\mathcal {\hat {H}}}=t_{1}\sum \limits _{\langle i,j\rangle }\left(c_{i\sigma }^{\dagger }c_{j\sigma }+\mathrm {h.c.} \right)\ +\ t_{2}\sum \limits _{\langle \langle i,j\rangle \rangle }\left(c_{i\sigma }^{\dagger }c_{j\sigma }+\mathrm {h.c.} \right)\ +\ J\sum \limits _{\langle i,j\rangle }\left(\mathbf {S} _{i}\cdot \mathbf {S} _{j}-{\frac {n_{i}n_{j}}{4}}\right)-\ \mu \sum \limits _{i}n_{i},

где ⟨...⟩ и ⟨⟨...⟩⟩ обозначают ближайших и следующих за ними соседей соответственно с двумя разными значениями интеграла прыжка ( t ₁ и t ₂ ), а μ - химический потенциал.

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Чао, Калифорния; Спалек Ю.; Олесь, AM (01.10.1978). «Каноническое расширение модели Хаббарда по возмущениям» . Физический обзор B . 18 (7): 3453–3464. Бибкод : 1978PhRvB..18.3453C . дои : 10.1103/PhysRevB.18.3453 .
^ Андерсон, военнопленный (1 июля 1959 г.). «Новый подход к теории суперобменных взаимодействий» . Физический обзор . 115 (1): 2–13. Бибкод : 1959PhRv..115....2A . дои : 10.1103/PhysRev.115.2 .
^ Нагаока, Ёсуке (8 июля 1966 г.). «Ферромагнетизм в узкой, почти наполовину заполненной зоне» . Физический обзор . 147 (1): 392–405. Бибкод : 1966PhRv..147..392N . дои : 10.1103/PhysRev.147.392 .
^ Спалек, Йозеф (28 июня 2007 г.). «Модель tJ тогда и сейчас: личный взгляд из новаторских времен». Acta Physica Polonica А. 111 (4): 409. arXiv : 0706.4236 . Бибкод : 2007AcPPA.111..409S . doi : 10.12693/APhysPolA.111.409 . S2CID 53117123 .
^ Рёмер, Астрид Т.; Майер, Томас А.; Крайзель, Андреас; Еремин Илья; Хиршфельд, П.Дж.; Андерсен, Брайан М. (31 января 2020 г.). «Сопряжение в двумерной модели Хаббарда от слабой связи к сильной» . Обзор физических исследований . 2 (1): 013108. arXiv : 1909.00627 . Бибкод : 2020PhRvR...2a3108R . doi : 10.1103/PhysRevResearch.2.013108 . S2CID 202540002 .
^ Это делается с помощью квантового оператора проектора. ${\hat {P}}$ этот проект ${\hat {H}}_{t}$ о подпространстве, где фермионные операторы не могут добавить электрон на уже занятый узел (см. следующее примечание)
^ Экль, Ханс-Петер (2019). «8.8.1 От модели Хаббарда к модели t – J: случай незаполненной зоны наполовину» (PDF) . Модели квантовой материи . Издательство Оксфордского университета . ISBN 9780199678839 .
^ Изюмов, Ю. А.; Чащин Н.И. (1998). «tJ-модель в терминах уравнений с вариационными производными» . Физика конденсированного состояния . 1 (1): 41–56. Бибкод : 1998CMPH....1...41I . дои : 10.5488/CMP.1.1.41 . S2CID 11254082 .
^ Карчев, Наум (1998). «Обобщенный КП ¹ модель из модели t ₁ - t ₂ - J ". Phys. Rev. B. 57 ( 17): 10913. arXiv : cond-mat/9706105 . Bibcode : 1998PhRvB..5710913K . doi : 10.1103/PhysRevB.57.10913 . S2CID 12865671 .
^ Янагисава, Такаши (12 февраля 2008 г.). «Фазовая диаграмма t – U ²Гамильтониан модели слабой связи Хаббарда» . New Journal of Physics . 10 (2): 023014. arXiv : 0803.1739 . Bibcode : 2008NJPh...10b3014Y . doi : 10.1088/1367-2630/10/2/023014 . ISSN 1367- 2630 . S2CID 55405863 .

Дальнейшее чтение

Фазекас, Патрик (1999). Лекции по корреляции и магнетизму . Серия по современной физике конденсированного состояния: Том 5. Vol. 5. Мировая научная . п. 199. дои : 10.1142/2945 . ISBN 978-981-4499-62-0 .
Спалек, Юзеф (2007). « Модель t - J тогда и сейчас: личный взгляд из времен новаторства». Акта Физ. Пол. А. 111 (4): 409–424. arXiv : 0706.4236 . Бибкод : 2007AcPPA.111..409S . doi : 10.12693/APhysPolA.111.409 . S2CID 53117123 .
Доктор Митчелл, Электронные взаимодействия и модель Хаббарда , получено 29 августа 2022 г.

[:0-1] Jump up to: ^а ^б Чао, Калифорния; Спалек Ю.; Олесь, AM (01.10.1978). «Каноническое расширение модели Хаббарда по возмущениям» . Физический обзор B . 18 (7): 3453–3464. Бибкод : 1978PhRvB..18.3453C . дои : 10.1103/PhysRevB.18.3453 .

[2] Андерсон, военнопленный (1 июля 1959 г.). «Новый подход к теории суперобменных взаимодействий» . Физический обзор . 115 (1): 2–13. Бибкод : 1959PhRv..115....2A . дои : 10.1103/PhysRev.115.2 .

[3] Нагаока, Ёсуке (8 июля 1966 г.). «Ферромагнетизм в узкой, почти наполовину заполненной зоне» . Физический обзор . 147 (1): 392–405. Бибкод : 1966PhRv..147..392N . дои : 10.1103/PhysRev.147.392 .

[4] Спалек, Йозеф (28 июня 2007 г.). «Модель tJ тогда и сейчас: личный взгляд из новаторских времен». Acta Physica Polonica А. 111 (4): 409. arXiv : 0706.4236 . Бибкод : 2007AcPPA.111..409S . doi : 10.12693/APhysPolA.111.409 . S2CID 53117123 .

[5] Рёмер, Астрид Т.; Майер, Томас А.; Крайзель, Андреас; Еремин Илья; Хиршфельд, П.Дж.; Андерсен, Брайан М. (31 января 2020 г.). «Сопряжение в двумерной модели Хаббарда от слабой связи к сильной» . Обзор физических исследований . 2 (1): 013108. arXiv : 1909.00627 . Бибкод : 2020PhRvR...2a3108R . doi : 10.1103/PhysRevResearch.2.013108 . S2CID 202540002 .

[6] Это делается с помощью квантового оператора проектора. ${\hat {P}}$ этот проект ${\hat {H}}_{t}$ о подпространстве, где фермионные операторы не могут добавить электрон на уже занятый узел (см. следующее примечание)

[7] Экль, Ханс-Петер (2019). «8.8.1 От модели Хаббарда к модели t – J: случай незаполненной зоны наполовину» (PDF) . Модели квантовой материи . Издательство Оксфордского университета . ISBN 9780199678839 .

[8] Изюмов, Ю. А.; Чащин Н.И. (1998). «tJ-модель в терминах уравнений с вариационными производными» . Физика конденсированного состояния . 1 (1): 41–56. Бибкод : 1998CMPH....1...41I . дои : 10.5488/CMP.1.1.41 . S2CID 11254082 .

[9] Карчев, Наум (1998). «Обобщенный КП ¹ модель из модели t ₁ - t ₂ - J ". Phys. Rev. B. 57 ( 17): 10913. arXiv : cond-mat/9706105 . Bibcode : 1998PhRvB..5710913K . doi : 10.1103/PhysRevB.57.10913 . S2CID 12865671 .

[10] Янагисава, Такаши (12 февраля 2008 г.). «Фазовая диаграмма t – U ²Гамильтониан модели слабой связи Хаббарда» . New Journal of Physics . 10 (2): 023014. arXiv : 0803.1739 . Bibcode : 2008NJPh...10b3014Y . doi : 10.1088/1367-2630/10/2/023014 . ISSN 1367- 2630 . S2CID 55405863 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]